Vấn Đề Đuổi Bắt Nhóm Tuyến Tính Với Đạo Hàm Phân Số, Ma Trận Đơn Giản, Và Các Khả Năng Khác Nhau Của Người Chơi

Differential Equations - Tập 59 - Trang 933-944 - 2023
N. N. Petrov1,2, A. I. Machtakova1,2
1Udmurt State University, Izhevsk, Russia
2Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics, Ural Branch, Russian Academy of Sciences, Yekaterinburg, Russia

Tóm tắt

Trong không gian Euclid hữu hạn chiều, chúng tôi xem xét vấn đề đuổi bắt bởi một nhóm những người theo dõi một người trốn tránh, được mô tả bởi một hệ phương trình với đạo hàm Caputo bậc \(\alpha\), trong đó các tập hợp điều khiển khả thi là các tập hợp lồi tập hợp kín. Chúng tôi thu được điều kiện đủ cho tính khả giải của các vấn đề đuổi bắt và trốn tránh, trong việc nghiên cứu này, phương pháp hàm giải quyết được sử dụng.

Từ khóa

#đuổi bắt #người trốn tránh #đạo hàm phân số #ma trận đơn giản #điều kiện đủ

Tài liệu tham khảo

Isaacs, R., Differential Games, New York–London–Sydney: John Wiley and Sons, 1965. Translated under the title: Differentsial’nye igry, Moscow: Mir, 1967. Pontryagin, L.S., Izbrannye nauchnye trudy. T. 2 (Selected Scientific Works. Vol. 2), Moscow: Nauka, 1988. Blaquière, A., Gérard, F., and Leitmann, G., Quantitative and Qualitative Differential Games, New York–London: Academic Press, 1969. Krasovskii, N.N., Igrovye zadachi o vstreche dvizhenii (Game Problems on the Encounter of Motions), Moscow: Nauka, 1970. Friedman, A., Differential Games, New York: John Wiley and Sons, 1971. Krasovskii, N.N. and Subbotin, A.I., Pozitsionnye differentsial’nye igry (Positional Differential Games), Moscow: Nauka, 1974. Hajek, O., Pursuit Games, New York: Academic Press, 1975. Leitmann, G., Cooperative and Noncooperative Many-Player Differential Games, Vienna: Springer-Verlag Wien, 1974. Petrosyan, L.A., Differentsial’nye igry presledovaniya (Differential Pursuit Games), Leningrad: Izd. LGU, 1977. Subbotin, A.I. and Chentsov, A.I., Optimizatsiya garantii v zadachakh upravleniya (Guarantee Optimization in Control Problems), Moscow: Nauka, 1981. Chikrii, A.A., Konfliktno upravlyaemye protsessy (Conflict Controlled Processes), Kiev: Nauk. Dumka, 1992. Grigorenko, N.L., Matematicheskie metody upravleniya neskol’kimi dinamicheskimi protsessami (Mathematical Methods for Controlling Several Dynamic Processes), Moscow: Izd. Mosk. Gos. Univ., 1990. Blagodatskikh, A.I. and Petrov, N.N., Konfliktnoe vzaimodeistvie grupp upravlyaemykh ob”ektov (Conflict Interaction of Groups of Plants), Izhevsk: Udmurtsk. Gos. Univ., 2009. Satimov, N.Yu. and Rikhsiev, B.B., Metody resheniya zadachi ukloneniya ot vstrechi v matematicheskoi teorii upravleniya (Methods for Solving the Meeting Avoidance Problem in Mathematical Control Theory), Tashkent: Fan, 2000. Eidel’man, S.D. and Chikrii, A.A., Dynamic approach problems for fractional order equations, Ukr. Mat. Zh., 2000, vol. 52, no. 11, pp. 1566–1583. Chikrii, A.A. and Matychyn, I.I., Game problems for fractional-order linear systems, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl. Iss.), 2010, vol. 268, no. 1, pp. S54–S70. Chikrii, A.A. and Matychyn, I.I., On linear conflict-controlled processes with fractional derivatives, Tr. Inst. Mat. Mekh. UrO RAN, 2011, vol. 17, no. 2, pp. 256–270. Chikrii, A.A. and Matychyn, I.I., Game problems for fractional-order systems, in New Trends in Nanotechnology and Fractional Calculus Applications, New York, 2010, pp. 233–241. Gomoynov, M.I., Solution to a zero-sum differential game with fractional dynamics via approximations, Dyn. Games Appl., 2020, vol. 10, no. (2), pp. 417–443. Petrov, N.N., One group pursuit problem with fractional derivatives and phase constraints, Vestn. Udmurtsk. Univ. Mat. Mekh. Komp’yut. Nauki, 2017, vol. 27, no. 1, pp. 54–59. Petrov, N.N., Multiple Capture in a Group Pursuit Problem with Fractional Derivatives, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl. Iss.), 2019, vol. 305, no. 1, pp. S150–S157. Petrov, N.N., Group pursuit problem in a differential game with fractional derivatives, state constraints, and simple matrix, Differ. Equations, 2019, vol. 55, no. 6, pp. 841–848. Bannikov, A.S., Evasion from a group of pursuers in a group pursuit problem with fractional derivatives and phase constraints, Vestn. Udmurtsk. Univ. Mat. Mekh. Komp’yut. Nauki, 2017, vol. 27, no. 3, pp. 309–314. Petrov, N.N., Multiple capture in a group pursuit problem with fractional derivatives and phase restrictions, Mathematics, 2021, vol. 9, no. 11, p. 1171. Caputo, M., Linear model of dissipation whose \(q \) is almost frequency independent. II, Geophys. R. Astr. Soc., 1967, no. 13, pp. 529–539. Popov, A.Yu. and Sedletskii, A.M., Distribution of the roots of the Mittag-Leffler function, J. Math. Sci., 2013, vol. 190, no. 2, pp. 209–409. Chikrii, A.A. and Chikrii, K.V., The structure of images of multivalued mappings in game motion control problems, Probl. Upr. Inf., 2016, no. 3, pp. 65–78. Polovinkin, E.S., Mnogoznachnyi analiz i differentsial’nye vklyucheniya (Multivalued Analysis and Differential Inclusions), Moscow: Fizmatlit, 1990. Chikrii, A.A. and Matychyn, I.I., On an analog of the Cauchy formula for linear systems of arbitrary fractional order, Dopovidi NAN Ukr., 2007, no. 1, pp. 50–55. Petrov, N.N., On the controllability of autonomous systems, Differ. Uravn., 1968, vol. 4, no. 4, pp. 606–617. Pollard, H., The completely monotonic character of the Mittag-Leffler function \(E_a(-x) \), Bull. Am. Math. Soc., 1948, vol. 54, no. 12, pp. 1115–1116. Dzhrbashyan, M.M., Integral’nye preobrazovaniya i predstavleniya funktsii v kompleksnoi oblasti (Integral Transformations and Representations of Functions in the Complex Domain), Moscow: Nauka, 1966.