Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Giới hạn của các hạt nhân Bergman trên một tháp các bọc của các đa tạp Kähler compact
Tóm tắt
Chúng tôi chứng minh tính hội tụ của các hạt nhân Bergman và các số Hodge $$L^{2}$$ trên một tháp các bọc Galois $$\{X_j\}$$ của một đa tạp Kähler compact X, hội tụ đến một bọc Galois vô hạn (không nhất thiết phải là bọc phổ quát) $${\widetilde{X}}$$. Chúng tôi cũng chỉ ra rằng, như một ứng dụng, các phần tử của gói đường chuẩn $$K_{X_j}$$ cho j đủ lớn sẽ tạo ra một sự nhúng vào một không gian dự án, nếu như các phần tử của $$K_{{\widetilde{X}}}$$ cũng vậy.
Từ khóa
#Bergman kernels #Hodge numbers #Galois coverings #Kähler manifoldsTài liệu tham khảo
Baik, H., Shokrieh, F., Wu, C.: Limits of canonical forms on towers of Riemann surfaces. J. Reine Angew. Math. (Crelle’s J.) 2020(764), 287–304 (2020)
Calabi, E.: Isometric imbedding of complex manifolds. Ann. Math. (2) 58, 1–23 (1953)
Cheeger, J., Gromov, M.: Bounds on the von Neumann dimension of \(L^{2}\)-cohomology and the Gauss–Bonnet theorem for open manifolds. J. Differ. Geom. 21(1), 1–34 (1985)
Cheeger, J., Gromov, M.: On the characteristic numbers of complete manifolds of bounded curvature and finite volume. Differ. Geom. Complex Anal. 1985, 115–154 (1985)
Chen, B.-Y., Fu, S.: Stability of the Bergman kernel on a tower of coverings. J. Differ. Geom. 104(3), 371–398 (2016)
Dodziuk, J.: De Rham–Hodge theory for \(L^{2}\)-cohomology of infinite coverings. Topology 16(2), 157–165 (1977)
Donnelly, H.: Asymptotic expansions for the compact quotients of properly discontinuous group actions. Ill. J. Math. 23(3), 485–496 (1979)
Kammeyer, H.: Introduction to \(\ell ^{2}\)-Invariants, vol. 2247. Springer, London (2019)
Kazhdan, D.: On arithmetic varieties II. Isr. J. Math. 44(2), 139–159 (1983)
Kobayashi, S.: Geometry of bounded domains. Trans. Am. Math. Soc. 92(2), 267–290 (1959)
Lück, W.: Approximating \(L^{2}\)-invariants by their finite-dimensional analogues. Geom. Funct. Anal. 4(4), 455–481 (1994)
Lück, W.: \(L^{2}\)-Invariants: Theory and Applications to Geometry and \(K\)-Theory, vol. 44. Springer, London (2013)
McMullen, C.T.: Entropy on Riemann surfaces and the Jacobians of finite covers. Comment. Math. Helv. 88(4), 953–964 (2013)
Ohsawa, T.: A tower of Riemann surfaces whose Bergman kernels jump at the roof. Publ. Res. Inst. Math. Sci. 46(3), 473–478 (2010)
Rhodes, J.A.: Sequences of metrics on compact Riemann surfaces. Duke Math. J. 72(3), 725–738 (1993)
Shokrieh, F., Wu, C.: Canonical measures on metric graphs and a Kazhdan’s theorem. Invent. Math. 215(3), 819–862 (2019)
Wang, X.: Effective very ampleness of the canonical line bundles on ball quotients. J. Geom. Anal. 25(2), 740–760 (2015)
Yeung, S.-K.: Very ampleness of line bundles and canonical embedding of coverings of manifolds. Compos. Math. 123(2), 209–223 (2000)
Yeung, S.-K.: Effective estimates on the very ampleness of the canonical line bundle of locally Hermitian symmetric spaces. Trans. Am. Math. Soc. 353(4), 1387–1401 (2001)
Yeung, S.-K.: A tower of coverings of quasi-projective varieties. Adv. Math. 230(3), 1196–1208 (2012)
Yeung, S.-K.: On the canonical line bundle of a locally Hermitian symmetric space. J. Geom. Anal. 27(4), 3240–3253 (2017)