Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Lattice từ Nhóm Abel Hữu Hạn
Tóm tắt
Chúng tôi nghiên cứu một số lưới được xây dựng từ các nhóm abel hữu hạn. Chúng tôi chỉ ra rằng lưới như vậy là eutactic, từ đó xác nhận một giả thuyết của Böttcher, Eisenbarth, Fukshansky, Garcia, Maharaj. Phương pháp của chúng tôi cũng đưa ra các chứng minh đơn giản hơn cho hai kết quả đã biết: Đầu tiên, lưới như vậy là eutactic mạnh nếu và chỉ nếu nhóm abel có độ lớn lẻ hoặc là nhóm abel cơ bản. Thứ hai, lưới như vậy có một cơ sở của các vector tối thiểu, ngoại trừ nhóm tuần hoàn có độ lớn 4.
Từ khóa
#Lattice #Nhóm Abel #Eutactic #Kết quả toán học #Vector tối thiểuTài liệu tham khảo
Bacher, R.: Constructions of some perfect integral lattices with minimum 4. J. Théor. Nombres Bordeaux 27(3), 655–687 (2015)
Barnes, E.S.: The perfect and extreme senary forms. Can. J. Math. 9, 235–242 (1957)
Böttcher, A., Eisenbarth, S., Fukshansky, L., Garcia, S.R., Maharaj, H.: Spherical 2-designs and lattices from abelian groups. Discrete Comput. Geom. 61(1), 123–135 (2019)
Böttcher, A., Fukshansky, L., Garcia, S.R., Maharaj, H.: On lattices generated by finite Abelian groups. SIAM J. Discret. Math. 29(1), 382–404 (2015)
Cliff, G.H., Sehgal, S.K., Weiss, A.R.: Units of integral group rings of metabelian groups. J. Algebra 73(1), 167–185 (1981)
Conway, J.H., Sloane, N.J.A.: A lattice without a basis of minimal vectors. Mathematika 42(1), 175–177 (1995)
Fukshansky, L., Maharaj, H.: Lattices from elliptic curves over finite fields. Finite Fields Appl. 28, 67–78 (2014)
Hoechsmann, K.: Constructing units in commutative group rings. Manuscr. Math. 75(1), 5–23 (1992)
Martinet, J.: Perfect Lattices in Euclidean Spaces. Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, vol. 327. Springer, Berlin (2003)
Martinet, J., Schürmann, A.: Bases of minimal vectors in lattices. III. Int. J. Number Theory 8(2), 551–567 (2012)
Schürmann, A.: Perfect, strongly eutactic lattices are periodic extreme. Adv. Math. 225(5), 2546–2564 (2010)
Serre, J.-P.: Linear Representations of Finite Groups. Graduate Texts in Mathematics, vol. 42. Springer, New York (1977)
Sha, M.: On the lattices from elliptic curves over finite fields. Finite Fields Appl. 31, 84–107 (2015)