Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Laminations từ đôi đối xứng
Tóm tắt
Xét S là một mặt phẳng có hướng compact với biên cùng với một số lượng hữu hạn các điểm đánh dấu trên biên, và ký hiệu
$$S^\circ $$
là mặt phẳng tương ứng với hướng ngược lại. Chúng tôi xem xét cấu trúc đôi
$$S_\mathcal {D}$$
thu được bằng cách gắn hai mặt S và
$$S^\circ $$
lại với nhau dọc theo các thành phần biên tương ứng. Chúng tôi định nghĩa một khái niệm về phân lớp trên cấu trúc đôi và xây dựng tọa độ trên không gian của tất cả những phân lớp đó. Chúng tôi chỉ ra rằng không gian các phân lớp này là phiên bản nhiệt đới của đôi đối xứng đã được giới thiệu bởi Fock và Goncharov. Có một phép ghép chuẩn giữa các phân lớp của chúng tôi và các điểm thực dương của đôi đối xứng. Chúng tôi suy ra một công thức rõ ràng cho phép ghép này bằng cách sử dụng các đa thức F của Fomin và Zelevinsky.
Từ khóa
#lamination #đối xứng #kết nối mặt phẳng #đa thức F #phân lớp nhiệt đớiTài liệu tham khảo
Fock, V.V., Goncharov, A.B.: Moduli spaces of local systems and higher Teichmüller theory. Publications Mathématiques de l’Institut des Hautes Études Scientifiques 103(1), 1–211 (2006)
Fock, V.V., Goncharov, A.B.: Cluster ensembles, quantization and the dilogarithm. Annales Scientifiques de l’École Normale Supérieure 42(6), 865–930 (2009)
Fock, V.V., Goncharov, A.B.: Dual Teichmüller and lamination spaces. Handbook of Teichmüller theory I, IRMA Lectures in Mathematics and Theoretical Physics 11, 647–684 (2007)
Fock, V.V., Goncharov, A.B.: The quantum dilogarithm and representations of quantum cluster varieties. Invent. Math. 175(2), 223–286 (2009)
Fock, V.V., Goncharov, A.B.: Cluster Poisson varieties at infinity. Sel. Math. 22(4), 2569–2589 (2016)
Fock, V.V., Goncharov, A.B.: Symplectic double for moduli spaces of \(G\)-local systems on surfaces. Adv. Math. 300, 505–543 (2016)
Fomin, S., Shapiro, M., Thurston, D.: Cluster algebras and triangulated surfaces. Part I: cluster complexes. Acta Mathe. 201(1), 83–146 (2008)
Fomin, S., Thurston, D.: Cluster algebras and triangulated surfaces. Part II: Lambda lengths. arXiv:1210.5569 [math.GT]
Fomin, S., Zelevinsky, A.: Cluster algebras I: foundations. J. Am. Math. Soc. 15(2), 497–529 (2002)
Fomin, S., Zelevinsky, A.: Cluster algebras IV: coefficients. Compo. Math. 143(01), 112–164 (2007)
Gekhtman, M., Shapiro, M., Vainshtein, A.: Cluster algebras and Weil-Petersson forms. Duke Math. J. 172(2), 291–311 (2005)
Musiker, G., Schiffler, R., Williams, L.: Positivity for cluster algebras from surfaces. Adv. Math. 227(6), 2241–2308 (2011)
Musiker, G., Schiffler, R., Williams, L.: Bases for cluster algebras from surfaces. Compos. Math. 149(2), 217–263 (2013)
Musiker, G., Williams, L.: Matrix formulae and skein relations for cluster algebras from surfaces. Int. Math. Res. Not. 2013(13), 2891–2944 (2013)
Penner, R.C.: Decorated Teichmüller Theory. European Mathematical Society, Warsaw (2012)
Reading, N.: Universal geometric cluster algebras from surfaces. Trans. Am. Math. Soc. 366(12), 6647–6685 (2014)
Thurston, W.P.: The Geometry and Topology of Three-Manifolds. Princeton University Notes, Princeton (1980)