Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Các Tori Lagrangian và Điều Kiện Định Lượng Tương Ứng với Chuỗi Spetral của Toán Tử Laplace Trên Bề Mặt Cách Mạng Có Điểm Nón
Tóm tắt
Các chuỗi phổ bán cổ điển của toán tử Laplace trên một bề mặt cách mạng hai chiều với một điểm nón được mô tả. Nó được chứng minh rằng trong nhiều trường hợp, các trị riêng tiệm cận có thể được tính toán từ các điều kiện định lượng trên các tori Lagrangian đặc biệt, với chỉ số Maslov của các tori này được thay thế bằng một bất biến thực được biểu thị theo góc đỉnh của hình nón.
Từ khóa
#Toán tử Laplace #bề mặt cách mạng #điểm nón #chuỗi phổ #điều kiện định lượng #tori LagrangianTài liệu tham khảo
A. Yu. Anikin, S. Yu. Dobrokhotov, V. E. Nazaikinskii, and A. V. Tsvetkova, “Asymptotics, related to billiards with semi-rigid walls, of eigenfunctions of the ∇D(x)∇ operator in dimension 2 and trapped coastal waves,” Math. Notes 105 (5), 789–794 (2019) [transl. from Mat. Zametki 105 (5), 792–797 (2019)].
S. Yu. Dobrokhotov and V. E. Nazaikinskii, “Characteristics with singularities and the boundary values of the asymptotic solution of the Cauchy problem for a degenerate wave equation,” Math. Notes 100 (5), 695–713 (2016) [transl. from Mat. Zametki 100 (5), 710–731 (2016)].
M. V. Fedoryuk, Asymptotic Methods for Linear Ordinary Differential Equations (Nauka, Moscow, 1983). Engl. transl.: Asymptotic Analysis: Linear Ordinary Differential Equations (Springer, Berlin, 1993).
T. A. Filatova and A. I. Shafarevich, “Semiclassical spectral series of the Schrödinger operator with a delta potential on a straight line and on a sphere,” Theor. Math. Phys. 164 (2), 1064–1080 (2010) [transl. from Teor. Mat. Fiz. 164 (2), 279–298 (2010)].
L. Hillairet, “Spectral theory of translation surfaces: A short introduction,” in Actes de séminaire de théorie spectrale et géométrie. Année 2009–2010 (Univ. Grenoble I, Inst. Fourier, St. Martin d’Heres, 2010), Semin. Theor. Spectr. Géom. 28, pp. 51–62.
V. P. Maslov, Asymptotic Methods and Perturbation Theory (Nauka, Moscow, 1988) [in Russian].
V. P. Maslov and M. V. Fedoryuk, Semi-classical Approximation for Equations of Quantum Mechanics (Nauka, Moscow, 1976). Engl. transl.: Semi-classical Approximation in Quantum Mechanics (Reidel, Dordrecht, 1981), Math. Phys. Appl. Math. 7.
V. E. Nazaikinskii, “Degenerate wave equation with localized initial data: Asymptotic solutions corresponding to various self-adjoint extensions,” Math. Notes 89 (5), 749–753 (2011) [transl. from Mat. Zametki 89 (5), 797–800 (2011)].
V. E. Nazaikinskii, “Phase space geometry for a wave equation degenerating on the boundary of the domain,” Math. Notes 92 (1), 144–148 (2012) [transl. from Mat. Zametki 92 (1), 153–156 (2012)].
V. E. Nazaikinskii, “The Maslov canonical operator on Lagrangian manifolds in the phase space corresponding to a wave equation degenerating on the boundary,” Math. Notes 96 (2), 248–260 (2014) [transl. from Mat. Zametki 96 (2), 261–276 (2014)].
T. Ratiu, T. A. Filatova, and A. I. Shafarevich, “Noncompact Lagrangian manifolds corresponding to the spectral series of the Schroödinger operator with delta-potential on a surface of revolution,” Dokl. Math. 86 (2), 694–696 (2012) [transl. from Dokl. Akad. Nauk 446 (6), 618–620 (2012)].
T. S. Ratiu, A. A. Suleimanova, and A. I. Shafarevich, “Spectral series of the Schröodinger operator with deltapotential on a three-dimensional spherically symmetric manifold,” Russ. J. Math. Phys. 20 (3), 326–335 (2013).