Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Độ hội tụ L ∞ của các xấp xỉ collocation và Galerkin đối với các bài toán parabol hai điểm tuyến tính
Tóm tắt
Hai xấp xỉ collocation bán rời rạc sử dụng các spline hình chóp mượt mà được phát triển như là các xấp xỉ cho nghiệm của các bài toán giá trị biên parabol tuyến tính hai điểm. Kết quả hội tụ L ∞ được trình bày cho hai xấp xỉ này cũng như cho xấp xỉ Galerkin tuyến tính theo từng đoạn. Một số ví dụ tính toán được đưa ra để minh họa các kết quả hội tụ và chứng minh tính khả thi của phương pháp.
Từ khóa
#phương pháp collocation #xấp xỉ Galerkin #bài toán giá trị biên #hội tụ L ∞ #spline hình chópTài liệu tham khảo
Ahlberg J. H., Hilson, E. N. andWalsh, J. L.,The Theory of Splines and Their Applications (Academic Press, N.Y. 1967).
Bellman R. E.,Introduction to Matrix Analysis (McGraw-Hill, N. Y. 1970).
Birkhoff, G. andVarga, R. S.,Discretization Errors for Well-set Cauchy Problems, I, J. Math. and Phys.44, 1–23 (1965).
Birkhoff, G. andDe Boor, C.,Piecewise Polynomial Interpolation and Approximation [In Approximation of Functions, pp. 164–190] (H. Garabedian ed., Elsevier, Amsterdam 1965).
Cavendish, J. C.,Collocation Methods for Elliptic and Parabolic Boundary Value Problems (Ph.D. Dissertation, University of Pittsburgh 1972).
Ciarlet, P. G.,An O(h 2)Method for a Nonsmooth Boundary Value Problem, Aequationes Math.2, 39–49 (1968).
Ciarlet, P. G., Schultz, M. M. andVarga, R. S.,Numerical Methods of High-order Accuracy for Nonlinear Boundary Value Problems, I, Numer. Math.9, 394–430 (1967).
Corduneanu, C,Principles of Differential and Integral Equations (Allyn and Bacon Inc., Boston 1971).
Douglas, J. Jr. andDupont, T.,Galerkin Methods for Parabolic Equations, SIAM J. Numer. Anal.7, 575–626 (1970).
Douglas, J. Jr., andDupont, T.,Finite Element Collocation Methods, in Proceedings of O.N.R. Regional Symposium on the Mathematical Foundations of the Finite Element Method with Applications to Partial Differential Equations, (University of Maryland, Baltimore County, June 26–30, 1972, A. Aziz, ed. Academic Press, N.Y. 1973).
Friedman, A.,Partial Differential Equations of Parabolic Type (Prentice-Hall, Englewood Cliffs 1964).
Fyfe, D. J.,The Use of Cubic Splines in the Solution of Two-point Boundary Value Problems, Comput. J.17, 188–192 (1968).
Gordon, W. J.,Blending-Function — Methods of Bivariate and Multivariate Interpolation and Approximation, SIAM J. Numer. Anal.8, 158–177 (1971).
Hall, C. A.,Natural Cubic and Bicubic Spline Interpolation SIAM J. Numer. Anal.10, 1055–1059, (1973).
Isaacson, E. andKeller, H. B.,Analysis of Numerical Methods (John Wiley and Sons, Inc., N.Y., 1966).
Lucas, T. R. andReddien, G. W., Jr.,Some Collocation Methods for Nonlinear Boundary Value Problems, SIAM J. Numer. Anal.,9, 341–356 (1972).
Price, H. S. andVarga, R. S.,Error Bounds for Semidiscrete Galerkin Approximations of Parabolic Problems with Applications to Petroleum Reservoir Mechanics [in Numerical Solution of Field Problems in Continuum Physics, pp. 74–79] (G. Birkhoff and R. Varga, eds. A. M. S., Providence 1970).
Russell, R. D. andShampine, L. F.,A Collocation Method for Boundary Value Problems, Numer. Math.19, 1–28 (1972).
Varga, R. S.,Matrix Iterative Analysis, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New Jersey (1962).
Varga, R. S.,On Higher Order Stable Implicit Methods for Solving Parabolic Partial Differential Equations, J. Math. and Phys.40, 220–231 (1961).
Wheeler, M. F.,A priori L 2 Error Estimates for Galerkin Approximations to Parabolic Differential Equations (Ph.D., Rice University, Houston, Texas, 1971).