Tối ưu hóa L1 dưới các ràng buộc bất đẳng thức tuyến tính

Bài báo này trình bày tối ưu hóa dưới các ràng buộc bất đẳng thức tuyến tính dựa trên phương pháp chiếu lặp trọng số (hay còn gọi là IRIP). IRIP được so sánh với một chiến lược lập trình tuyến tính (LP) cho việc tối thiểu hóa L1 (Späth 1987, Chương 5.3), sử dụng điều kiện siêu số (ultrametric condition) như một lớp ràng buộc mẫu để được điều chỉnh. Khi được viết mã cho các ràng buộc tổng quát, phương pháp LP cho thấy có tốc độ xử lý nhanh hơn. Tuy nhiên, cả hai phương pháp đều gặp phải một hạn chế nghiêm trọng khi không thể xử lý các tập dữ liệu có kích thước hợp lý do yêu cầu lưu trữ cho các ràng buộc. Khi tính đơn giản của các phép chiếu vectơ được sử dụng để cho phép IRIP được lập trình cho các ràng buộc cụ thể (trong trường hợp này là ràng buộc siêu số), chúng tôi nhận được một thuật toán nhanh và hiệu quả có khả năng xử lý các tập dữ liệu lớn. Cũng có thể mở rộng IRIP để hoạt động như một chiến lược tìm kiếm heuristics, đồng thời xác định cả một tập hợp ràng buộc hợp lý cần áp dụng và các tham số được ước lượng tối ưu để thỏa mãn các ràng buộc này. Một số đặc điểm đáng chú ý của các siêu số L1 tối ưu được thảo luận, bao gồm các chiến lược khác để cải thiện lại bài toán tối ưu hóa theo siêu số.