Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Phương pháp Runge-Kutta bậc hai bền L(α) với biến đổi ẩn số
Tóm tắt
Bài báo này xem xét việc mở rộng các phương pháp Runge-Kutta phổ biến (RKM) sang các phương pháp Runge-Kutta bậc hai (SDRKMs) nhằm giải quyết trực tiếp các bài toán giá trị ban đầu cứng (IVPs) của phương trình vi phân thường (ODEs). Các phương pháp này dựa trên việc sử dụng kỹ thuật phối hợp và nội suy. Giai đoạn cuối của phép xấp xỉ đầu vào giống hệt như phương pháp đầu ra. Các SDRKMs là vững bền L(α) đối với các phương pháp được khảo sát. Các thí nghiệm số được cung cấp để so sánh một trong các phương pháp này với một phương pháp Runge-Kutta hai bậc (TDRKM) và một phương pháp đa bước bậc hai tuyến tính (SDLMM).
Từ khóa
#nhau dung #phương pháp Runge-Kutta #phương trình vi phân #giá trị ban đầu cứng #nội suyTài liệu tham khảo
Butcher, J.C., A Multistep Generalization of Runge-Kutta Methods with Four or Five Stages, J. ACM, 1967, vol. 14, no. 1, pp. 84–99.
Butcher, J.C., The Numerical Analysis of Ordinary Differential Equations: Runge Kutta and General Linear Methods, Chichester: Wiley, 1987.
Butcher, J.C., Numerical Methods for Ordinary Differential Equations, 2nd ed., Chichester: Wiley, 2008.
Butcher, J.C., Trees and Numerical Methods for Ordinary Differential Equations, Num. Algor., 2010, vol. 53, pp. 153–170.
Dahlquist, G., A Special Stability Problem for Linear Multistep Methods, BIT, 1963, vol. 3, pp. 27–43.
Enright, W.H., Second Derivative Multistep Methods for Stiff ODEs, SIAM. J. Num. Anal., 1974, vol. 11, iss. 2, pp. 321–331.
Fatunla, S.O., Numerical Methods for Initial Value Problems in ODEs, New York: Academic Press, 1988.
Hairer, E. and Wanner, G., Solving Ordinary Differential Equations II: Stiff and Differential-Algebraic Problems, Berlin: Springer-Verlag, 1996.
Kastlunger, K.H. and Wanner, G., Runge-Kutta Processes with Multiple Nodes, Computing (Arch. Elektron. Rechnen), 1972, pp. 9–24.
Kastlunger, K.H. and Wanner, G., On Turan Type Implicit Runge-Kutta Methods, Computing (Arch. Elektron. Rechnen), 1972, pp. 317–325.
Chan, R.P.K. and Tsai, A.Y.J., On Explicit Two-Derivative Runge-Kutta Methods, Num. Algor., 2010, vol. 53, nos. 2/3, pp. 171–194.
Tsai, A.Y.J., Two-Derivative Runge-Kutta Methods for Differential Equations, Ph.D. Thesis, Auckland, New Zealand: University of Auckland, 2011.
Ikhile, M.N.O. and Okuonghae, R.I., Stiffly Stable Continuous Extension of Second Derivative LMM with an Off-Step Point for IVPs in ODEs, J. Nig. Assoc. Math. Phys., 2007, vol. 11, pp. 175–190.
Okuonghae, R.I., Stiffly Stable Second Derivative Continuous LMM for IVPs in ODEs, Ph.D. Thesis, Benin City, Nigeria: University of Benin, 2008.
Okuonghae, R.I., A Class of Continuous Hybrid LMM for Stiff IVPs in ODEs, Annals Alexandru Ioan Cuza Univ. Math., 2012, vol. LVIII,iss. 2, pp. 239–258.
Okuonghae, R.I. and Ikhile, M.N.O., A Continuous Formulation of A(α)-Stable Second Derivative Linear Multistep Methods for Stiff IVPs and ODEs, J. Algor. Comp. Technol., 2011, vol. 6, no. 1, pp. 79–101.
Okuonghae, R.I., Ogunleye, S.O., and Ikhile, M.N.O., Some Explicit General Linear Methods for IVPs in ODEs, J. Algor. Comp. Technol., 2013, vol. 7, no. 1, pp. 41–63.
Okuonghae, R.I. and Ikhile, M.N.O., A(α)-Stable Linear Multistep Methods for Stiff IVPs in ODEs, Acta Univ. Palacki, Olomuc., Fac. Rer. Nat., Math., 2011, vol. 50, no. 1, pp. 75–92.
Okuonghae, R.I. and Ikhile, M.N.O., The Numerical Solution of Stiff IVPs in ODEs Using Modified Second Derivative BDF, Acta Univ. Palacki. Olomuc., Fac. Rer. Nat., Math., 2012, vol. 51, no. 1, pp. 51–77.
Okuonghae, R.I. and Ikhile, M.N.O., On the Construction of High Order A(α)-Stable Hybrid Linear Multistep Methods for Stiff IVPs and ODEs, Num. Anal. Appl., 2012, vol. 5, no. 3, pp. 231–241.
Okuonghae, R.I. and Ikhile, M.N.O., A Class of Hybrid Linear Multistep Methods with A(α)-Stability Properties for Stiff IVPs in ODEs, J. Num. Math., 2013, vol. 21, no. 2, pp. 157–172.
Stoer, J. and Bulirsch, R., Introduction to Numerical Analysis, 3rd ed., Berlin: Springer-Verlag, 2002.