Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Các nghiệm giống như Kuznetsov–Ma trong mô hình Salerno
Tóm tắt
Mô hình Salerno là một biến thể rời rạc của phương trình Schrödinger phi tuyến nổi tiếng (NLS), Interpolating giữa phương trình NLS rời rạc (DNLS) và mô hình Ablowitz–Ladik (AL) hoàn toàn khả tích bằng cách điều chỉnh thích hợp tham số đồng hình tương ứng. Mặc dù mô hình AL có một nghiệm tuần hoàn theo thời gian rõ ràng được biết đến với tên gọi là hô hấp Kuznetsov–Ma (KM), sự tồn tại của các nghiệm tuần hoàn theo thời gian xa rời giới hạn khả tích vẫn chưa được nghiên cứu. Do đó, mục tiêu của công trình này là làm rõ sự tồn tại và độ ổn định của các nghiệm tuần hoàn theo thời gian của mô hình Salerno. Cụ thể, chúng tôi biến đổi tham số đồng hình của mô hình bằng cách áp dụng thuật toán tiếp diễn giả cung, trong đó các nghiệm tuần hoàn theo thời gian được xác định thông qua các vòng lặp điểm cố định. Chúng tôi chỉ ra rằng các nghiệm chuyển đổi thành các mô hình tuần hoàn theo thời gian với những dao động xa trường nhỏ nhưng không suy giảm. Đáng chú ý, các kết quả số của chúng tôi hỗ trợ sự tồn tại của các nghiệm tuần hoàn theo thời gian chưa biết trước đó ngay cả trong trường hợp khả tích mà độ ổn định của nó được khám phá bằng cách sử dụng lý thuyết Floquet. Một sự tiếp diễn của các mô hình này hướng tới giới hạn DNLS cũng được thảo luận.
Từ khóa
#mô hình Salerno; phương trình Schrödinger phi tuyến; nghiệm Kuznetsov–Ma; hô hấp; lý thuyết FloquetTài liệu tham khảo
M. Onorato, S. Residori, U. Bortolozzo, A. Montina, F.T. Arecchi, Phys. Rep. 528, 47 (2013)
P.T.S. DeVore, D.R. Solli, D. Borlaug, C. Ropers, B. Jalali, J. Opt. 15, 064001 (2013)
Z. Yan, J. Phys. Conf. Ser. 400, 012084 (2012)
N. Akhmediev et al., J. Opt. 18, 063001 (2016)
S. Chen, F. Baronio, J.M. Soto-Crespo, P. Grelu, D. Mihalache, J. Phys. A Math. Theor. 50, 463001 (2017)
D. Mihalache, Rom. Rep. Phys. 69, 403 (2017)
B.A. Malomed, D. Mihalache, Rom. J. Phys. 64, 106 (2019)
N. Akhmediev, A. Ankiewicz, M. Taki, Phys. Lett. A 373, 675 (2009)
E. Pelinovsky, C. Kharif (eds.), Extreme Ocean Waves (Springer, New York, 2008)
C. Kharif, E. Pelinovsky, A. Slunyaev, Rogue Waves in the Ocean (Springer, New York, 2009)
A.R. Osborne, Nonlinear Ocean Waves and the Inverse Scattering Transform (Academic Press, Amsterdam, 2010)
M. Onorato, S. Residori, F. Baronio, Rogue and Shock Waves in Nonlinear Dispersive Media (Springer, Heidelberg, 2016)
A.N. Ganshin, V.B. Efimov, G.V. Kolmakov, L.P. Mezhov-Deglin, P.V.E. McClintock, Phys. Rev. Lett. 101, 065303 (2008)
H. Bailung, S.K. Sharma, Y. Nakamura, Phys. Rev. Lett. 107, 255005 (2011)
D.R. Solli, C. Ropers, P. Koonath, B. Jalali, Nature 450, 1054 (2007)
B. Kibler, J. Fatome, C. Finot, G. Millot, F. Dias, G. Genty, N. Akhmediev, J.M. Dudley, Nat. Phys. 6, 790 (2010)
B. Kibler, J. Fatome, C. Finot, G. Millot, G. Genty, B. Wetzel, N. Akhmediev, F. Dias, J.M. Dudley, Sci. Rep. 2, 463 (2012)
J.M. Dudley, F. Dias, M. Erkintalo, G. Genty, Nat. Photonics 8, 755 (2014)
B. Frisquet, B. Kibler, P. Morin, F. Baronio, M. Conforti, G. Millon, S. Wabnitz, Sci. Rep. 6, 20785 (2016)
C. Lecaplain, P. Grelu, J.M. Soto-Crespo, N. Akhmediev, Phys. Rev. Lett. 108, 233901 (2012)
G. Genty, C.M. de Sterke, O. Bang, F. Dias, N. Akhmediev, J.M. Dudley, Phys. Lett. A 374, 989 (2010)
A. Chabchoub, N.P. Hoffmann, N. Akhmediev, Phys. Rev. Lett. 106, 204502 (2011)
A. Chabchoub, N. Hoffmann, M. Onorato, N. Akhmediev, Phys. Rev. X 2, 011015 (2012)
A. Chabchoub, M. Fink, Phys. Rev. Lett. 112, 124101 (2014)
J.N. Steer, A.G.L. Borthwick, M. Onorato, A. Chabchoub, T.S. van den Bremer, Phys. Rev. Lett. 123, 184501 (2019)
M.J. Ablowitz, J.F. Ladik, J. Math. Phys. 16, 598 (1975)
M.J. Ablowitz, J.F. Ladik, J. Math. Phys. 17, 1011 (1976)
D.H. Peregrine, J. Aust. Math. Soc. B 25, 16 (1983)
E.A. Kuznetsov, Sov. Phys. Dokl. 22, 507 (1977)
Y.C. Ma, Stud. Appl. Math. 60, 43 (1979)
N.N. Akhmediev, V.M. Eleonskii, N.E. Kulagin, Theor. Math. Phys. 72, 809 (1987)
A. Ankiewicz, N. Akhmediev, J.M. Soto-Crespo, Phys. Rev. E 82, 026602 (2010)
Y. Ohta, J. Yang, J. Phys. A 47, 255201 (2014)
P.G. Kevrekidis, The Discrete Nonlinear Schrödinger Equation: Mathematical Analysis, Numerical Computations and Physical Perspectives (Springer, Heidelberg, 2009)
A. Maluckov, Lj Hadzievski, N. Lazarides, G.P. Tsironis, Phys. Rev. E 79, 025601(R) (2009)
C.B. Ward, P.G. Kevrekidis, N. Whitaker, Phys. Lett. A 383, 2584 (2019)
C.B. Ward, P.G. Kevrekidis, T.P. Horikis, D.J. Frantzeskakis, Phys. Rev. Res. 2, 013351 (2020)
J. Cuevas-Maraver, P.G. Kevrekidis, D.J. Frantzeskakis, N.I. Karachalios, M. Haragus, G. James, Phys. Rev. E 96, 012202 (2017)
M. Bertola, A. Tovbis, Commun. Pure Appl. Math. 66, 678 (2013)
A. Tikan, C. Billet, G. El, A. Tovbis, M. Bertola, T. Sylvestre, F. Gustave, S. Randoux, G. Genty, P. Suret, J.M. Dudley, Phys. Rev. Lett. 119, 033901 (2017)
E.G. Charalampidis, J. Cuevas-Maraver, P.G. Kevrekidis, D.J. Frantzeskakis, Rom. Rep. Phys. 70, 504 (2018)
C. Hoffmann, E.G. Charalampidis, D.J. Frantzeskakis, P.G. Kevrekidis, Phys. Lett. A 382, 3064 (2018)
M. Salerno, Phys. Rev. A 46, 6856 (1992)
Y.S. Kivshar, M. Peyrard, Phys. Rev. A 46, 3198 (1992)
F.K. Abdullaev, A. Bouketir, A. Messikh, B.A. Umarov, Physica D 232, 54 (2007)
F.I.I. Ndzana, A. Mohamadou, Chaos 27, 073118 (2017)
E. Hairer, S.P. Nørsett, G. Wanner, Solving Ordinary Differential Equations I (Springer, Berlin, 1993)
A.H. Nayfeh, B. Balachandran, Applied Nonlinear Dynamics: Analytical, Computational and Experimental Methods (Wiley Series in Nonlinear Science, 1995)
E. Doedel, H.B. Keller, J.P. Kernévez, Int. J. Bifurc. Chaos 01, 493–520 (1991)
C.J. Lustri, M.A. Porter, SIAM J. Appl. Dyn. Syst. 17, 1182 (2018)
G.L. Afimov, A.S. Korobeinikov, C.J. Lustri, D.E. Pelinovsky, Nonlinearity 32, 3445 (2019)
J. Chen, D.E. Pelinovsky, R.E. White, arXiv:1905.11638
J. Chen, D.E. Pelinovsky, J. Nonlinear Sci. 29, 2797 (2019)
M. Johansson, S. Aubry, Nonlinearity 10, 1151 (1997)
E. Doedel. AUTO, http://indy.cs.concordia.ca/auto/
H. Dankowicz, F. Schidler. COCO, https://sourceforge.net/projects/cocotools