Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Mở rộng phân tích lặp trong hình ảnh mô hình vi tính
Tóm tắt
Nếu một hàm trong miền không gian có hỗ trợ hữu hạn, biến đổi Fourier của nó là một hàm toàn phần. Phân tích chuỗi Taylor của một hàm toàn phần hội tụ tại mọi điểm hữu hạn trong mặt phẳng phức. Lý thuyết tiếp diễn phân tích gợi ý rằng một đối tượng có kích thước hữu hạn có thể được xác định duy nhất bởi các thành phần tần số của nó trong một khu vực rất nhỏ. Việc cố gắng thu được một phép mở rộng Taylor chính xác như vậy là khó khăn. Bài báo này đề xuất một thuật toán lặp để mở rộng các thành phần tần số đo được đến các vùng chưa đo. Các mô phỏng máy tính cho thấy thuật toán được đề xuất hội tụ rất chậm, cho thấy rằng vấn đề quá khó để có thể giải quyết một cách thực tế bằng các phương pháp hiện có.
Từ khóa
#biến đổi Fourier #hàm toàn phần #chuỗi Taylor #tiếp diễn phân tích #thuật toán lặp #mô phỏng máy tínhTài liệu tham khảo
Natterer F, Wübbeling F (2001) Mathematical methods in image reconstruction. SIAM monographs on mathematical modelling and computation 5, SIAM, Philadelphia, pp 472–482. https://doi.org/10.1137/1.9780898718324
Strichartz RS (1994) A guide to distribution theory and fourier transforms. CRC Press, Boca Raton
Gamelin TW (2001) Complex analysis. Springer, New York. https://doi.org/10.1007/978-0-387-21607-2
Martin D, Ahlfors LV (1966) Complex analysis. McGraw-Hill, New York
Zeng GL (2010) Medical image reconstruction: a conceptual tutorial. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-05368-9
Ramm AG (1991) Inversion of limited-angle tomographic data. Comp Math Appl 22(4–5):101–111. https://doi.org/10.1016/0898-1221(91)90135-Q
Bauschke HH, Borwein JM (1996) On projection algorithms for solving convex feasibility problems. SIAM Rev 38(3):367–426. https://doi.org/10.1137/S0036144593251710
Heideman MT, Johnson DH, Burrus CS (1984) Gauss and the history of the fast Fourier transform. IEEE ASSP Mag 1(4):14–21. https://doi.org/10.1109/MASSP.1984.1162257
Shepp LA, Logan BF (1974) The Fourier reconstruction of a head section. IEEE Trans Nucl Sci 21(3):21–43. https://doi.org/10.1109/TNS.1974.6499235
Zeng GL, Li Y (2021) Analytic continuation and incomplete data tomography. J Radiol Imaging 5(2):5–11. https://doi.org/10.14312/2399-8172.2021-2