Các Hình Thức Mô Đun Vi Phân Tương Đương Isogeny và Không Gian Các Đường Elip Đến Isogeny

Wiley - 2003
Mugurel A. Barcau1,2
1Department of Mathematics and Statistics, University of New Mexico, Albuquerque, U.S.A.
2Institute of Mathematics of the Romanian Academy, Bucharest, Romania

Tóm tắt

Mục đích của bài viết này là phát triển lý thuyết về các hình thức mô đun vi phân mà A. Buium đã giới thiệu. Các điểm chính bao gồm việc xây dựng nhiều hình thức mô đun vi phân tương đương isogeny và một số hình thức bổ sung (không tương đương isogeny) cũng như một sự mở rộng của 'lý thuyết cổ điển' về các toán tử vi phân Serre trên các hình thức mô đun tới một lý thuyết về 'các toán tử vi phân δ-Serre' trên các hình thức mô đun vi phân. Như một ứng dụng, chúng tôi sẽ cung cấp một hiện thực hình học của không gian các đường elip lên đến isogeny.

Từ khóa


Tài liệu tham khảo

Berthelot, P. and Ogus, A.: F-isocrystals and De Rham cohomology I, Invent. Math. 72 (1983), 159–199.

Buium, A.: Differential characters of Abelian varieties over p-adic fields, Invent. Math. 122 (1995), 309–340.

Buium, A.: Geometry of p-jets, Duke J. Math. 82(2) (1996), 349–367.

Buium, A.: Differential characters and characteristic polynomial of Frobenius, J. reine angew. Math. 485 (1997), 209–219.

Buium, A.: Differential modular forms, J. reine angew. Math. 520 (2000), 95–167.

Buium, A.: Geometry of Fermat adeles, Preprint.

Diamond, F. and Im, J.: Modular forms and modular curves, In: Seminar on Fermat's Last Theorem, CMS Conf.Proc. 17, Amer.Math.Soc, Providence, 1995, pp.39–133.

Hurlburt, C.: Isogeny covariant differential modular forms modulo p, Compositio Math. 128 (2001), 17–34.

Katz, N.: p-adic properties of modular schemes and modular forms, In: Lecture Notes in Math.350, Springer, New York, 1973, pp.69–190.

Katz, N.: Travaux de Dwork, In: Expose 409, Sem. Bourbaki 1971/72, Lecture Notes in Math.317, Springer, New York, 1973, pp.167–200.

Lang, S.: Introduction to Modular Forms, Springer, New York 1995.

Mazur, B. and Messing, W.: Universal Extensions and one Dimensional Crystalline Cohomology, Lecture. Notes in Math. 370, Springer, New York, 1974.

Messing, W.: The Crystals Associated to Barsotti-Tate Groups: with Applications to Abelian Schemes, Lecture Notes in Math.264, Springer, New York, 1972.

Robert, G.: Congruences entre se´ ries d'Eisenstein, dans le cas supersingulier, Invent. Math. 61 (1980), 103–158.