Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Tần số không đều và phương pháp lặp trong việc giải quyết các vấn đề sóng bề mặt ổn định trong thủy động học
Tóm tắt
Hai bài toán tuyến tính hóa trong thủy động lực học bề mặt tự do được thảo luận. Bài toán đầu tiên liên quan đến dòng chảy do một xoáy tuyến tính chìm trong một dòng chảy, và bài toán thứ hai khảo sát dòng chảy ba chiều xung quanh một phân bố áp suất chuyển động trên bề mặt chất lỏng. Các nghiệm dạng đóng cho cả hai bài toán tuyến tính hóa đã được biết đến, do đó chúng không được quan tâm; tuy nhiên, điều được chỉ ra là nghiệm của bất kỳ bài toán nào bằng kỹ thuật tích phân biên sử dụng các nguồn “đơn giản” (Rankine) như là các nghiệm kỳ dị cơ bản dẫn đến các phương trình tích phân Fredholm loại thứ hai, trong đó các tần số không đều không xảy ra một cách rời rạc, mà như một khoảng liên tục. Do đó, các sơ đồ lặp kiểu Neumann để giải quyết các phương trình này nhất thiết sẽ phân kỳ đối với bất kỳ số Froude nào. Các hệ quả của kết quả này trong việc giải quyết số cho các bài toán phi tuyến tương ứng được thảo luận, và những khó khăn trong sự hội tụ mà Hess [1] gặp phải được phân tích.
Từ khóa
#thủy động học #sóng bề mặt #tần số không đều #phương pháp lặp #bài toán phi tuyếnTài liệu tham khảo
J.L. Hess, Progress in the calculation of non-linear free-surface problems by surface-singularity techniques, In: Proc. 2nd. Int. Conf. on Numerical Ship Hydrodynamics, Berkeley (1977) 278–284.
R.W. Yeung, Numerical methods in free-surface flows, Ann. Rev. Fluid Mech. 14 (1982) 395–442.
J.-M. Vanden Broeck and E.O. Tuck, Computation of near-bow or stern flows, using series expansion in the Froude number, In: Proc. 2nd. Int. Conf. on Numerical Ship Hydrodynamics, Berkeley (1977) 371–381.
L.K. Forbes and L.W. Schwartz, Free-surface flow over a semicircular obstruction, J. Fluid Mech. 114 (1982) 299–314.
L.K. Forbes, Non-linear, drag-free flow over a submerged semi-elliptical body, J. Engineering Maths. 16 (1982) 171–180.
A.C. Smith and M.B. Abd-el-Malek, Hilbert's method for numerical solution of flow from a uniform channel over a shelf, J. Engineering Maths. 17 (1983) 27–39.
J.L. Hess and A.M.O. Smith, Calculation of non-lifting potential flow about arbitrary three-dimensional bodies, Douglas Aircraft Company Report No. ES 40622 (1962).
J.L. Hess and A.M.O. Smith, Calculation of potential flow about arbitrary bodies, In: Progress in Aeronautical Sciences, Vol. 8 Pergamon Press (1967).
L. Landweber and M. Macagno, Irrotational flow about ship forms, Iowa Institute of Hydraulic Research Report No. IIHR 123 (1969).
C.W. Dawson, A. practical computer method for solving ship-wave problems, In: Proc. 2nd. Int. Conf. on Numerical Ship Hydrodynamics, Berkeley (1977) 30–38.
G.E. Gadd, Wave theory applied to practical hull forms, In: Int. Sem. on Wave Resistance, Japan (1976) 149–158.
R. Courant and D. Hilbert, Methods of mathematical physics, Vol. 1, Wiley Interscience (1953).
J.V. Wehausen and E.V. Laitone, Surface waves, In: Handbuch der Physik, Vol. 9, Springer-Verlag (1960).
M. Abramowitz and I.A. Stegun (eds.), Handbook of mathematical functions, Dover (1972).
F. Noblesse, Alternative integral representations for the Green function of the theory of ship wave resistance, J. Engineering Maths. 15 (1981) 241–265.
T. Miloh and L. Landweber, Ship centerplane source distribution, J. Ship Research 24 (1980) 8–23.
F. Ursell, Irregular frequencies and the motion of floating bodies. J. Fluid Mech. 105 (1981) 143–156.