Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Vấn Đề Đảo Ngược của Phương Trình Kawahara Tổng Quát
Tóm tắt
Trong bài báo này, chúng tôi nghiên cứu các bài toán đảo ngược đối với dạng tổng quát của phương trình Kawahara cũng như ứng dụng tương tự đã được tuyến tính hóa trong miền hữu hạn với điều kiện quá tải tích phân. Là hàm điều khiển, chúng tôi xem xét một dạng đặc biệt của vế bên phải của phương trình hoặc giá trị của đạo hàm của nghiệm tại một trong các biên. Để đạt được tính khả điều khiển của phương trình Kawahara tổng quát, chúng tôi áp đặt các điều kiện nhỏ về khoảng thời gian hoặc dữ liệu đầu vào. Những hạn chế này không có trong trường hợp tuyến tính.
Từ khóa
Tài liệu tham khảo
R. A. Capistrano-Filho and M. de S. Gomes, ‘‘Well-posedness and controllability of Kawahara equation in weighted Sobolev spaces,’’ Nonlin. Anal. 207, 1–24 (2021).
R. A. Capistrano-Filho and L. S. de Sousa, ‘‘Control results with overdetermination condition for higher order dispersive system,’’ J. Math. Anal. Appl. 506, 1–22 (2022).
R. A. Capistrano-Filho, L. S. de Sousa, and F. A. Gallego, ‘‘Control of Kawahara equation with overdetermination condition: The unbounded cases,’’ arXiv: 2110.08803 [math.AP] (2021).
M. Chen, ‘‘Internal controllability of the Kawahara equation on a bounded domain,’’ Nonlin. Anal. 185, 356–373 (2019).
A. V. Faminskii, ‘‘Controllability problems for the Korteweg—de Vries equation with integral overdetermination,’’ Differ. Equat. 55, 123–133 (2019).
A. V. Faminskii, ‘‘On one control problem for Zakharov–Kuznetsov equation,’’ in Trends in Mathematics: Analysis, Probability, Applications, and Computation, Proceedings of the 11th ISAAC Congress, Vaxjo, Sweden, 2017 (2019), pp. 305–313.
A. V. Faminskii, ‘‘Control problems with an integral condition for Korteweg—de Vries equation on unbounded domains,’’ J. Optim. Theory Appl. 180, 290–302 (2019).
A. V. Faminskii and N. A. Larkin, ‘‘Initial-boundary value problems for quasilinear dispersive equations posed on a bounded interval,’’ Electron. J. Differ. Equat. 2010, 1–20 (2010).
O. Glass and S. Guerrero, ‘‘On the controllability of the fifth-order Korteweg—de Vries equation,’’ Ann. I. H. Poincare 26, 2181–2209 (2009).
T. Kawahara, ‘‘Oscillatory solitary waves in dispersive media,’’ J. Phys. Soc. Jpn. 180, 260–264 (1972).
A. I. Prilepko, D. G. Orlovsky, and I. A. Vasin, ‘‘Methods for solving inverse problems in mathematical physics,’’ Monogr. Textbooks Pure Appl. Math. 231, 375–488 (2000).
B. Y. Zhang and X. Zhao, ‘‘Control and stabilization of the Kawahara equation on a periodic domain,’’ Commun. Inform. Systems 12, 77–96 (2012).
B. Y. Zhang and X. Zhao, ‘‘Global controllability and stabilizability of Kawahara equation on a periodic domain,’’ Math. Control Rel. Fields 5, 335–358 (2015).