Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Bài toán ngược cho một lớp phương trình khuếch tán hai chiều với các hệ số không đổi từng phần
Tóm tắt
Trong bài báo này, chúng tôi xem xét bài toán ngược cho một lớp phương trình khuếch tán hai chiều với các hệ số không đổi từng phần. Bài toán này được nghiên cứu bằng cách sử dụng công thức rõ ràng cho các đại lượng phổ liên quan và một sự mở rộng tiệm cận của nghiệm phương trình khuếch tán. Một phương pháp số được đề xuất nhằm giảm bài toán ngược thành một chuỗi các bài toán bình phương tối thiểu không tuyến tính và đã được thử nghiệm trên dữ liệu tổng hợp.
Từ khóa
Tài liệu tham khảo
Giordana, C., Mochi, M., and Zirilli, F., The Numerical Solution of an Inverse Problem for a Class of One-Dimensional Diffusion Equations with Piecewise Constant Coefficients, SIAM Journal on Applied Mathematics, Vol. 52, pp. 428–441, 1992.
Bartoloni, A., Lodovici, C., and Zirilli, F., Inverse Problem for a Class of One-Dimensional Wave Equations with Piecewise Constant Coefficients, Journal of Optimization Theory and Applications, Vol. 76, pp. 13–32, 1993.
Kac, I. S., and Krein, M. G., On the Spectral Functions of the String, American Mathematical Society Translations, Providence, Rhode Island, Vol. 103, pp. 19–102, 1974.
Lavrent'ev, M. M., Reznitskaya, K. G., and Yakhno, V. G., One-Dimensional Inverse Problems of Mathematical Physics, American Mathematical Society Translations, Providence, Rhode Island, Vol. 130, 1986.
Ramm, A. G., Inverse Scattering on Half-Life, Journal of Mathematical Analysis and Applications, Vol. 133, pp. 543–572, 1988.
Macbain, J. A., Inversion Theory for a Parametrized Diffusion Problem, SIAM Journal on Applied Mathematics, Vol. 47, pp. 1386–1391, 1987.
Cannon, J. R., and DuChateau, P., Determining Unknown Coefficients in a Nonlinear Heat Conduction Problem, SIAM Journal on Applied Mathematics, Vol. 24, pp. 298–314, 1973.
Cannon, J. R., and DuChateau, P., Determination of Unknown Coefficients in Parabolic Operators from Overspecified Initial-Boundary Data, Journal of Heat Transfer, Vol. 100, pp. 503–507, 1978.
Cannon, J. R., and DuChateau, P., An Inverse Problem for a Nonlinear Diffusion Equation, SIAM Journal on Applied Mathematics, Vol. 39, pp. 272–289, 1980.
Chavent, G., and Lemonnier, P., Identification de la Nonlinearité d'une Equation Parabolique Quasilineaire, Applied Mathematics and Optimization, Vol. 1, pp. 121–162, 1974.
Chavent, G., On the Uniqueness of Local Minima for General Abstract Nonlinear Least-Square Problems, Inverse Problems, Vol. 4, pp. 417–433, 1988.
Banks, H. T., and Lamm, P. D., Estimation of Variable Coefficients in Parabolic Distributed Systems, IEEE Transactions on Automatic Control, Vol. 30, pp. 386–398, 1985.
Kunish, K., and White, L. W., Regularity Properties and Strict Complementarity of the Output-Least-Square Approach to Parameter Estimation in Parabolic Equations, Inverse Problems, Vol. 5, pp. 13–33, 1989.
Pierce, A., Unique Identification of Eigenvalues and Coefficients in a Parabolic Problem, SIAM Journal on Control and Optimization, Vol. 17, pp. 494–499, 1979.
Kravaris, C., and Seinfeld, J. H., Identifiability of Spatially-Varying Conductivity from Point Observation as an Inverse Sturm-Liouville Problem, SIAM Journal on Control and Optimization, Vol. 24, pp. 522–542, 1986.
Dunford, N., and Schwartz, J. T., Linear Operators, Vol. 2, Wiley Interscience, New York, New York, 1963.
Helmberg, G., Introduction to Spectral Theory in Hilbert Space, North-Holland Publishing Company, Amsterdam, Holland, 1969.
Forsythe, G. E., Malcom, M. A., and Moler, C. B., Computer Methods for Mathematical Computations, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 1977.