Inverse Jacobi multipliers

Springer Science and Business Media LLC - Tập 52 Số 1 - Trang 77-130 - 2003
Lucio R. Berrone1, Héctor Giacomini2
1CONICET Departamento de Matemática Facultad de Ciencias Exactas, Ing. y Agrim., Universidad Nacional de Rosario, Rosario, Argentina
2Laboratoire de Mathématique et Physique Théorique C.N.R.S. UMR 6083, Faculté des Sciences et Techniques Université de Tours Parc de Grandmont, Tours, France

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Tài liệu tham khảo

Andronov A. A., Vitt A. A., Khaikin S. E.,Theory of Oscillations, Dover, New York, 1966.

Anosov D. V., Arnold V. I. (Eds.),Dynamical Systems, Springer, Berlin, 1988.

Barrow-Green J.,Poincaré and the Three Body Problem, A.M.S-L.M.S, “History of Mathematics” Series, Vol. 11, New York, 1997.

Berrone L. R., Giacomini H.,On the vanishing set of inverse integrating factors, Qualitative Theory of Dynamical Systems,1 (2000), 211–230.

Bluman G. W., Kumei S.,Symmetries and Differential Equations, Springer, 1989.

Boole G.,A Treatise on Differential Equations, Fifth edition, Chelsea, New York, 1959, (first edited in 1859).

Boltzmann L.,Ueber die Druckkräfte, welche auf Ringe wirksam sind, die in bewegte Flüssigkeit tauchen, J. reine angew Math.,73 (1871), 111–134.

Cartan E.,Sur l’intégration des systèmes différentiels complètement intégrables, C. R. Acad. Sci. Paris, t. CXXXV, (1902), 1415–1417; 1564–1566.

Cartan E.,Leçons sur les Invariant Intégraux, Hermann, Paris, 1922.

Chavarriga J., Giacomini H., Giné, Llibre J.,On the integrability of two dimensional flows, J. Diff. Equations,157 (1999), 163–182.

Chow S. N., Li C., Wang D.,Normal Forms and Bifurcations of Planar Vector Fields, Cambridge University Press, Cambridge, 1994.

Christopher C. J., Llibre J.,Algebraic aspects of integrability for polynomial systems, Qualitative Theory of Dynamical Systems,1 (1999), 71–95.

Christopher C. J., Llibre J.,Integrability via invariant algebraic curves for planar polynomial differential systems, Annals of Diff. Equations,16 (2000), 5–19.

Coddington E. A., Levinson N.,Theory of Ordinary Differential Equations, McGraw-Hill, New York, 1955.

Cooke R.,Kovalevskaya’s mathematical achievements, in the website: www.emba.uvm.edu/~cooke/svkwork.pdf

Cornfeld I. P., Fomin S. V., Sinai Ya. G.,Ergodic Theory, Springer, Berlin, 1982.

de la Vallée Poussin Ch. J.,Cours d’Analyse Infinitésimale, Tome II, Gauthier-Villars, Paris, 2nd. Ed., 1912.

Darboux G.,Mémoire sur les équations différentielles algébriques du premier ordre et du premier degré (Mélanges), Bull. Sci. Math. 2ème série,2 (1878), 60–96; 123–144; 151–200.

de Donder T.,Étude sur les invariants intégraux, Rend. Circ. Mat. Palermo,15 (1901), 66–131.

Filippov A. F.,Differential Equations with Nonsmooth Right-hand Sides, Kluwer, Dordrecht, 1988.

Giacomini H., Viano M.,Determination of limit cycles for two-dimensional dynamical systems, Phys. Rev. E,52 (1995), 222–228.

Giacomini H., Llibre J., Viano M.,On the nonexistence, existence and uniqueness of limit cycles, Nonlinearity,9 (1996), 501–506.

Giacomini H., Llibre J., Viano M.,On the shape of limit cycles that bifurcate from Hamiltonian centers, Nonlinear Anal.,41 (2000), 523–537.

Giacomini H., Llibre J., Viano M.,The shape of limit cycles that bifurcate from non-Hamiltonian centers, Nonlinear Anal.,43 (2001), 837–859.

Goursat E.,Leçons sur le Problème de Pfaff, Hermann, Paris, 1922.

Goursat E.,Cours d’Analyse Mathématique, Tome II, Gauthier-Villars, Paris, Fifth edition, 1933.

Hadamard J.,Cours d’Analyse, Tome II, Hermann, Paris, 1930.

Halmos P. R.,Measure Theory, D. Van Nostrand, Princeton, 1950.

Hartman P.,Ordinary Differential Equations, J. Wiley & Sons, New York, 1964.

Jacobi C. G. J.,Theoria novi multiplicatoris systemati œqautionum differentialium vulgarium applicandi, J. reine angew Math.,27 (1844), 199–268 and29 (1845), 213–279, 333–376; (Gesamelte Werke,IV 317–509).

Jacobi C. G. J.,Vorlesungen Über Dynamik, G. Reimer, Berlin, 1866.

Jordan C.,Cours D’Analyse, T. 3, Gauthier-Villars, Paris, Troisième édition, 1915.

Jouanolou J. P.,Equations de Pfaff Algébriques, Lectures Notes in Mathematics 708, Springer, 1979.

Klein F.,Lectures on Mathematics, AMS-Chelsea, Providence, 2000. (Reprint of the MacMillan edition of 1894).

Koenigs G., Application des invariants intégraux à la reduction au type canonique d’un système quelconque d’équations différentielles, Comp. Rend. de l’Acad. Paris,121 (1895), 875–878.

Kunze M.,Non-Smooth Dynamical Systems, Lecture Notes in Mathematics 1744, Springer, Berlin, 2000.

Liouville J.,Note sur la théorie de la variation des constantes arbitraires, J. de Mathématiques Pures et Appl.,3 (1838), 342–349.

Lützen J., Thegeometrization of analytical mechanics. A Pioneering contribution by Joseph Liouville, in D. E. Rowe, J. McCleary (Eds.),The History of Modern Mathematics, (Proc. of the Symposium in the History of Modern Mathematics, Vassar College, Poughkeepsie, New York, 1988), Vol. II, Academic Press, Boston, 1989.

Mané R.,Teoria Ergodica, IMPA, Rio de Janeiro, 1983.

Olver P. J.,Applications of Lie Groups to Differential Equations, Springer, New York, 1986.

Palais R. S.,The symmetries of solitons, Bull. Amer. Math. Soc.,34 No. 4, (1997), 339–403.

Perko L.,Differential Equations and Dynamical Systems, Springer, New York, 2nd. Ed., (1996).

Petersen K.,Ergodic Theory, Cambridge University Press, Cambridge, 1983.

Poincaré H.,Sur les courbes définies par les équations différentielles, J. de Mathématiques (1),7 (1881), 375–422; J. de Mathématiques (2),8 (1882), 251–296; (Oeuvres,I 3–84); J. de Mathématiques Pures Appl. (3),1 (1885), 167–244; (Oeuvres,I 95–114).

Poincaré H.,Sur les courbes définies par les équations différentielles, J. de Mathématiques Pures Appl. (4),2 (1886), 151–217; (Oeuvres,I 167–222).

Poincaré H.,Sur le problème des trois corps et les équations de la dynamique, Acta Math.,13 (1890), 1–270; (Oeuvres,VII 262–479).

Poincaré H.,Sur l’intégration algébrique des équations différentielles du premier ordre et du premier degré,I–II Rend. Circ. Mat. Palermo,5 (1891), 161–191;11 (1897), 193–239; (Oeuvres,III 35–58, 59–94).

Poincaré H.,Les Méthodes Nouvelles de la Mécanique Céleste,III Gauthier-Villars, Paris, 1899.

Spivak M.,A Comprehensive Introduction to Differential Geometry, Publish or Perish, Houston, 1979.

Vessiot E.,Méthodes d’intégration élémentaires. Étude des équations différentielles ordinaires au point de vue formel, in “Encyclopédie des Sciences Mathématiques Pures et Appliquées”, Vol. 1 Tome II, 58–170, Gauthier-Villars, Paris, 1909.

Viano M., Llibre J., Giacomini H.,Arbitrary order bifurcations for perturbed Hamiltonian planar systems via the reciprocal of an integrating factor, Nonlinear Anal.,48 (2002), 117–136.

Yan-Qian Ye (et al.),Theory of Limit Cycles, Translations of Math. Monographs, Vol. 66, AMS, Rhode Island, 1986.