Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Tính bất biến của một số lớp toán tử dưới các trung bình phi giao hoán
Tóm tắt
Cho ℋ là một nhóm các *-tự đồng cấu trên đại số các toán tử tuyến tính bị chặn trong không gian Hilbert phức H. Khi đó, bao lấp lồi mạnh của quỹ đạo của bất kỳ toán tử compact nào dưới ℋ bao gồm các toán tử compact. Điều tương tự cũng xảy ra nếu thay 'compact' bằng 'hạt nhân', 'Hilbert-Schmidt' hoặc 'Fredholm dương'. Chúng tôi tiếp tục thảo luận về các kết quả này trong khuôn khổ định lý trung bình ergodic không giao hoán của KOVACS và SZ#x00FC;CS và xây dựng một định lý tương tự cho đại số các toán tử compact trên một không gian Hilbert phức.
Từ khóa
#toán tử compact #toán tử hạt nhân #toán tử Hilbert-Schmidt #toán tử Fredholm dương #trung bình phi giao hoán #không gian HilbertTài liệu tham khảo
DIXMIER, J.: Les C*-algèbres et leurs représentations, deuxième édition, Paris: Gauthier-Villars 1969.
DIXMIER, J.: Les algèbres d'opérateurs dans l'espace Hilbertien, deuxième édition, Paris: Gauthier-Villars 1969.
DOPLICHER, S., KASTLER, D., STØRMER, E.: Invariant states and asymptotic abelianess. J. Functional Analysis3, 419–434 (1969).
GELFAND, J.M., VILENKIN, N.Ya.: Generalized functions, vol. 4, New York-London: Academic Press 1964.
HALMOS, P.R.: A Hilbert space problem book, Princeton-Toronto-London: van Nostrand 1967.
KOVACS, I., SZÜCS, J.: Ergodic type theorems in von Neumann algebras. Acta Sci. Math. (Szeged)27, 233–246 (1966).