Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Các miền bất biến cho hệ thống phản ứng khuếch tán quasilinear và ứng dụng cho mô hình hai quần thể
Tóm tắt
Chúng tôi đã chứng minh rằng một số điều kiện là đủ để các miền trở nên bất biến đối với các hệ thống parabol quasilinear có liên kết chặt chẽ dưới dạng không phân kỳ. Kết quả này có thể được áp dụng cho một số hệ thống hai quần thể, nơi chúng tôi có thể tính toán các ranh giới của các miền bất biến bằng cách giải các phương trình vi phân thường. Dưới những điều kiện đơn giản về các tham số, chúng tôi nhận được các miền bất biến có ranh giới.
Từ khóa
#miền bất biến #hệ thống quasilinear #phản ứng khuếch tán #mô hình hai quần thể #phương trình vi phân thườngTài liệu tham khảo
H. AMANN, Dynamic Theory of Quasilinear Parabolic Equations, I. Abstract Evolution Equations,Nonlinear Anal., Theory Methods Appl. 12, 895–919 (1988)
H. AMANN, Dynamic Theory of Quasilinear Parabolic Equations, II. Reaction-Diffusion Systems,Differ. Integral Equations 3, 13–75 (1990)
H. AMANN, Dynamic Theory of Quasilinear Parabolic Equations, III. Global Existence,Math. Z. 202, 219–250 (1989)
H. AMANN, Quasilinear Evolution Equations and Parabolic Systems,Trans. Amer. Math. Soc. 293, 191–227 (1986)
H. AMANN, Global Existence for Semilinear Parabolic Systems,J. Reine Angew. Math. 360, 47–83 (1985)
H. AMANN, Existence and Regularity for Semilinear Parabolic Evolution Equations,Annali Scuola Norm. Pisa Cl. Sci. (4) 11, 593–676 (1984)
H. AMANN, Global Existence and Positivity for Triangular Quasilinear Reaction-Diffusion Systems,Unpublished Manuscript (1989)
K.N. CHUEH, C.C. CONLEY, J.A. SMOLLER, Positively Invariant Regions for Systems of Nonlinear Diffusion Equations,Indi. Univ. Math. J. 26, 373–392 (1977)
P. DEURING, An Initial-Boundary-Value Problem for a Certain Density-Dependent Diffusion System,Math. Z. 194, 375–396 (1987)
J.U. KIM, Smooth Solutions to a Quasilinear System of Diffusion Equations for a Certain Population Model,Nonlinear Anal., Theory Methods Appl. 8, 1121–1144 (1984)
K.H.W. KÜFNER, Maximumprinzip, Invariante Gebiete und A Priori Schranken für Parabolische Gleichungen,Diploma Thesis, Bayreuth (1990)
K.H.W. KÜFNER, Invariante Gebiete für stark gekoppelte quasilineare parabolische Systeme in Divergenzform und globale Existenz für ein spezielles Gleichungssystem aus der Populationsdynamik,PhD Thesis, Bayreuth (1994)
M. MIMURA, Stationary Pattern of Some Density-Dependent Diffusion System with Competitive Dynamics,Hiroshima Math. J. 11, 621–635 (1981)
M.A. POZIO, A. TESEI, Global Existence of Solutions for a Strongly Coupled Quasilinear Parabolic System,Nonlinear Anal., Theory Methods Appl. 14, 657–689 (1990)
M.H. PROTTER, H.F. WEINBERGER, Maximum Principles in Differential Equations.Springer Verlag, New York (1984). (First published inPrentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey (1967))
R. REDHEFFER, W. WALTER, Invariant Sets for Systems of Partial Differential Equations, I. Parabolic Equations.Arch. Rat. Mech. Anal. 67, 41–52 (1977)
R. REDLINGER, Invariant Sets for Strongly Coupled Reaction-Diffusions Systems under General Boundary Conditions,Arch. Rat. Mech. Anal. 108, 281–291 (1989)
B.J. SCHMITT,Personal Communication.
N. SHIGESADA, K. KAWASAKI, E. TERAMOTO, Spatial Segregation of Interacting Species,J. Theor. Biol. 79, 83–99 (1979)
M. WIEGNER, Global Solutions to a Class of Strongly Coupled Parabolic Systems,Math. Ann. 292, 711–727 (1992)
A. YAGI, Global Solutions to some Quasilinear Parabolic Systems in Population Dynamics,Nonlinear Anal., Theory Methods Appl. 21, 603–630 (1993)
Y. YAMADA, Global Solutions for Quasilinear Parabolic Systems with Cross-Diffusion Effects, Preprint