Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Các cơ thể giao nhau của polytope
Beiträge zur Algebra und Geometrie / Contributions to Algebra and Geometry - Tập 63 - Trang 419-439 - 2022
Tóm tắt
Chúng tôi nghiên cứu cơ thể giao nhau của một polytope lồi bằng cách sử dụng các công cụ từ tổ hợp học và hình học đại số thực. Cụ thể, chúng tôi chỉ ra rằng cơ thể giao nhau của một polytope luôn là một tập hợp bán đại số và cung cấp một thuật toán để tính toán nó. Hơn nữa, chúng tôi tính toán các thành phần không thể phân gian của biên đại số và đưa ra một ràng buộc trên bậc của các thành phần này.
Từ khóa
#polytope #cơ thể giao nhau #tập hợp bán đại số #hình học đại số #tổ hợp họcTài liệu tham khảo
Blekherman, G., Parrilo, P.A., Thomas, R.R. (eds.) Semidefinite Optimization and Convex Algebraic Geometry, MOS-SIAM Series on Optimization, vol. 13. Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), Philadelphia; Mathematical Optimization Society, Philadelphia (2013)
Campi, S.: Convex intersection bodies in three and four dimensions. Mathematika 46(1), 15–27 (1999)
De Loera, J., Rambau, J., Santos, F.: Triangulations. Springer, Berlin (2010)
Gardner, R.J.: Intersection bodies and the Busemann–Petty problem. Trans. Am. Math. Soc. 342(1), 435–445 (1994a)
Gardner, R.J.: A positive answer to the Busemann–Petty problem in three dimensions. Ann. Math. (2) 140(2), 435–447 (1994b)
Gardner, R.J.: Geometric Tomography, 2nd edn. Encyclopedia of Mathematics and its Applications, vol. 58. Cambridge University Press, New York (2006)
Gardner, R.J., Koldobsky, A., Schlumprecht, T.: An analytic solution to the Busemann–Petty problem on sections of convex bodies. Ann. Math. (2) 149(2), 691–703 (1999)
Hansen, G., Herburt, I., Martini, H., Moszyńska, M.: Starshaped sets. Aequat. Math. 94(6), 1001–1092 (2020)
Koldobsky, A.: Intersection bodies, positive definite distributions, and the Busemann–Petty problem. Am. J. Math. 120(4), 827–840 (1998)
Laurent, M., Poljak, S.: On a positive semidefinite relaxation of the cut polytope. Linear Algebra Appl. 223, 439–461 (1995)
Ludwig, M.: Intersection bodies and valuations. Am. J. Math. 128(6), 1409–1428 (2006)
Lutwak, E.: Intersection bodies and dual mixed volumes. Adv. Math. 71(2), 232–261 (1988)
Martini, H.: Cross-sectional measures. In: Intuitive Geometry (Szeged, 1991), Colloq. Math. Soc. János Bolyai, vol. 63, pp. 269–310. North-Holland, Amsterdam (1994)
MATHREPO Mathematical data and software (2021). https://mathrepo.mis.mpg.de/intersection-bodies
Plaumann, D., Sinn, R., Wesner, J.L.: Families of faces and the normal cycle of a convex semi-algebraic set (2021)
Ranestad, K., Sturmfels, B.: The convex hull of a variety. In: Brändén, P., Passare, M., Putinar, M. (eds.) Notions of Positivity and the Geometry of Polynomials, pp. 331–344. Springer, Basel (2011)
Rostalski, P., Sturmfels, B.: Dualities in convex algebraic geometry. Rend. Math. 30, 285–327 (2010)
Schneider, R.: Convex Bodies: The Brunn–Minkowski Theory, Encyclopedia of Mathematics and its Applications. Cambridge University Press (2014)
Sinn, R.: Algebraic boundaries of convex semi-algebraic sets. Res. Math. Sci. 2(1), 3 (2015)
Stanley, R.: An introduction to hyperplane arrangements. In: Geometric Combinatorics, pp. 389–496. American Mathematical Society, Providence (2007)
The OSCAR Developers. OSCAR Computer Algebra System (2021). https://oscar.computeralgebra.de/
The Sage Developers. SageMath, the Sage Mathematics Software System (Version 9.2) (2021). https://www.sagemath.org
Zhang, G.: Intersection bodies and polytopes. Mathematika 46(1), 29–34 (1999a)
Zhang, G.: A positive solution to the Busemann–Petty problem in \(\mathbb{R}^4\). Ann. Math. (2) 149(2), 535–543 (1999b)
Ziegler, G.M.: Lectures on Polytopes. Graduate Texts in Mathematics, vol. 152. Springer, New York (1995)