Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Các Toán Tử Tích Phân trong Không Gian Tích Phân Đối Xứng Trung Bình của Các Hàm Phân Tích
Tóm tắt
Trong bài báo này, chúng tôi mô tả tính giới hạn, tính compact và tính compact yếu của các toán tử tích phân \( T_g (f)(z)=\int _{0}^{z} f(w)g'(w)\ dw \) hoạt động trên các không gian tích phân đối xứng trung bình RM(p, q). Để thực hiện điều này, chúng tôi phát triển các công cụ khác nhau như mô tả về không gian bidual của RM(p, 0) và ước lượng chuẩn của các không gian này bằng cách sử dụng đạo hàm của các hàm, cùng với một loạt kết quả mà chúng tôi gọi là các bất đẳng thức dạng Littlewood–Paley.
Từ khóa
#toán tử tích phân #không gian tích phân đối xứng #hàm phân tích #bất đẳng thức Littlewood–PaleyTài liệu tham khảo
Aguilar-Hernández, T., Contreras, M.D., Rodríguez-Piazza, L.: Average radial integrability spaces of analytic functions (2020). arXiv:2002.12264 (Preprint)
Aleman, A., Siskakis, A.G.: An integral operator on \(H^p\). Complex Var. Theory Appl. 28, 149–158 (1995)
Aleman, A., Siskakis, A.G.: Integration operators on Bergman spaces. Indiana Univ. Math. J. 46, 337–356 (1997)
Arévalo, I., Contreras, M.D., Rodríguez-Piazza, L.: Semigroups of composition operators and integral operators on mixed norm spaces. Rev. Mat. Complut. 32, 767–798 (2019)
Basallote, M., Contreras, M.D., Hernández-Mancera, C., Martín, M.J., Paúl, P.J.: Volterra operators and semigroups in weighted Banach spaces of analytic functions. Collect. Math. 65, 233–249 (2014)
Benedek, A., Panzone, R.: The spaces \(L^p\), with mixed norm. Duke Math. J. 28, 301–324 (1961)
Bessaga, C., Pełczyński, A.: On bases and unconditional convergence of series in Banach spaces. Stud. Math. 17, 151–168 (1958)
Blasco, O., Contreras, M.D., Díaz-Madrigal, S., Martínez, J., Papadimitrakis, M., Siskakis, A.G.: Semigroups of composition operators and integral operators in spaces of analytic functions. Ann. Acad. Sci. Fenn. Math. 38, 67–89 (2013)
Contreras, M.D., Peláez, J.A., Pommerenke, Ch., Rättyä, J.: Integral operators mapping into the space of bounded analytic functions. J. Funct. Anal. 271, 2899–2943 (2016)
Conway, J.B.: A Course in Functional Analysis, Graduate texts in mathematics, vol. 96. Springer, New York (1990)
Diestel, J.: Sequences and Series in Banach Spaces, Graduate Text in Math., vol. 92. Springer, New York (1984)
Diestel, J., Uhl, J.: Vector Measures, Math. Surveys, vol. 15. American Mathematical Society, Providence, RI (1977)
Duren, P.L.: Theory of \(H^{p}\) Spaces. Dover, New York (2000)
Duren, P., Schuster, A.: Bergman Spaces. American Mathematical Society, Providence, RI (2004)
Fefferman, C., Stein, E.M.: Some maximal inequalities. Am. J. Math. 93(1), 107–115 (1971)
Garnett, J.: Bounded Analytic Functions, Graduate Texts in Mathematics. Springer, New York (2007)
Howard, J.: Dual properties for unconditionally converging operators. Comment. Math. Univ. Carolinae 15, 273–281 (1974)
Laitila, J., Miihkinen, S., Nieminen, P.: Essential norm and weak compactness of integration operators. Arch. Math. 97, 39–48 (2011)
Luecking, D.H.: Inequalities on Bergman spaces. Ill. J. Math. 25, 1–11 (1981)
Miihkinen, S., Nieminen, P.J., Saksman, E., Tylli, H.-O.: Structural rigidity of generalised Volterra operators on \(H^{p}\). Bull. Sci. Math. 148, 1–13 (2018)
Pavlović, M.: On the Littlewood-Paley \(g\)-function and Calderón’s area theorem. Expo. Math. 31, 169–195 (2013)
Pełczyński, A.: On strictly singular and strictly cosingular operators, II. Bull. Acad. Polon. Sci. 13, 37–41 (1965)
Perfekt, K.-M.: Duality and distance formulas in spaces defined by means of oscillation. Ark. Mat. 51, 345–361 (2013)
Pommerenke, Ch.: Schlichte Funktionen und Funktionen von beschrankter mittler Oszilation. Comment. Math. Helv. 52, 122–129 (1977)
Pommerenke, Ch.: Boundary Behaviour of Conformal Mappings. Springer, New York (1992)
Ramey, W., Ullrich, D.: Bounded mean oscillation of Bloch pull-backs. Math. Ann. 291, 591–606 (1991)
Rudin, W.: Real and Complex Analysis, 3rd edn. McGraw-Hill International, New York (1987)
Wojtaszczyk, P.: Banach Spaces for Analysts. Cambridge University Press, New York (1991)