Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Các toán tử tích phân với hạt nhân đồng nhất trong không gian Lebesgue lớn
Tóm tắt
Các điều kiện đủ về hạt nhân và grandizer mà đảm bảo tính bị chặn của các toán tử tích phân với hạt nhân đồng nhất trong không gian Lebesgue lớn trên ℝ^n cũng như một giới hạn trên cho các norm của chúng đã được tìm thấy. Đối với một số lớp grandizer, các điều kiện cần thiết và giới hạn dưới cho norm của các toán tử này cũng được thiết lập. Trong trường hợp hạt nhân đồng tâm, các ước lượng mạnh hơn đã được thiết lập theo các norm lớn một chiều của các trung bình hình cầu của hàm. Một điều kiện đủ cho tính bị chặn của toán tử với hạt nhân đồng nhất trong không gian Lebesgue cổ điển với trọng số đồng tâm tùy ý đã được tìm thấy. Như một ứng dụng, tính bị chặn trong các không gian lớn của toán tử một chiều của tích phân Riemann–Liouville phân đoạn và của một toán tử loại Hilbert nhiều chiều được nghiên cứu.
Từ khóa
#hạt nhân đồng nhất #không gian Lebesgue lớn #toán tử tích phân #tính bị chặn #grandizer #trung bình hình cầu #tích phân Riemann–LiouvilleTài liệu tham khảo
T. Iwaniec and C. Sbordone, “On the integrability of the Jacobian underminimal hypotheses,” Arch. Rational Mech. Anal. 119 (2), 129–143 (1992).
G. Di Fratta and A. Fiorenza, “A direct approach the duality of grand and small Lebesgue spaces,” Nonlinear Anal. Theory, Methods Appl. 70 (7), 2582–2592 (2009).
A. Fiorenza, “Duality and reflexivity in grand Lebesgue spaces,” Collect.Math. 51 (2), 131–148 (2000).
A. Fiorenza, B. Gupta, and P. Jain, “The maximal theorem in weighted grand Lebesgue spaces,” Studia Math. 188 (2), 123–133 (2008).
A. Fiorenza and G. E. Karadzhov, “Grand and small Lebesgue spaces and their analogs,” Z. Anal. Anwendungen 23 (4), 657–681 (2004).
A. Fiorenza and J.M. Rakotoson, “Petits espaces de Lebesgue et quelques applications,” C. R. Math. Acad. Sci. Paris 334 (1), 23–26 (2002).
L. Greco, T. Iwaniec and C. Sbordone, “Inverting the p-harmonic operator,” Manuscripta Math. 92 (2), 249–258 (1997).
V. Kokilashvili, “Boundedness criterion for the Cauchy singular integral operator in weighted grand Lebesgue spaces and application to the Riemann problem,” Proc. A. RazmadzeMath. Inst. 151, 129–133 (2009).
V. Kokilashvili, “The Riemann boundary value problem analytic functions in the frame of grand Lp spaces,” Bull. Georgian Natl. Acad. Sci. (N. S.) 4 (1), 5–7 (2010).
V. Kokilashvili and A. Meskhi, “A note on the boundedness of the Hilbert transform in weighted grand Lebesgue spaces,” Georgian Math. J. 16 (3), 547–551 (2009).
A. Meskhi, “Weighted criteria for the Hardy transform under the Bp condition in grand Lebesgue spaces and some applications,” J.Math. Sci. (N. Y.) 178 (6), 622–636 (2011).
V. Kokilashvili’, “Boundedness criteria for singular integrals in weighted Grand Lebesgue spaces,” J. Math. Sci. (N. Y.) 170 (1), 20–33 (2010).
V. Kokilashvili, A. Meskhi, H. Rafeiro, and S. Samko, in Oper. Theory Adv. Appl., Vol. 248: Integral Operators in Non-Standard Function Spaces. Vol. 1. Variable Exponent Lebesgue and Amalgam Spaces (Birkäuser, Heidelberg, 2015).
V. Kokilashvili, A. Meskhi, H. Rafeiro, and S. Samko, in Oper. Theory Adv. Appl., Vol. 249: Integral Operators in Non-Standard Function Spaces. Vol. 1. Variable Exponent Lebesgue and Amalgam Spaces (Birkäuser, Heidelberg, 2016).
S. G. Samko and S. M. Umarkhadzhiev, “On Iwaniec–Sbordone spaces on sets which may have infinite measure,” Azerb. J. Math. 1 (1), 67–84 (2011).
S. G. Samko and S. M. Umarkhadzhiev, “On Iwaniec-Sbordone spaces on sets which may have infinite measure: addendum,” Azerb. J. Math. 1 (2), 143–144 (2011).
S.M. Umarkhadzhiev, “Generalization of the notion of grand Lebesgue space,” Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Mat., No. 4, 42–51 (2014) [Russian Math. (Iz. VUZ) 58 (4), 35–43 (2014)].
S. M. Umarkhadzhiev, “Boundedness of linear operators in weighted generalized grand Lebesgue spaces,” Vestnik AN Chechen. Resp. 19 (2), 5–9 (2013).
S. M. Umarkhadzhiev, “The boundedness of the Riesz potential operator from generalized grand Lebesgue spaces to generalized grand Morrey spaces,” in Oper. Theory Adv. Appl., Vol. 242: Operator Theory, Operator Algebras and Applications (Birkhäuser, Basel, 2014), pp. 363–373.
S. M. Umarkhadzhiev, “Boundedness of the Riesz potential operator in weighted grand Lebesgue spaces,” Vladikavkaz.Mat. Zh. 16 (2), 62–68 (2014).
S.M. Umarkhadzhiev, “Denseness of the Lizorkin space in grand Lebesgue spaces,” Vladikavkaz.Mat. Zh. 17 (3), 75–83 (2015).
S. Samko and S. Umarkhadzhiev, “Riesz fractional integrals in grand Lebesgue spaces on Rn,” Fract. Calc. Appl. Anal. 19 (3), 608–624 (2016).
S. G. Samko, Hypersingular Integrals and Their Applications, in Anal. Methods Spec. Funct. (Taylor & Francis, London, 2002), Vol. 5.
S. Samko and S. Umarkhadzhiev, “On grand Lebesgue spaces on sets of infinite measure,” Math. Nachr. 290 (5-6), 913–919 (2017).
S. G. Krein, Yu. I. Petunin, and E. M. Semenov, Interpolation of Linear Operators (Nauka,Moscow, 1978) [in Russian].
N. Karapetiants and S. Samko, Equations with Involutive Operators (Birkhäuser, Boston,MA, 2001).
G. H. Hardy, J. E. Littlewood, and G. Pólya, Inequalities (Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1934).
O. G. Avsyankin and E. I. Miroshnikova, “Multidimensional integral operators with homogeneous kernels in L p -spaces with submultiplicative weight,” Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved., Sev.-Kavkaz. Reg., Estestv. Nauki, No. 5, 5–7 (2010).