Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Giảm số lượng đầu vào cho tải nhiệt phi tuyến trên bề mặt
Tóm tắt
Cần nhiều mô phỏng để tối ưu hóa các hệ thống có quá trình nhiệt chuyển tiếp trong sự hiện diện của các tham số không chắc chắn. Đó là lý do mà việc giảm thứ tự mô hình được áp dụng để giảm thiểu nỗ lực tính toán. Việc xem xét bức xạ nhiệt và đối lưu với các hệ số truyền nhiệt phụ thuộc vào tham số dẫn đến một hệ thống phi tuyến với nhiều đầu vào, bởi vì các tải này được phân bố trên toàn bộ bề mặt, giới hạn kích thước thu được. Do đó, một phương pháp giảm số đầu vào mới được trình bày, ước lượng ma trận đầu vào dựa trên các ô ảnh vector tải bằng cách sử dụng phân rã giá trị riêng. Sau đó, các phương pháp giảm chuẩn như phương pháp không gian con Krylov hoặc cắt cụt cân bằng có thể được áp dụng. So với phân rã chính tắc thích hợp, số lượng mô phỏng đào tạo giảm đáng kể và mô hình giảm thứ tự cung cấp độ chính xác cao trong một phạm vi tham số rộng. Ở bước thứ hai, phương pháp nội suy kinh nghiệm rời rạc được sử dụng để giới hạn việc đánh giá tính phi tuyến đến một số bậc tự do nhất định, và phân rã chính tắc cho phép thích ứng nhanh với độ phát xạ. Kết quả là hệ thống giảm trở thành độc lập với các kích thước ban đầu và thời gian tính toán giảm đáng kể. Cách tiếp cận này cho phép một sự kết hợp phương pháp tối ưu, tùy thuộc vào số lượng mô phỏng được thực hiện với mô hình giảm.
Từ khóa
#giảm đầu vào #tải nhiệt phi tuyến #phân rã giá trị riêng #mô hình giảm thứ tự #thời gian tính toánTài liệu tham khảo
Schilders, W.: Introduction to model order reduction. In: Schilders, W., van der Vorst, H.A., Rommes, J. (eds.) Model Order Reduction: Theory, Research Aspects and Applications Mathematics in Industry, pp. 3–32. Springer, Berlin, Heidelberg (2008)
Antoulas, A.C.: Approximation of Large-Scale Dynamical Systems. Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia (2005)
Baur, U., Benner, P., Feng, L.: Model order reduction for linear and nonlinear systems: a system-theoretic perspective. Arch. Comput. Methods Eng. 21, 331–358 (2014). https://doi.org/10.1007/s11831-014-9111-2
Antoulas, A.C., Beattie, C.A., Gugercin, S.: Interpolatory model reduction of large-scale dynamical systems. In: Mohammadpor, J., Grigoriadis, K. (eds.) Efficient Modeling and Control of Large-Scale Systems, pp. 3–58. Springer, Boston (2010)
Benner, P.: Numerical linear algebra for model reduction in control and simulation. GAMM-Mitteilungen 29, 275–296 (2006). https://doi.org/10.1002/gamm.201490034
Sachs, E.W., Volkwein, S.: POD-Galerkin approximations in PDE-constrained optimization. GAMM-Mitteilungen 33, 194–208 (2010). https://doi.org/10.1002/gamm.201010015
Kostova-Vassilevska, T., Oxberry, G.M.: Model reduction of dynamical systems by proper orthogonal decomposition: error bounds and comparison of methods using snapshots from the solution and the time derivatives. J. Comput. Appl. Math. 330, 553–573 (2018). https://doi.org/10.1016/j.cam.2017.09.001
Lass, O., Volkwein, S.: Adaptive POD basis computation for parametrized nonlinear systems using optimal snapshot location. Comput. Optim. Appl. 58, 645–677 (2014). https://doi.org/10.1007/s10589-014-9646-z
Bathe, K.-J.: Finite Element Procedures. K. J. Bathe, Watertown (2014)
ANSYS, Inc.: ANSYS Academic Research Mechanical, Release 18.0, Help System (2016)
Shabana, A.A.: Flexible multibody dynamics: review of past and recent developments. Multibody Sys. Dyn. 1, 189–222 (1997). https://doi.org/10.1023/A:1009773505418
Freund, R.W.: Model reduction methods based on Krylov subspaces. Acta Numer. 12, 267–319 (2003). https://doi.org/10.1017/S0962492902000120
Beattie, C., Gugercin, S.: Model reduction by rational interpolation. In: Benner, P., Ohlberger, M., Cohen, A., Willcox, K. (eds.) Model Reduction and Approximation, pp. 297–334. Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia (2017)
Liu, P., Tan, S.X.D., Yan, B., McGaughy, B.: An efficient terminal and model order reduction algorithm. Integr. VLSI J. 41, 210–218 (2008). https://doi.org/10.1016/j.vlsi.2007.05.004
Chaturantabut, S., Sorensen, D.C.: Application of POD and DEIM on dimension reduction of non-linear miscible viscous fingering in porous media. Math. Comput. Model. Dyn. Syst. 17, 337–353 (2011). https://doi.org/10.1080/13873954.2011.547660
Nowakowski, C.: Zur Modellierung und Reduktion Elastischer Bauteile unter verteilten Lasten für die Mehrkörpersimulation (2014)
Besselink, B., Tabak, U., Lutowska, A., van de Wouw, N., Nijmeijer, H., Rixen, D.J., Hochstenbach, M.E., Schilders, W.H.A.: A comparison of model reduction techniques from structural dynamics, numerical mathematics and systems and control. J. Sound Vib. 332, 4403–4422 (2013). https://doi.org/10.1016/j.jsv.2013.03.025
Benner, P., Kürschner, P., Saak, J.: Frequency-limited balanced truncation with low-rank approximations. SIAM J. Sci. Comput. 38, A471–A499 (2016). https://doi.org/10.1137/15M1030911
Druskin, V., Knizhnerman, L., Simoncini, V.: Analysis of the rational Krylov subspace and ADI methods for solving the Lyapunov equation. SIAM J. Numer. Anal. 49, 1875–1898 (2011). https://doi.org/10.1137/100813257
Zhu, J., Ni, J., Shih, A.J.: Robust machine tool thermal error modeling through thermal mode concept. J. Manuf. Sci. Eng. (2008). https://doi.org/10.1115/1.2976148
Hooijkamp, E.C., van Keulen, F.: Topology optimization for linear thermo-mechanical transient problems: modal reduction and adjoint sensitivities. Int. J. Numer. Methods Eng. 113, 1230–1257 (2018). https://doi.org/10.1002/nme.5635
Brands, B., Mergheim, J., Steinmann, P.: Reduced-order modelling for linear heat conduction with parametrised moving heat sources. GAMM Mitteilungen 39, 170–188 (2016). https://doi.org/10.1002/gamm.201610011
Radermacher, A., Reese, S.: POD-based model reduction with empirical interpolation applied to nonlinear elasticity. Int. J. Numer. Methods Eng. 107, 477–495 (2016). https://doi.org/10.1002/nme.5177
Ghavamian, F., Tiso, P., Simone, A.: POD–DEIM model order reduction for strain softening viscoplasticity. Comput. Methods Appl. Mech. Eng. 317, 458–479 (2017). https://doi.org/10.1016/j.cma.2016.11.025
Nigro, P.S.B., Anndif, M., Teixeira, Y., Pimenta, P.M., Wriggers, P.: An adaptive model order reduction by proper snapshot selection for nonlinear dynamical problems. Comput. Mech. 57, 537–554 (2016). https://doi.org/10.1007/s00466-015-1238-y
Paul-Dubois-Taine, A., Amsallem, D.: An adaptive and efficient greedy procedure for the optimal training of parametric reduced-order models. Int. J. Numer. Methods Eng. 102, 1262–1292 (2015). https://doi.org/10.1002/nme.4759
Pinnau, R.: Model reduction via proper orthogonal decomposition. In: Schilders, W.H.A., van der Vorst, H.A., Rommes, J. (eds.) Model Order Reduction: Theory, Research Aspects and Applications. Mathematics in Industry, pp. 95–109. Springer, Berlin, Heidelberg (2008)
Qian, J., Wang, Y., Song, H., Pant, K., Peabody, H., Ku, J., Butler, C.D.: Projection-based reduced-order modeling for spacecraft thermal analysis. J. Spacecr. Rocket. 52, 978–989 (2015). https://doi.org/10.2514/1.A33117
Feldmann, P.: Model order reduction techniques for linear systems with large numbers of terminals. In: Proceedings of the Design, Automation and Test in Europe Conference and Exhibition, pp. 944–947 (2004)
Nowakowski, C., Fehr, J., Eberhard, P.: Einfluss von Schnittstellenmodellierungen bei der Reduktion elastischer Mehrkörpersysteme. At-Automatisierungstechnik. 59, 512–520 (2011). https://doi.org/10.1524/auto.2011.0929
Chaturantabut, S., Sorensen, D.C.: Nonlinear model reduction via discrete empirical interpolation. SIAM J. Sci. Comput. 32, 2737–2764 (2010). https://doi.org/10.1137/090766498
Gugercin, S.: An iterative SVD-Krylov based method for model reduction of large-scale dynamical systems. Linear Algebra Appl. 428, 1964–1986 (2008). https://doi.org/10.1016/j.laa.2007.10.041
Arnoldi, W.E.: The principle of minimized iterations in the solution of the matrix eigenvalue problem. Q. Appl. Math. 9, 17–29 (1951). https://doi.org/10.1090/qam/42792
Lu, K., Jin, Y., Chen, Y., Yang, Y., Hou, L., Zhang, Z., Li, Z., Fu, C.: Review for order reduction based on proper orthogonal decomposition and outlooks of applications in mechanical systems. Mech. Syst. Signal Process. 123, 264–297 (2019). https://doi.org/10.1016/j.ymssp.2019.01.018
Kerschen, G., Golinval, J., Vakanis, A.F., Bergman, L.A.: The method of proper orthogonal decomposition for dynamical characterization and order reduction of mechanical systems: an overview. Nonlinear Dyn. 41, 147–169 (2005). https://doi.org/10.1007/s11071-005-2803-2
Kunisch, K., Volkwein, S.: Optimal snapshot location for computing POD basis functions. ESAIM Math. Model. Numer. Anal. 44, 509–529 (2010). https://doi.org/10.1051/m2an/2010011
Hoppe, R.H.W., Liu, Z.: Snapshot location by error equilibration in proper orthogonal decomposition for linear and semilinear parabolic partial differential equations. J. Numer. Math. 22, 1–32 (2014). https://doi.org/10.1515/jnum-2014-0001
Rother, S., Beitelschmidt, M.: Load snapshot decomposition to consider heat radiation in thermal model order reduction. IFAC-PapersOnLine 51, 667–672 (2018). https://doi.org/10.1016/j.ifacol.2018.03.113
Fritzen, F., Haasdonk, B., Ryckelynck, D., Schöps, S.: An algorithmic comparison of the hyper-reduction and the discrete empirical interpolation method for a nonlinear thermal problem. Math. Comput. Appl. 23, 8 (2018). https://doi.org/10.3390/mca23010008
Chaturantabut, S., Sorensen, D.C.: Discrete empirical interpolation for nonlinear model reduction. In: Proceedings of the 48h IEEE Conference on Decision and Control (CDC) and 28th Chinese Control Conference, pp. 4316–4321. IEEE, Shanghai (2009)
Rutzmoser, J.B., Rixen, D.J.: A lean and efficient snapshot generation technique for the Hyper-Reduction of nonlinear structural dynamics. Comput. Methods Appl. Mech. Eng. 325, 330–349 (2017). https://doi.org/10.1016/j.cma.2017.06.009
Tiso, P., Rixen, D.J.: Discrete empirical interpolation method for finite element structural dynamics. In: Kerschen, G., Adams, D., Carrella, A. (eds.) Topics in Nonlinear Dynamics, Volume 1, Proceedings of the 31st IMAC, A Conference on Structural Dynamics, pp. 203–212. Springer, New York (2013)
Rother, S., Beitelschmidt, M.: Strength assessment of a precession driven dynamo. Tech. Mech. 37, 120–128 (2017). https://doi.org/10.24352/UB.OVGU-2017-089
Stefani, F., Eckert, S., Gerbeth, G., Giesecke, A., Gundrum, T., Steglich, C., Weier, T., Wustmann, B.: DRESDYN: a new facility for MHD experiments with liquid sodium. Magnetohydrodynamics 48, 103–114 (2012)
Stefani, F., Albrecht, T., Gerbeth, G., Giesecke, A., Gundrum, T., Herault, J., Nore, C., Steglich, C.: Towards a precession driven dynamo experiment. Magnetohydrodynamics 51, 275–284 (2015)
Stefani, F., Gailitis, A., Gerbeth, G., Giesecke, A., Gundrum, T., Rüdiger, G., Seilmayer, M., Vogt, T.: The DRESDYN project: liquid metal experiments on dynamo action and magnetorotational instability. Geophys. Astrophys. Fluid Dyn. 1929, 1–20 (2018). https://doi.org/10.1080/03091929.2018.1501481