Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Vấn đề giá trị ban đầu và biên của các phương trình Volterra tích phân phân kỳ không tuyến tính bậc phân mờ
Tóm tắt
Bài viết này nghiên cứu đạo hàm phân số theo nghĩa Caputo cho lớp các phương trình Volterra tích phân-vi phân phân kỳ bậc mờ loại lần thứ nhất. Bài báo xem xét đồng thời cả vấn đề giá trị ban đầu và giá trị biên. Việc chuyển đổi từ loại lần thứ nhất sang loại lần thứ hai được thực hiện bằng cách sử dụng quy tắc Leibniz. Lý thuyết điểm cố định được sử dụng để xác định sự tồn tại và duy nhất của phương trình được xem xét ở loại lần thứ hai. Hơn nữa, phương pháp phân tích Adomian được sử dụng để xác định nghiệm cho bài toán đề xuất. Chúng tôi cung cấp một số ví dụ để chứng minh phương pháp này. Các đại diện hình ảnh và số liệu về tính đối xứng giữa các đại diện cắt dưới và cắt trên của các nghiệm phân mờ được trình bày thông qua MATLAB. Một đại diện hình ảnh cũng được hỗ trợ để xem xét một cách nghiêm túc cách thức hoạt động của các phương pháp này.
Từ khóa
#đạo hàm phân số #phương trình Volterra #tích phân vi phân #phương pháp phân tích Adomian #phương trình không tuyến tính #nghiệm phân mờTài liệu tham khảo
Miller, K.S., Ross, B.: An introduction to the fractional calculus and fractional differential equations. Wiley, New York (1993)
Podlubny, I.: Fractional differential equations: an introduction to fractional derivatives, fractional differential equations, to methods of their solution and some of their applications. Elsevier, Kosice (1998)
Arikoglu, A., Ozkol, I.: Solution of fractional differential equations by using differential transform method. Chaos Solitons Fractals 34(5), 1473–1481 (2007)
Ma, X., Huang, C.: Numerical solution of fractional integro-differential equations by a hybrid collocation method. Appl. Math. Comput. 219(12), 6750–6760 (2013)
Jiang, W., Tian, T.: Numerical solution of nonlinear volterra integro-differential equations of fractional order by the reproducing kernel method. Appl. Math. Modell. 39(16), 4871–4876 (2015)
Momani, S., Noor, M.A.: Numerical methods for fourth-order fractional integro-differential equations. Appl. Math. Comput. 182(1), 754–760 (2006)
Zhu, L., Fan, Q.: Numerical solution of nonlinear fractional-order Volterra integro-differential equations by scw. Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul. 18(5), 1203–1213 (2013)
Sayevand, K.: Analytical treatment of Volterra integro-differential equations of fractional order. Appl. Math. Modell. 39(15), 4330–4336 (2015)
Linz, P.: Analytical and numerical methods for Volterra equations. SIAM, Philadelphia (1985)
Wazwaz, A.-M.: Nonlinear volterra integro-differential equations. In: Linear and Nonlinear Integral Equations, pp. 425–465. Springer, Berlin, Heidelberg (2011)
Das, P., Rana, S., Ramos, H.: On the approximate solutions of a class of fractional order nonlinear Volterra integro-differential initial value problems and boundary value problems of first kind and their convergence analysis. J. Comput. Appl. Math. 404, 113116 (2022)
Chang, S.S., Zadeh, L.A.: On fuzzy mapping and control. In: Fuzzy Sets, Fuzzy Logic, and Fuzzy Systems: Selected Papers by Lotfi A Zadeh, pp. 180–184. World Scientific, Singapore (1996)
Dubois, D., Prade, H.: Operations on fuzzy numbers. Int. J. Syst. Sci. 9(6), 613–626 (1978)
Dubois, D., Prade, H.: Towards fuzzy differential calculus part 1: integration of fuzzy mappings. Fuzzy Sets Syst. 8(1), 1–17 (1982)
Kaleva, O.: Fuzzy differential equations. Fuzzy Sets Syst 24(3), 301–317 (1987)
Abbasbandy, S., Hashemi, M.: Fuzzy integro-differential equations: formulation and solution using the variational iteration method. Nonlinear Sci. Lett. A 1(4), 413–418 (2010)
Abbasbandy, S., Hashemi, M.: A series solution of fuzzy integrodifferential equations, J. of Fuzzy Set Valued Anal. 1, 413–418, (2010)
Arqub, O.A.: Adaptation of reproducing kernel algorithm for solving fuzzy Fredholm-Volterra integrodifferential equations. Neural Comput. Appl. 28(7), 1591–1610 (2017)
Alaroud, M., Al-Smadi, M., Rozita Ahmad, R., Salma Din, U.K.: An analytical numerical method for solving fuzzy fractional Volterra integro-differential equations. Symmetry 11(2), 205 (2019)
Agarwal, R.P., Lakshmikantham, V., Nieto, J.J.: On the concept of solution for fractional differential equations with uncertainty. Nonlinear Anal. Theory Methods Appl. 72(6), 2859–2862 (2010)
Shahriyar, M., Ismail, F., Aghabeigi, S., Ahmadian, A., Salahshour, S.: An eigenvalue-eigenvector method for solving a system of fractional differential equations with uncertainty, Mathe. Probl. Eng. 2013 (2013) https://doi.org/10.1155/2013/579761
Miller, R.K., Sell, G.R.: Existence, uniqueness and continuity of solutions of integral equations. Annali di Matematica Pura ed Applicata 80(1), 135–152 (1968)
Pachpatte, B.: On fredholm type integrodifferential equation. Tamkang J. Math. 39(1), 85–94 (2008)
Matinfar, M., Ghanbari, M., Nuraei, R.: Numerical solution of linear fuzzy volterra integro-differential equations by variational iteration method. J. Intell. Fuzzy Syst. 24(3), 575–586 (2013)
Padmapriya, V., Kaliyappan, M., Parthiban, V.: Solution of fuzzy fractional integro-differential equations using a domian decomposition method. J. Inf. Math. Sci. 9(3), 501–507 (2017)
Gumah, G., Moaddy, K., Al-Smadi, M., Hashim, I.: Solutions of uncertain Volterra integral equations by fitted reproducing kernel Hilbert space method J. Funct. Spaces, 2016 (2016), https://doi.org/10.1155/2016/2920463
Shabestari, M.R.M., Ezzati, R., Allahviranloo, T.: Numerical solution of fuzzy fractional integro-differential equation via two-dimensional legendre wavelet method. J. Intell. Fuzzy Syst. 34(4), 2453–2465 (2018)
Ahmad, N., Ullah, A., Ullah, A., Ahmad, S., Shah, K., Ahmad, I.: On analysis of the fuzzy fractional order Volterra-fredholm integro-differential equation. Alex. Eng. J. 60(1), 1827–1838 (2021)
Abu Arqub, O., Singh, J., Maayah, B., Alhodaly, M.: “Reproducing kernel approach for numerical solutions of fuzzy fractional initial value problems under the Mittag–Leffler kernel differential operator,” Math. Methods Appl. Sci. 2021, 1–22, (2021)
Abu Arqub, O., Singh, J.,Alhodaly, M.: Adaptation of kernel functions-based approach with Atangana-Baleanu-Caputo distributed order derivative for solutions of fuzzy fractional Volterra and Fredholm integrodifferential equations. Math Methods Appl Sci. (2021). https://doi.org/10.1002/mma.7228. (In press)
Al-Smadi, M., Arqub, O.A.: Computational algorithm for solving fredholm time-fractional partial integrodifferential equations of dirichlet functions type with error estimates. Appl. Math. Comput. 342, 280–294 (2019)
Al-Smadi, M., Arqub, O.A., Zeidan, D.: Fuzzy fractional differential equations under the mittag-leffler kernel differential operator of the abc approach: Theorems and applications. Chaos Solitons Fractals 146, 110891 (2021)
Al-Smadi, M., Dutta, H., Hasan, S., Momani, S.: On numerical approximation of atangana-baleanu-caputo fractional integro-differential equations under uncertainty in hilbert space. Math. Modell. Nat. Phenom. 16, 41 (2021)
Adomian, G.: Solution of physical problems by decomposition. Comput. Math. Appl. 27(9–10), 145–154 (1994)
Alshammari, M., Al-Smadi, M., Arqub, O.A., Hashim, I., Alias, M.A.: Residual series representation algorithm for solving fuzzy duffing oscillator equations. Symmetry 12(4), 572 (2020)
Al-Smadi, M.: Fractional residual series for conformable time-fractional Sawada-Kotera-Ito, Lax, and Kaup-Kupershmidt equations of seventh order, Math. Methods Appl. Sci. (2021). https://doi.org/10.1002/mma.7507. (In press)
Bede, B., Stefanini, L.: Generalized differentiability of fuzzy-valued functions. Fuzzy Sets Syst. 230, 119–141 (2013)
Haq, E.U., Hassan, Q.M.U., Ahmad, J., Ehsan, K.: Fuzzy solution of system of fuzzy fractional problems using a reliable method. Alex. Eng. J. 61(4), 3051–3058 (2022)
Adomian, G., Rach, R.: Equality of partial solutions in the decomposition method for linear or nonlinear partial differential equations. Comput. Math. Appl. 19(12), 9–12 (1990)