Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Bất đẳng thức cho các trị riêng bậc thấp của toán tử elliptic bậc bốn
Tóm tắt
Trong bài báo này, chúng tôi điều tra vấn đề trị riêng trọng số Dirichlet của một toán tử elliptic bậc bốn với các hệ số thay đổi trong một miền hữu hạn có biên mịn trong ℝ^n. Chúng tôi thiết lập một số bất đẳng thức cho các trị riêng bậc thấp của vấn đề này. Cụ thể, kết quả của chúng tôi bao gồm một bất đẳng thức cho các trị riêng của toán tử biharmonic do Cheng, Huang và Wei đưa ra.
Từ khóa
#trị riêng #toán tử elliptic #bất đẳng thức #hệ số thay đổi #Dirichlet #toán tử biharmonicTài liệu tham khảo
L. E. Payne, G. Pólya, and H. F. Weinberger, “On the ratio of consecutive eigenvalues,” J. Math. and Phys. 35(5), 289–298 (1956).
M. S. Ashbaugh and R.D. Benguria, “Proof of the Payne-Pólya-Weinberger conjecture,” Bull. Amer. Math. Soc. (N. S.) 25(1), 19–29 (1991).
M. S. Ashbaugh and R. D. Benguria, “A sharp bound for the ratio of the first two eigenvalues of Dirichlet Laplacians and extensions,” Ann. of Math. (2) 135(3), 601–628 (1992).
M. S. Ashbaugh and R. D. Benguria, “More bounds on eigenvalue ratios for Dirichlet Laplacians in n dimension,” SIAM J. Math. Anal. 24(6), 1622–1651 (1993).
H. J. Sun, Q.-M. Cheng, and H. C. Yang, “Lower order eigenvalues of Dirichlet Laplacian,” Manuscripta Math. 125(2), 139–156 (2008).
D. G. Chen and Q.-M. Cheng, “Extrinsic estimates for eigenvalues of the Laplace operator,” J. Math. Soc. Japan 60(2), 325–339 (2008).
M. S. Ashbaugh, “Isoperimetric and universal inequalities for eigenvalues,” in London Math. Soc. Lecture Notes, Vol. 273: Spectral Theory and Geometry, Edinburgh, 1998 (Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1999), pp. 95–139.
Q.-M. Cheng, T. Ichikawa, and S. Mametsuka, “Inequalities for eigenvalues of Laplacian with any order,” Commun. Contemp. Math. 11(4), 639–655 (2009).
Q.-M. Cheng, G. Y. Huang, and G. X. Wei, “Estimates for lower-order eigenvalues of a clamped-plate problem,” Calc. Var. Partial Differential Equations 38(3–4), 409–416 (2010).
E. B. Davies, “Uniformly elliptic operators with measurable coefficients,” J. Funct. Anal. 132(1), 141–169 (1995).
A. Henrot, Extremum Problems for Eigenvalues of Elliptic Operators, in Front. Math. (Birkhäuser Verlag, Basel, 2006).
S. M. Hook, “Domain-independent upper bounds for eigenvalues of elliptic operator,” Trans. Amer. Math. Soc. 318(2), 615–642 (1990).
C. L. Qian and Z. C. Chen, “Estimates of eigenvalues for uniformly elliptic operator of second order,” Acta Math. Appl. Sinica (English Ser.) 10(4), 349–355 (1994).
H. J. Sun, “Yang-type inequalities for weighted eigenvalues of a second order uniformly elliptic operator with a nonnegative potential,” Proc. Amer. Math. Soc. 138(8), 2827–2837 (2010).