Sự bất ổn trong mặt phẳng của các vòm mỏng nhiều lớp với sự trượt giữa các lớp

Acta Mechanica - Tập 233 - Trang 3813-3828 - 2022
Christoph Adam1, Dominik Ladurner1, Thomas Furtmüller1
1Unit of Applied Mechanics, University of Innsbruck, Innsbruck, Austria

Tóm tắt

Trong bài báo này, một lý thuyết vòm nhằm dự đoán hiện tượng bẻ gãy ở điểm giới hạn và bẻ gãy nhánh của các vòm nông cấu thành từ hai lớp kết dính linh hoạt được trình bày. Độ linh hoạt của liên kết giữa các lớp dẫn đến sự trượt giữa các lớp, điều này ảnh hưởng đáng kể đến các tải trọng ngang tới hạn. Lý thuyết được trình bày dựa trên giả định từng lớp của lý thuyết Euler–Bernoulli và một hành vi tuyến tính của sự trượt giữa các lớp. Sau khi thiết lập các phương trình cân bằng và điều kiện biên, một phương pháp số được cung cấp để giải quyết hiệu quả các phương trình này. Trong ví dụ đầu tiên, lý thuyết trình bày được xác minh thông qua các phép tính so sánh với một phân tích phần tử hữu hạn tinh vi hơn giả định trạng thái ứng suất phẳng. Trong một số ví dụ khác, tác động của độ cứng giữa các lớp, phân bố tải trọng và điều kiện biên đối với các con đường cân bằng ổn định và không ổn định của các vòm nông có sự trượt giữa các lớp được khảo sát.

Từ khóa

#bẻ gãy #vòm nông #lớp #trượt giữa các lớp #phương pháp số #phân tích phần tử hữu hạn

Tài liệu tham khảo

Adam, C.: Moderately large vibrations of doubly curved shallow open shells composed of thick layers. J. Sound Vib. 299(4), 854–868 (2007). https://doi.org/10.1016/j.jsv.2006.07.044 Adam, C., Ladurner, D., Furtmüller, T.: Moderately large deflection of slightly curved layered beams with interlayer slip. Arch. Appl. Mech. 92(5), 1431–1450 (2022). https://doi.org/10.1007/s00419-022-02119-z Adam, C., Ladurner, D., Furtmüller, T.: Moderately large vibrations of flexibly bonded layered beams with initial imperfections. Submitted for publication (2022) Babaei, H., Eslami, M.R.: Thermally induced large deflection of FGM shallow micro-arches with integrated surface piezoelectric layers based on modified couple stress theory. Acta Mech. 230(7), 2363–2384 (2019). https://doi.org/10.1007/s00707-019-02384-0 Bradford, M.A., Pi, Y.L., Yang, G., Fan, X.C.: Effects of approximations on non-linear in-plane elastic buckling and postbuckling analyses of shallow parabolic arches. Eng. Struct. 101, 58–67 (2015). https://doi.org/10.1016/j.engstruct.2015.07.008 Bradford, M.A., Uy, B., Pi, Y.L.: In-plane elastic stability of arches under a central concentrated load. J. Eng. Mech. 128(7), 710–719 (2002) Calhoun, P.R., DaDeppo, D.A.: Nomlinear finite element analysis of clamped arches. J. Struct. Eng. 109(3), 599–611 (1983) Challamel, N., Girhammar, U.A.: Variationally-based theories for buckling of partial composite beam-columns including shear and axial effects. Eng. Struct. 33(8), 2297–2319 (2011). https://doi.org/10.1016/j.engstruct.2011.04.004 Chan, D.Q., Quan, T.Q., Phi, B.G., Van Hieu, D., Duc, N.D.: Buckling analysis and dynamic response of FGM sandwich cylindrical panels in thermal environments using nonlocal strain gradient theory. Acta Mech. (2022). https://doi.org/10.1007/s00707-022-03212-8 Gahleitner, J., Schoeftner, J.: A two-layer beam model with interlayer slip based on two-dimensional elasticity. Compos. Struct. 274, 114283 (2021). https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2021.114283 Girhammar, U.A., Gopu, V.K.A.: Composite beam-columns with interlayer slip-exact analysis. J. Struct. Eng. 119, 1265–1282 (1993) Girhammar, U.A., Pan, D.H.: Exact static analysis of partially composite beams and beam-columns. Int. J. Mech. Sci. 49(2), 239–255 (2007). https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2006.07.005 Han, Q., Cheng, Y., Lu, Y., Li, T., Lu, P.: Nonlinear buckling analysis of shallow arches with elastic horizontal supports. Thin-Walled Struct. 109, 88–102 (2016). https://doi.org/10.1016/j.tws.2016.09.016 Heuer, R.: Large flexural vibrations of thermally stressed layered shallow shells. Nonlinear Dyn. 5(1), 25–38 (1994). https://doi.org/10.1007/BF00045078 Heuer, R., Adam, C.: Piezoelectric vibrations of composite beams with interlayer slip. Acta Mech. 140, 247–263 (2000) Heuer, R., Ziegler, F.: Thermoelastic stability of layered shallow shells. Int. J. Solids Struct. 41(8), 2111–2120 (2004). https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2003.11.032 Keibolahi, A., Kiani, Y., Eslami, M.: Dynamic snap-through of shallow arches under thermal shock. Aerosp. Sci. Technol. 77, 545–554 (2018). https://doi.org/10.1016/j.ast.2018.04.003 Kerr, A.D., El-Bayoumy, L.: On the stability of a shallow circular arch. Acta Mech. 18(3), 273–283 (1973). https://doi.org/10.1007/BF01178558 Kiss, L.: Sensitivity of FGM shallow arches to loading imperfection when loaded by a concentrated radial force around the crown. Int. J. Non-Linear Mech. 116, 62–72 (2019). https://doi.org/10.1016/j.ijnonlinmec.2019.05.009 Kiss, L.P.: Nonlinear stability analysis of FGM shallow arches under an arbitrary concentrated radial force. Int. J. Mech. Mater. Des. 16(1), 91–108 (2020). https://doi.org/10.1007/s10999-019-09460-2 Kryžanowski, A., Schnabl, S., Turk, G., Planinc, I.: Exact slip-buckling analysis of two-layer composite columns. Int. J. Solids Struct. 46(14), 2929–2938 (2009). https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2009.03.020 Lo, C., Conway, H.: The elastic stability of curved beams. Int. J. Mech. Sci. 9(8), 527–538 (1967). https://doi.org/10.1016/0020-7403(67)90052-5 Lorenzo, S.D., Adam, C., Burlon, A., Failla, G., Pirrotta, A.: Flexural vibrations of discontinuous layered elastically bonded beams. Compos. B Eng. 135, 175–188 (2018). https://doi.org/10.1016/j.compositesb.2017.09.059 Mathematica v. 11.2.0, Wolfram Research, Inc (2017) Öz, H.R., Pakdemirli, M.: Two-to-one internal resonances in a shallow curved beam resting on an elastic foundation. Acta Mech. 185(3), 245–260 (2006). https://doi.org/10.1007/s00707-006-0352-5 Pi, Y.L., Bradford, M.: Nonlinear analysis and buckling of shallow arches with unequal rotational end restraints. Eng. Struct. 46, 615–630 (2013). https://doi.org/10.1016/j.engstruct.2012.08.008 Pi, Y.L., Bradford, M., Tin-Loi, F.: Nonlinear analysis and buckling of elastically supported circular shallow arches. Int. J. Solids Struct. 44(7), 2401–2425 (2007). https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2006.07.011 Pi, Y.L., Bradford, M., Uy, B.: In-plane stability of arches. Int. J. Solids Struct. 39(1), 105–125 (2002). https://doi.org/10.1016/S0020-7683(01)00209-8 Pi, Y.L., Bradford, M.A.: Nonlinear dynamic buckling of pinned-fixed shallow arches under a sudden central concentrated load. Nonlinear Dyn. 73(3), 1289–1306 (2013). https://doi.org/10.1007/s11071-013-0863-2 Qatu, M.: In-plane vibration of slightly curved laminated composite beams. J. Sound Vib. 159(2), 327–338 (1992). https://doi.org/10.1016/0022-460X(92)90039-Z Ranzi, G., Dall’Asta, A., Ragni, L., Zona, A.: A geometric nonlinear model for composite beams with partial interaction. Eng. Struct. 32(5), 1384–1396 (2010). https://doi.org/10.1016/j.engstruct.2010.01.017 Schnabl, S., Planinc, I.: The influence of boundary conditions and axial deformability on buckling behavior of two-layer composite columns with interlayer slip. Eng. Struct. 32(10), 3103–3111 (2010). https://doi.org/10.1016/j.engstruct.2010.05.029 Schnabl, S., Planinc, I., Turk, G.: Buckling loads of two-layer composite columns with interlayer slip and stochastic material properties. J. Eng. Mech. 139(8), 961–966 (2013). https://doi.org/10.1061/(ASCE)EM.1943-7889.0000478 Schultz, M.R., Hyer, M.W., Brett Williams, R., Keats Wilkie, W., Inman, D.J.: Snap-through of unsymmetric laminates using piezocomposite actuators. Compos. Sci. Technol. 66(14), 2442–2448 (2006). https://doi.org/10.1016/j.compscitech.2006.01.027 Simulia (Dassault Systèmes) 2021. Abaqus FEA v. 2016. Simulia (Dassault Systèmes) Tsiatas, G.C., Babouskos, N.G.: Linear and geometrically nonlinear analysis of non-uniform shallow arches under a central concentrated force. Int. J. Non-Linear Mech. 92, 92–101 (2017). https://doi.org/10.1016/j.ijnonlinmec.2017.03.019 Virgin, L., Wiebe, R., Spottswood, S., Eason, T.: Sensitivity in the structural behavior of shallow arches. Int. J. Non-Linear Mech. 58, 212–221 (2014). https://doi.org/10.1016/j.ijnonlinmec.2013.10.003 Zhong, Z., Liu, A., Pi, Y.L., Deng, J., Fu, J., Gao, W.: In-plane dynamic instability of a shallow circular arch under a vertical-periodic uniformly distributed load along the arch axis. Int. J. Mech. Sci. 189, 105973 (2021). https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2020.105973 Ziegler, F.: Mechanics of Solids and Fluids, 2nd edn. Springer, New York (1995)