Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Cải thiện ước lượng các tham số quần thể khi có thông tin bổ sung
Tóm tắt
Việc ước lượng các tham số quần thể đã được nhiều nhà thống kê xem xét khi có thêm thông tin như hệ số biến thiên, độ nhọn hoặc độ nghiêng. Gần đây, Wencheko và Wijekoon (Stat Papers 46:101–115, 2005) đã đưa ra các ước lượng sai số bình phương trung bình tối thiểu cho giá trị trung bình quần thể trong các họ phân phối mũ một tham số khi hệ số biến thiên được biết. Trong bài báo này, các kết quả được trình bày bởi Gleser và Healy (J Am Stat Assoc 71:977–981, 1976) và Arnholt và Hebert (http://interstat.statjournals.net/YEAR/2001/articles/0103002.pdf, 2001) đã được tổng quát bằng cách xem T (X) như là một ước lượng đủ tối thiểu của hàm tham số g(θ) khi tỷ lệ $$\tau^{2}=[ {g(\theta )} ]^{-2}{\rm Var}[ {T(\boldsymbol{X} )} ]$$ độc lập với θ. Sử dụng những kết quả này, các ước lượng sai số bình phương trung bình tối thiểu trong một lớp nhất định cho cả giá trị trung bình và phương sai quần thể có thể được thu được. Khi T (X) hoàn chỉnh và đủ tối thiểu, tỷ lệ τ2 được gọi là tỷ lệ “WIJLA”, và một ước lượng sai số bình phương trung bình tối thiểu đồng đều có thể được suy ra cho giá trị trung bình và phương sai quần thể. Cuối cùng, bằng cách áp dụng các kết quả này, các ước lượng cải thiện cho giá trị trung bình và phương sai quần thể của một số phân phối đã được thu được.
Từ khóa
#dữ liệu quần thể #ước lượng tham số #sai số bình phương #hệ số biến thiên #phân phối mũ #thống kêTài liệu tham khảo
Arnholt AT, Hebert JL (1995) Estimating the mean with known coefficient of variation. Am Statist 49: 367–369
Arnholt AT, Hebert JL (2001) Optimal combinations of pairs of estimators. Interstat. (http://interstat.statjournals.net/YEAR/2001/articles/0103002.pdf)
Bibby J (1972) Minimum means square error estimation, ridge regression and some unanswered questions. Prog stat 1: 107–121
Bibby J, Toutenburg H (1977) Prediction and improved estimation in linear models. Wiley, Chichester
Bibby J, Toutenburg H (1978) Improved estimation and prediction. Zeitschriftur angewandte Mathematik und Mechanik 58: 45–49
Bickel PJ, Doksum KA (2000) Mathematical statistics, basic ideas and selected topics, vol 1, 2nd edn. Prentice Hall, New Jersey
Casella G, Berger RL (2002) Statistical Inference, 2nd edn. Duxbury Advanced Series, Thomson Learning Inc., USA
Gleser LJ, Healy JD (1976) Estimating the mean of a normal distribution with known coefficient of variation. J Am Stat Assoc 71: 977–981
Khan RA (1968) A note on estimating the mean of a normal distribution with known coefficient of variation. J Am Stat Assoc 63: 1039–1041
Lehmann EL, Casella G (1998) Theory of point estimation, 2nd edn. Springer, Berlin
Lehmann EL, Scheffé H (1950) Completeness, similar regions, and unbiased estimation. Sankhya Indian J Stat 10:305–340
Morris CN (1982) Natural exponential families with quadratic variance functions. Ann Stat 10: 65–80
Searls DT (1964) The utilization of a known coefficient of variation in the estimation procedure. J Am Stat Assoc 59: 1225–1226
Searls DT, Intarapanich P (1990) A note on an estimator for the variance that utilizes the kurtosis. Am Statist 44: 295–296
Shao J (2003) Mathematical statistics, 2nd edn. Springer Science+Business, Spring St, New York
Wencheko E, Chipoyera HW (2007) Estimation of the variance when kurtosis is known. Statistical Papers. doi:10.1007/s00362-007-0084-1
Wencheko E, Wijekoon P (2005) Improved estimation of the mean in one- parameter exponential families with known coefficient of variation. Stat Papers 46: 101–115