Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Ước lượng cải thiện cho các tích phân dị thường hỗn hợp hai biến
Tóm tắt
Chúng tôi nghiên cứu các toán tử tích phân dị thường hỗn hợp hai biến, $$\mathcal {L}_{\Omega }$$, liên quan đến một hàm $$\Omega$$ trên mặt cầu $$\mathbb {S}^{2n-1}$$. Trong công trình gần đây của Grafakos và cộng sự (Math Ann 376:431–455, 2020), họ đã chỉ ra rằng $$\mathcal {L}_{\Omega }$$ là bị chặn từ $$L^2\times L^2$$ đến $$L^1$$, với điều kiện $$\Omega \in L^q(\mathbb {S}^{2n-1})$$ cho $$4/3
Từ khóa
#toán tử tích phân dị thường #ước lượng tích phân #hàm trên mặt cầu #không gian hàm LebesgueTài liệu tham khảo
Bennett, C., Sharpley, R.: Interpolation of Operators. Academic Press, London (1988)
Bergh, J., Löfström, J.: Interpolation Spaces. An Introduction. Springer, Berlin (1976)
Calderón, A.P.: Intermediate spaces and interpolation, the complex method. Stud. Math. 24, 113–190 (1964)
Calderón, A.P., Zygmund, A.: On singular integrals. Am. J. Math. 78, 289–309 (1956)
Christ, M.: Weak type \((1,1)\) bounds for rough operators I. Ann. Math. 128, 19–42 (1988)
Christ, M., Rubio de Francia, J.-L.: Weak type \((1,1)\) bounds for rough operators II. Invent. Math. 93, 225–237 (1988)
Coifman, R.R., Meyer, Y.: On commutators of singular integrals and bilinear singular integrals. Trans. Am. Math. Soc. 212, 315–331 (1975)
Coifman, R.R., Weiss, G.: Extensions of Hardy spaces and their use in analysis. Bull. Am. Math. Soc. 83, 569–645 (1977)
Connett, W.C., Singular integrals near \(L^1\), in Harmonic analysis in Euclidean spaces, Part 1 (Williamstown,: Proc. Sympos. Pure Math.) 35. Amer. Math. Soc. Providence 1979, 163–165 (1978)
Daubechies, I.: Orthonormal bases of compactly supported wavelets. Commun. Pure Appl. Math. 41, 909–996 (1988)
Duoandikoetxea, J., Rubio de Francia, J.-L.: Maximal and singular integral operators via Fourier transform estimates. Invent. Math. 84, 541–561 (1986)
Fefferman, C.: Characterization of bounded mean oscillation. Bull. Am. Math. Soc. 77, 587–588 (1971)
Grafakos, L., He, D., Honzík, P.: Rough bilinear singular integrals. Adv. Math. 326, 54–78 (2018)
L. Grafakos, D. He, P. Honzík, and B. Park, Initial \(L^2\times \cdots \times L^2 \) bounds for multilinear operators. (submitted )https://arxiv.org/abs/2010.15312
Grafakos, L., He, D., Slavíková, L.: Failure of the Hörmander kernel condition for multilinear Calderón-Zygmund operators. C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math. 357, 382–388 (2019)
Grafakos, L., He, D., Slavíková, L.: \(L^2\times L^2\rightarrow L^1\) boundedness criteria. Math. Ann. 376, 431–455 (2020)
Grafakos, L., Liu, L., Lu, S., Zhao, F.: The multilinear Marcinkiewicz interpolation theorem revisited: the behavior of the constant. J. Funct. Anal. 262, 2289–2313 (2012)
Grafakos, L., Torres, R.H.: Multilinear Calderón–Zygmund theory. Adv. Math. 165, 124–164 (2002)
Hanks, R.: Interpolation by the real method between \(BMO\), \(L^{\alpha }(0<\alpha <\infty )\) and \(H^{\alpha }(0<\alpha <\infty )\). Indiana Univ. Math. J. 26, 679–689 (1977)
Hofmann, S.: Weak type \((1,1)\) boundedness of singular integrals with nonsmooth kernels. Proc. Am. Math. Soc. 103, 260–264 (1988)
Janson, S.: On Interpolation of Multilinear Operators, Springer Lecture Notes in Mathematics, vol. 1302, pp. 290–302. Springer, Berlin (1988)
Janson, S., Jones, P.W.: Interpolation between \(H^p\) Spaces: the complex method. J. Funct. Anal. 48, 58–80 (1982)
John, F., Nirenberg, L.: On functions of bounded mean oscillation. Commun. Pure Appl. Math. 167, 415–426 (1961)
Seeger, A.: Singular integral operators with rough convolution kernels. J. Am. Math. Soc. 9, 95–105 (1996)
Slavíková, L.: Bilinear Fourier multipliers and the rate of decay of their derivatives. J. Approx. Theory 261, 25 (2021)