Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Các tích phân cực trị ổn định ngầm
Tóm tắt
Gần đây, khái niệm về phân phối giá trị cực trị ngầm đã được thiết lập, dựa trên một hàm tổn thất cho trước f ≥ 0. Từ góc độ ứng dụng, người ta thường quan tâm đến các sự kiện tổn thất cực trị xảy ra liên quan đến f hơn là các giá trị cực trị tương ứng. Trong bối cảnh này, các phân phối max-stable α-Fréchet ngầm, được gọi là phân phối f -implicit, nổi lên và đã được sử dụng để xây dựng các đại lượng sup-measure rời rạc độc lập mà có những biên đó. Trong bài báo này, chúng tôi giải quyết một vấn đề chưa được giải trong Goldbach (2016) bằng cách phát triển một tích phân ngẫu nhiên của một hàm xác định g ≥ 0 liên quan đến các đại lượng sup-measure max-stable ngầm. Lý thuyết kết quả bao gồm việc xây dựng các tích phân cực trị max-stable (xem Stoev và Taqqu, Extremes 8, 237–266 (2005)) và cùng lúc, tiết lộ những điểm tương đồng đáng chú ý.
Từ khóa
#Phân phối cực trị; Tích phân ngẫu nhiên; Hàm tổn thất; Đại lượng sup-measure; Giá trị cực trị.Tài liệu tham khảo
Biermé, H., Meerschaert, M. M., Scheffler, H. -P.: Operator scaling stable random fields. Stoch. Process. Appl. 117(3), 312–332 (2007)
Billingsley, P.: Probability and measure. Wiley, New York (2008)
Bogachev, V. I.: Measure theory, vol. 2. Springer Science & Business Media (2007)
de Fondeville, R., Davison, A. C.: High-dimensional peaks-over-threshold inference. Biometrika 105(3), 575–592 (2018)
Dombry, C., Ribatet, M.: Functional regular variations, pareto processes and peaks over threshold. Stat. Interface 8(1), 9–17 (2015)
Dudley, R. M.: Real analysis and probability, vol. 74. Cambridge University Press (2002)
Elstrodt, J.: Maß-und Integrationstheorie. Springer, Berlin (2006)
Goldbach, J.: A new approach to multivariate extreme value theory: f-implicit max-infinitely divisible distributions and f-implicit max-stable processes. PhD thesis, University of Siegen (2016)
Klenke, A.: Probability theory: a comprehensive course. Springer Science & Business Media (2013)
Kremer, D., Scheffler, H. -P.: Multivariate stochastic integrals with respect to independently scattered random measures on δ-rings. Publ. Math. Debr. 95(1-2), 39–66 (2019)
Li, Y., Xiao, Y.: Multivariate operator-self-similar random fields. Stoch. Process. Appl. 121(6), 1178–1200 (2011)
Rajput, B. S., Rosinski, J.: Spectral representations of infinitely divisible processes. Probab. Theory Relat. Fields 82(3), 451–487 (1989)
Resnick, S. I.: Extreme values, regular variation and point processes. Springer, Berlin (2013)
Samoradnitsky, G., Taqqu, M. S.: Stable non-Gaussian random processes: stochastic models with infinite variance. CRC press (1994)
Scheffler, H. -P., Stoev, S.: Implicit extremes and implicit max–stable laws. Extremes 20(2), 265–299 (2017)
Stoev, S. A., Taqqu, M. S.: Extremal stochastic integrals: a parallel between max-stable processes and α-stable processes. Extremes 8(4), 237–266 (2005)