Phân tích hình ảnh bằng các biến đổi loại sóng: Cách tiếp cận lý thuyết nhóm

Segman, Joseph1, Zeevi, Yehoshua Y.2
1Department of Electrical Engineering, Technion–Israel Institute of Technology, Haifa, Israel
2Department of Electrical Engineering, Technion-Israel Institute of Technology, Haifa, Israel

Tóm tắt

Một cách tiếp cận lý thuyết nhóm để đại diện và phân tích hình ảnh được trình bày. Khái niệm biến đổi sóng được mở rộng để tích hợp các loại nhóm khác nhau. Cách tiếp cận sóng được tổng quát hóa cho các nhóm Lie thỏa mãn các điều kiện compactness và commutability cũng như cho các nhóm được xác định theo một cách cụ thể bởi các tập con thỏa mãn những điều kiện này. Những điều kiện này là cơ bản để tìm được đo lường bất biến cho điều kiện chấp nhận của một biến đổi kiểu mẹ biến đổi sóng. Các trường hợp đặc biệt sau đây có liên quan trong đại diện hình ảnh cũng như trong tầm nhìn sinh học và máy tính được thảo luận: chuyển động cứng 2D và 3D, các nhóm giống nhau và Lorentz, và các nhóm dự kiến 2D thu được từ việc quay camera 3D.

Từ khóa

#phân tích hình ảnh #biến đổi sóng #lý thuyết nhóm #nhóm Lie #chuyển động cứng #tầm nhìn sinh học #tầm nhìn máy tính

Tài liệu tham khảo

citation_journal_title=SIAM J. Appl. Math.; citation_title=Decomposition of Hardy functions into square integrable wavelets of constant shape; citation_author=A. Grossmann, J. Morlet; citation_volume=15; citation_publication_date=1984; citation_pages=723-736; citation_id=CR1 citation_title=Filter Banks and Wavelets: Extensions and Applications; citation_publication_date=1992; citation_id=CR2; citation_author=J. Kovacevic; citation_publisher=Center for Telecommunications Research, Department of Electrical Engineering, Colombia University citation_journal_title=Proc. Roy. Soc. London Ser. B.; citation_title=Directional selectivity and its use in early visual Processing; citation_author=D. Marr, S. Ullman; citation_volume=211; citation_publication_date=1981; citation_pages=151-180; citation_id=CR3 citation_title=The Measurement of Visual Motion; citation_publication_date=1983; citation_id=CR4; citation_author=E.C. Hildreth; citation_publisher=Massachusetts Institute of Technology H. Greenspan, M. Porat, and Y.Y. Zeevi, “Image analysis in a position-orientation space,”IEEE, Trans. Patt. Anal. Mach. Intell., to appear. citation_journal_title=J. Opt. Soc. Am.; citation_title=Subjective Lorentz transformation and the perception of motion; citation_author=T. Caelli, W. C. Hoffman, H. Lindman; citation_volume=68; citation_publication_date=1978; citation_pages=402-411; citation_id=CR6 citation_title=Group-Theoretical Methods in Image Understanding; citation_publication_date=1990; citation_id=CR7; citation_author=K. Kanatani; citation_publisher=Springer-Verlag citation_journal_title=IRE Trans. Informat. Theory; citation_title=Visual pattern recognition by moment invariants; citation_author=M.K. Hu; citation_volume=II-8; citation_publication_date=1962; citation_pages=179-187; citation_id=CR8 citation_journal_title=IEEE Trans. Patt. Anal. Mach. Intell.; citation_title=Three-dimensional moment invariants; citation_author=F.A. Sadjadi, E.L. Hall; citation_volume=2; citation_publication_date=1980; citation_pages=127-136; citation_id=CR9 citation_title=Lessons Introductory to Modern Higher Algebra; citation_publication_date=1876; citation_id=CR10; citation_author=G. Salmon; citation_publisher=Dodges, Foster citation_title=The Algebra of Invariants; citation_publication_date=1903; citation_id=CR11; citation_author=J. Grace; citation_author=A. Young; citation_publisher=Cambridge U. Press citation_title= , EE Pub. No. 735; citation_publication_date=1989; citation_id=CR12; citation_author=J. Segman; citation_author=J. Rubinstein; citation_author=Y.Y. Zeevi; citation_publisher=Technion, Israel Institute of Technology citation_journal_title=J. Patt. Recog.; citation_title=Recognition of distorted patterns by invariance kernels; citation_author=J. Rubinstein, J. Segman, Y.Y. Zeevi; citation_volume=24; citation_publication_date=1991; citation_pages=959-967; citation_id=CR13 citation_journal_title=SIAM J. Appl. Math.; citation_title=Continuous and discrete wavelet transforms; citation_author=C.E. Heil, D.F. Walnut; citation_volume=31; citation_publication_date=1989; citation_pages=628-666; citation_id=CR14 citation_title=Lie differential operators in animal and machine vision; citation_inbook_title=From Pixels to Features; citation_publication_date=1989; citation_id=CR15; citation_author=T.V. Papathomas; citation_author=B. Julesz; citation_publisher=Elsevier citation_journal_title=Vis. Res.; citation_title=Computational anatomy and functional architecture of striate cortex: A special mapping approach to perceptual coding; citation_author=E.L. Schwartz; citation_volume=20; citation_publication_date=1980; citation_pages=645-669; citation_id=CR16 citation_journal_title=IEEE, Trans. Patt. Anal. Mach. Intell.; citation_title=Multifrequency channel decompositions of images and wavelet models; citation_author=S.G. Mallat; citation_volume=37; citation_publication_date=1989; citation_pages=2091-2110; citation_id=CR17 citation_journal_title=Trans. Amer. Math. Soc.; citation_title=Multiresolution approximation and wavelet orthonormal bases of L2; citation_author=S.G. Mallat; citation_volume=3–15; citation_publication_date=1989; citation_pages=69-87; citation_id=CR18 citation_title= , EE. Pub. 803; citation_publication_date=1991; citation_id=CR19; citation_author=J. Segman; citation_author=Y.Y. Zeevi; citation_publisher=Technion-Israel Institute of Technology citation_title=Applications of Lie Groups to Differential Equations; citation_publication_date=1986; citation_id=CR20; citation_author=P.J. Olver; citation_publisher=Springer-Verlag citation_title=Special Functions and the Theory of Group Representations; citation_publication_date=1968; citation_id=CR21; citation_author=N.Y. Vilenkin; citation_publisher=American Mathematical Society citation_title=Symmetry Groups and Their Application; citation_publication_date=1972; citation_id=CR22; citation_author=W. Miller; citation_publisher=Academic Press A. Abramowitz and I.A. Stegun,Handbook of Mathematical Functions, Dover, New York, 1965. citation_title=Symmetry and Separation of Variables; citation_publication_date=1977; citation_id=CR24; citation_author=W. Miller; citation_publisher=Addison-Wesley citation_title=Group Theory and Its Application to the Quantum of Atomic Spectra; citation_publication_date=1959; citation_id=CR25; citation_author=E. Wigner; citation_publisher=Academic Press citation_title=Special Functions: A Group Theoretic Approach; citation_publication_date=1968; citation_id=CR26; citation_author=J.D. Talman; citation_publisher=W.A. Benjamin J. Segman and Y.Y. Zeevi, “Approximating images deformed by the rotation projective group,” to appear. citation_journal_title=IRE Trans. Informat. Theory; citation_title=An introduction to matched filters; citation_author=G.L. Turin; citation_volume=IT-6; citation_publication_date=1960; citation_pages=311-329; citation_id=CR28 citation_journal_title=J. Opt. Soc. Am. A.; citation_title=Invariant pattern recognition, symmetry, and radon transform; citation_author=D.A. Pintsov; citation_volume=6; citation_publication_date=1989; citation_pages=1544-1554; citation_id=CR29 citation_journal_title=J. Opt. Soc. Am. A; citation_title=Fourier cross-correlation and invariance transformations for an optimal recognition of functions deformed by affine groups; citation_author=J. Segman; citation_volume=9; citation_publication_date=1992; citation_pages=895-902; citation_id=CR30 citation_journal_title=Comm. Pure Appl. Math.; citation_title=Orthonormal bases of compactly supported wavelets; citation_author=I. Daubechies; citation_volume=41; citation_publication_date=1988; citation_pages=909-996; citation_id=CR31 citation_journal_title=J. Vis. Commun. Image Rep.; citation_title=The finite Zak transform: An efficient tool for image representation and analysis; citation_author=Y.Y. Zeevi, I. Gertner; citation_volume=3; citation_publication_date=1992; citation_pages=13-23; citation_id=CR32 citation_title= , EE Pub. 801; citation_publication_date=1991; citation_id=CR33; citation_author=M. Zibulski; citation_author=Y.Y. Zeevi; citation_publisher=Technion-Israel Institute of Technology citation_journal_title=Proc. Amer. Math. Soc.; citation_title=Radar ambiguity functions the Heisenberg group, and holomorphic theta series; citation_author=W. Schempp; citation_volume=92; citation_publication_date=1984; citation_pages=103-110; citation_id=CR34 citation_title= , Pitman Research Notes in Mathematical Sciences 147; citation_publication_date=1986; citation_id=CR35; citation_author=W. Schempp; citation_publisher=Longman Scientific and Technical citation_title= , IMA Preprints Series 682; citation_publication_date=1990; citation_id=CR36; citation_author=E.G. Kaluins; citation_author=W. Miller; citation_publisher=University of Minnesota citation_journal_title=J. Vis. Commun. Image Rep.; citation_title=The group theoretic approach to image representation; citation_author=I. Gertner, R. Talimieri; citation_volume=1; citation_publication_date=1990; citation_pages=67-82; citation_id=CR37 J. Segman and W. Schempp, “Two ways to incorporate scale in the Heisenberg group with an intertwining operator,”J. Math. Imag. Vis., this issue. J.E. Campbell,Introductory Treatise on Lie's Theory of Finite Continuous Transformation Groups, Chelsea, New York, 1966. citation_title=Introduction to Lie Groups and Lie Algebra; citation_publication_date=1973; citation_id=CR40; citation_author=A.A. Sagle; citation_author=R.E. Walde; citation_publisher=Academic Press citation_title=Partial Differential Equations; citation_publication_date=1982; citation_id=CR41; citation_author=F. John; citation_publisher=Springer-Verlag citation_title=Group Theory and Its Application to Physical Problems; citation_publication_date=1962; citation_id=CR42; citation_author=M. Hamermesh; citation_publisher=Addison-Wesley Y. Meyer,Principle d'incertitude, bases Hilbertiennes et algèbres d'opérateurs, Séminaire Bourbaki, 1985–1986. citation_title=The Use of Integral Transform; citation_publication_date=1972; citation_id=CR44; citation_author=I.H. Sneddon; citation_publisher=McGraw-Hill