Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Định lý Ihara cho các đường cong Shimura trên các trường hoàn toàn thực thông qua phương pháp kết nối
Tóm tắt
Chúng tôi chứng minh định lý Ihara cho đồng điều hòa mod l của các đường cong Shimura, được định vị tại một lý thuyết tối đa của đại số Hecke, dưới giả thuyết hình ảnh lớn trên đại diện Galois liên quan. Điều này đã được Diamond và Taylor chứng minh, cho các đường cong Shimura trên $$\mathbb {Q}$$, dưới nhiều giả thuyết về l. Phương pháp của chúng tôi hoàn toàn khác và có thể tránh những giả thuyết này, với điều kiện là phải áp đặt giả thuyết hình ảnh lớn. Nó sử dụng phương pháp Taylor–Wiles, đã được cải tiến bởi Diamond và Kisin, cùng với hình học của các mô hình nguyên thủy của các đường cong Shimura tại một số nguyên phụ trợ.
Từ khóa
#định lý Ihara #đồng điều hòa mod l #đường cong Shimura #lý thuyết Hecke #đại diện GaloisTài liệu tham khảo
Bertolini, M., Darmon, H.: Iwasawa’s main conjecture for elliptic curves over anticyclotomic \({\mathbb{Z}}_p\)-extensions. Ann. Math. (2) 162(1), 1–64 (2005)
Breuil, C., Diamond, F.: Formes modulaires de Hilbert modulo \(p\) et valeurs d’extensions entre caractères galoisiens. Ann. Sci. Éc. Norm. Supér. (4) 47(5), 905–974 (2014)
Buzzard, K., Diamond, F., Jarvis, F.: On Serre’s conjecture for mod \(\ell \) Galois representations over totally real fields. Duke Math. J. 155(1), 105–161 (2010)
Barnet-Lamb, T., Gee, T., Geraghty, D., Taylor, R.: Potential automorphy and change of weight. Ann. Math. (2) 179(2), 501–609 (2014)
Carayol, H.: Sur la mauvaise réduction des courbes de Shimura. Composit. Math. 59(2), 151–230 (1986)
Calegari, F., Geraghty, D.: Modularity lifting beyond the Taylor–Wiles method. Invent. Math. 211(1), 297–433 (2018)
Chida, M., Hsieh, M.-L.: On the anticyclotomic Iwasawa main conjecture for modular forms. Compos. Math. 151(5), 863–897 (2015)
Cheng, C.: Ihara’s lemma for Shimura curves over totally real fields and multiplicity two, unpublished, available at https://www.math.uni-bielefeld.de/~ccheng/Research/Multi2.pdf
Clozel, L., Harris, M., Taylor, R.: Automorphy for some \(l\)-adic lifts of automorphic mod \(l\) Galois representations, Publ. Math. Inst. Hautes Études Sci. (2008), no. 108, 1–181, With Appendix A, summarizing unpublished work of Russ Mann, and Appendix B by Marie-France Vignéras
Chojecki, P., Sorensen, C.: Strong local-global compatibility in the \(p\)-adic Langlands program for \(U(2)\). Rend. Semin. Mat. Univ. Padova 137, 135–153 (2017)
Diamond, F.: The Taylor–Wiles construction and multiplicity one. Invent. Math. 128(2), 379–391 (1997)
Diamond, F., Taylor, R.: Lifting modular mod \(l\) representations. Duke Math. J. 74(2), 253–269 (1994)
Diamond, F., Taylor, R.: Nonoptimal levels of mod \(l\) modular representations. Invent. Math. 115(3), 435–462 (1994)
Edixhoven, B.: The weight in Serre’s conjectures on modular forms. Invent. Math. 109(3), 563–594 (1992)
Emerton, M., Gee, T., Savitt, D.: Lattices in the cohomology of Shimura curves. Invent. Math. 200(1), 1–96 (2015)
Emerton, M., Helm, D.: The local Langlands correspondence for \({\rm GL}_n\) in families. Ann. Sci. Éc. Norm. Supér. (4) 47(4), 655–722 (2014)
Emerton, M.: Local-global compatibility in the \(p\)-adic Langlands programme for \(GL_2/{\mathbb{Q}}\), 2011, draft available at http://www.math.uchicago.edu/~emerton/preprints.html
Gee, T.: Automorphic lifts of prescribed types. Math. Ann. 350(1), 107–144 (2011)
Gee, T., Liu, T., Savitt, D.: The weight part of Serre’s conjecture for \({\rm GL} (2)\). Forum Math. Pi 3, e2, 52 (2015)
Gee, T., Newton, J.: Patching and the completed homology of locally symmetric spaces, (2016)
Gow, R.: On the Schur indices of characters of finite classical groups. J. Lond. Math. Soc. (2) 24(1), 135–147 (1981)
Ihara, Y.: On modular curves over finite fields, Discrete subgroups of Lie groups and applications to moduli (Internat. Colloq., Bombay, Oxford Univ. Press, Bombay 1975, 161–202 (1973)
Jarvis, F.: Mazur’s principle for totally real fields of odd degree. Compos. Math. 116(1), 39–79 (1999)
Kisin, M.: Potentially semi-stable deformation rings. J. Am. Math. Soc. 21(2), 513–546 (2008)
Kisin, M.: Moduli of finite flat group schemes, and modularity. Ann. Math. (2) 170(3), 1085–1180 (2009)
Longo, M.: Anticyclotomic Iwasawa’s main conjecture for Hilbert modular forms. Comment. Math. Helv. 87(2), 303–353 (2012)
Manning, J.: Patching and multiplicity \(2^k\) for Shimura curves, (2019), available at https://arxiv.org/abs/1902.06878
Matsumura, H.: Commutative ring theory, second ed., Cambridge Studies in Advanced Mathematics, vol. 8, Cambridge University Press, Cambridge, 1989, Translated from the Japanese by M. Reid
Morita, Y.: Reduction modulo \({\mathfrak{P}}\) of Shimura curves. Hokkaido Math. J. 10(2), 209–238 (1981)
Ribet, K.A.: Congruence relations between modular forms, Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Vol. 1, 2 (Warsaw, 1983), PWN, Warsaw, pp. 503–514 (1984)
Ribet, K.A.: On modular representations of \({\rm Gal}(\overline{ Q}/{ Q})\) arising from modular forms. Invent. Math. 100(2), 431–476 (1990)
Ribet, K.A.: Multiplicities of Galois representations in Jacobians of Shimura curves, Festschrift in honor of I. I. Piatetski-Shapiro on the occasion of his sixtieth birthday, Part II (Ramat Aviv, : Israel Math. Conf. Proc., vol. 3. Weizmann, Jerusalem 1990, 221–236 (1989)
Scholze, P.: On the \(p\)-adic cohomology of the Lubin-Tate tower. Ann. Sci. Éc. Norm. Supér. (4) 51(4), 811–863 (2018)
Shotton, J.: Local deformation rings for \({\rm GL}_2\) and a Breuil-Mézard conjecture when \(\ell \ne p\). Algebra Number Theory 10(7), 1437–1475 (2016)
Shotton, J.: Local deformation rings for \(2\)-adic representations of \({G}_{{\mathbb{Q}}_l}\), \(l \ne 2\), (2017) Appendix to Yongquan Hu, Vytautas Paškūnas, On crystabelline deformation rings of \({\rm Gal} (\overline{\mathbb{Q}}_p/\mathbb{Q}_p)\)
Shotton, J.: The Breuil-Mézard conjecture when \(l\ne p\). Duke Math. J. 167(4), 603–678 (2018)
The Stacks Project Authors, Stacks Project, http://stacks.math.columbia.edu, 2017
Taylor, R.: On Galois representations associated to Hilbert modular forms. Invent. Math. 98(2), 265–280 (1989)
Taylor, R.: On the meromorphic continuation of degree two \(L\)-functions, Doc. Math. (2006), no. Extra Vol., 729–779
Taylor, R.: Automorphy for some \(l\)-adic lifts of automorphic mod \(l\) Galois representations. II, Publ. Math. Inst. Hautes Études Sci. (2008), no. 108, 183–239
Wang, H.: Anticyclotomic Iwasawa theory for Hilbert modular forms, ProQuest LLC, Ann Arbor, MI, 2015, Thesis (Ph.D.)–The Pennsylvania State University
