Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Danh Tính Trong Các Không Gian Vector Nhúng Trong Đại Số Hợp Nhất Hữu Hạn
Tóm tắt
Chúng tôi nghiên cứu các danh tính trong các không gian vector được nhúng trong các đại số tuyến tính hợp nhất hữu hạn. Chúng tôi chứng minh rằng L-đa dạng được sinh bởi không gian các ma trận bậc hai trên một trường hữu hạn sở hữu một số lượng hữu hạn L-đa dạng con. Chúng tôi xây dựng các ví dụ về một không gian vector hai chiều hữu hạn, một đại số tuyến tính bốn chiều hữu hạn, và một vành gồm 16 phần tử không có cơ sở hữu hạn của các danh tính.
Từ khóa
#đại số tuyến tính #không gian vector #danh tính #đại số hợp nhất #trường hữu hạnTài liệu tham khảo
Yu. P. Razmyslov, Identities of Algebras and Their Representations [in Russian], Nauka, Moscow (1989); English transl.: Am. Math. Soc., Providence, RI (1994).
Yu. N. Mal’tsev and E. N. Kuz’min, “A basis for the identities of the algebra of second-order matrices over a finite field” [in Russian], Algebra Logika 17, No. 1, 28–32 (1978); English transl.: Algebra Logic 17, No. 1, 18–21 (1978).
A. V. Kislitsin, Identities in Vector Spaces Embedded in Linear Algebras and Examples of Finite-Dimensional Algebras Having no Finite Basis of Identities [in Russian], Thesis, Novosibirsk (2014).
I. M. Isaev and A. V. Kislitsin, “On identities in spaces of linear transformations of small dimensions” [in Russian], In: International Conference on Ring Theory Dedicated to the 90th Anniversary of Anatolii Illarionovich Shirshov, pp, 44–45, Inst. Math., Novosibirsk (2011).
I. M. Isaev and A. V. Kislitsin, “Identities in vector spaces and examples of finite-dimensional linear algebras having no finite basis of identities” [in Russian], Algebra Logika 52, No. 4, 435–460 (2013); English transl.: Algebra Logic 52, No. 4, 290–307 (2013).
I. M. Isaev and A. V. Kislitsin, “On identities of vector spaces of small dimensions” [in Russian], In: International School-Seminar “Lomonosov’s Readings in Altai”, pp, 216–218, Altai State Ped. Acad., Barnaul (2012).
I. V. L’vov, “Finite-dimensional algebras with infinite bases of identities” [in Russian], Sib. Mat. Zh. 19, No. 1, 91–99 (1978); English transl.: Sib. Math. J. 19, No. 1, 63–69 (1978).
I. M. Isaev, “Essentially infinitely based varieties of algebras” [in Russian], Sib. Mat. Zh. 30, No. 6, 75–77 (1989); English transl.: Sib. Math. J. 30, No. 6, 892–894 (1989).