Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Thiết kế I-robust và D-robust trên không gian thiết kế hữu hạn
Tóm tắt
Chúng tôi trình bày và thảo luận lý thuyết về thiết kế I-robust và D-robust minimax trên một không gian thiết kế hữu hạn, và chi tiết ba phương pháp để xây dựng chúng, điều này là mới trong ngữ cảnh này: (i) tìm kiếm số học cho các tham số tối ưu trong một lớp thiết kế tham số minimax robust đã được chứng minh, (ii) một thuật toán lặp bậc một tương tự như của Wynn (Ann Math Stat 5:1655–1664, 1970), và (iii) các thiết kế thích ứng theo phản hồi. Những thiết kế này tối thiểu hóa hàm mất mát, dựa trên sai số bình phương trung bình của các phản hồi dự đoán hoặc các ước lượng tham số, khi phản hồi hồi quy có thể bị định dạng sai. Hàm mất mát đang được tối thiểu hóa đã lần lượt được tối đa hóa trên một khu vực lân cận của phản hồi gần đúng và có thể không đầy đủ mà nhà thí nghiệm đang phù hợp. Các phương pháp được trình bày đều kinh tế hơn rất nhiều, về thời gian tính toán cần thiết, so với các thuật toán có sẵn trước đó.
Từ khóa
#thiết kế #I-robust #D-robust #không gian thiết kế #tối ưu hóa #thuật toán lặp #sai số bình phương trung bình #thích ứng theo phản hồiTài liệu tham khảo
Agboto, V., Li, W., Nachtsheim, C.: A comparison of three approaches for constructing robust experimental designs. J. Stat. Theory Pract. 5, 1–11 (2011)
Ahipaşaoğlu, S.D.: A first-order algorithm for the A-optimal experimental design problem: a mathematical programming approach. Stat. Comput. 25, 1113–1127 (2015)
Bates, D.M., Watts, D.G.: Nonlinear Regression Analysis and Its Applications. Wiley, New York (1988)
Chaudhuri, P., Mykland, P.A.: Nonlinear experiments: optimal design and inference based on likelihood. J. Am. Stat. Assoc. 88, 538–546 (1993)
Cruz, J.A.R., Pereira, A.G.C.: The elitist non-homogeneous genetic algorithm: almost sure convergence. Stat. Probab. Lett. 83, 2179–2185 (2013)
Dette, H., Melas, V.B.: A note on all-bias designs with applications in spline regression models. J. Stat. Plan. Inference 140, 2037–2045 (2010)
Esteban-Bravo, M., Leszkiewicz, A., Vidal-Sanz, J. M.: Exact optimal experimental designs with constraints. Stat. Comput. (in press). doi:10.1007/s11222-016-9658-x (2016)
Fang, Z., Wiens, D.P.: Integer-valued, minimax robust designs for estimation and extrapolation in heteroscedastic, approximately linear models. J. Am. Stat. Assoc. 95, 807–818 (2000)
Gotwalt, C.M., Jones, B.A., Steinberg, D.M.: Fast computation of designs robust to parameter uncertainty for nonlinear settings. Technometrics 51, 88–95 (2009)
Huber, P.J.: Robustness and designs. In: Srivastava, J.N. (ed.) A Survey of Statistical Design and Linear Models, pp. 287–303. North Holland, Amsterdam (1975)
Imhof, L.: Exact designs minimising the integrated variance in quadratic regression. Statistics 34, 103–115 (2000)
Karami, J.H., Wiens, D.P.: Robust static designs for approximately specified nonlinear regression models. J. Stat. Plan. Inference 144, 55–62 (2014)
Kennedy, J., Eberhart, R.: Particle swarm optimization. In: Proceedings of IEEE International Conference on Neural Networks, pp. 1942–1948 (1995)
Kiefer, J., Wolfowitz, J.: The equivalence of two extremum problems. Can. J. Math. 12, 363–366 (1960)
Linssen, H.N.: Nonlinear measures: a case study. Stat. Neerl. 29, 93–99 (1975)
Magnus, J.R.: On differentiating eigenvalues and eigenvectors. Econom. Theory 1, 179–191 (1985)
Pukelsheim, F.: Optimal Design of Experiments. Wiley, Neew York (1993)
Pukelsheim, F., Rieder, S.: Efficient rounding of approximate designs. Biometrika 79, 763–770 (1992)
Pukelsheim, F., Torsney, B.: Optimal weights for experimental designs on linearly independent support points. Ann. Stat. 19, 1614–1625 (1991)
Shi, P., Ye, J., Zhou, J.: Minimax robust designs for misspecified regression models. Can. J. Stat. 31, 397–414 (2003)
Silvey, S.D., Titterington, D.M., Torsney, B.: An algorithm for optimal designs on a finite design space. Commun. Stat. Theory Methods 14, 1379–1389 (1978)
Smucker, B.J., del Castillo, E., Rosenberger, J.: Exchange algorithms for constructing model-robust experimental designs. J. Qual. Technol. 43, 1–15 (2011)
Titterington, D.M.: Algorithms for computing D-optimal designs on a finite design space. In: Conference on Information Sciences and Systems. Department of Electrical Engineering, Johns Hopkins University of Baltimore, pp. 213–216 (1976)
Torsney, B.: A moment inequality and monotonicity of an algorithm. In: Kortanek, K.O., Fiacco, A.V. (eds.) Proceedings of the International Symposium on Semi-infinite Programming and Applications, Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems, vol. 215. University of Texas, Austin, pp. 249–260 (1983)
Welsh, A.H., Wiens, D.P.: Robust model-based sampling designs. Stat. Comput. 23, 689–701 (2013)
Wiens, D.P.: Robust, minimax designs for multiple linear regression. Linear Algebra Its Appl. Second Spec. Issue Linear Algebra Stat. 127, 327–340 (1990)
Wiens, D.P.: Minimax designs for approximately linear regression. J. Stat. Plan. Inference 31, 353–371 (1992)
Wiens, D.P.: Robustness of Design, Chapter 20, Handbook of Design and Analysis of Experiments. Chapman & Hall/CRC, New York (2015)
Wynn, H.P.: The sequential generation of \(D\)-optimum experimental designs. Ann. Math. Stat. 5, 1655–1664 (1970)
Ye, J.J., Zhou, J.: Existence and symmetry of minimax regression designs. J. Stat. Plan. Inference 137, 344–354 (2007)
Yu, Y.: Strict monotonicity and convergence rate of Titterington’s algorithm for computing D-optimal designs. Comput. Stat. Data Anal. 54, 1419–1425 (2010a)
Yu, Y.: Monotonic convergence of a general algorithm for computing optimal designs. Ann. Stat. 38, 1593–1606 (2010b)