Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Dữ liệu Siêu bề mặt: Các Tính chất Chung và Định lý Birkhoff trong Đối xứng Cầu
Tóm tắt
Các khái niệm về dữ liệu siêu bề mặt (metric) đã được giới thiệu trong nghiên cứu của Mars (Gen Relativ Gravit 45:2175–2221, 2013) như một công cụ để phân tích, từ góc độ trừu tượng, các siêu bề mặt với chữ ký tùy ý trong các đa tạp pseudo-Riemannian. Trong bài báo này, các tính chất hình học chung của những khái niệm này được nghiên cứu. Đặc biệt, các thuộc tính của nhóm gauge vốn có trong cấu trúc hình học được phân tích và phép nối siêu bề mặt metric cùng với tensor độ cong tương ứng của nó được xem xét. Các kết quả thiết lập nền tảng cho nhiều ứng dụng tiềm năng khác nhau. Trường hợp đặc biệt nhưng có liên quan về đối xứng cầu được xem xét một cách chi tiết. Cụ thể, một tập hợp các đại lượng bất biến gauge và một đạo hàm covariant theo hướng bán kính được giới thiệu, sao cho các phương trình ràng buộc của các phương trình trường Einstein với vật chất có thể được viết theo một dạng rất gọn nhẹ. Giải pháp tổng quát của các phương trình này trong trường hợp chân không và với chữ ký môi trường Lorentzian được tìm ra, và một sự tổng quát của định lý Birkhoff đối với cấu trúc siêu bề mặt trừu tượng này được suy diễn.
Từ khóa
Tài liệu tham khảo
Beig, R., Chruściel, P.T.: Killing initial data. Class. Quantum Gravity 14, A83–A92 (1997)
Caciotta, G., Nicoló, F.: Global characteristic problem for Einstein vacuum equations with small initial data I. The initial data constraints. J. Hyperbolic Differ. Equ. 2, 201–277 (2005)
Coll, B.: On the evolution equations for Killing fields. J. Math. Phys. 18, 1918–1922 (1977)
Choquet-Bruhat, Y., Chruściel, P.T., Martín-García, J.M.: The Cauchy problem on a characteristic cone for the Einstein equations in arbitrary dimensions. Ann. Henri Poincaré 12, 419–482 (2011)
Chruściel, P.T., Paetz, T.-T.: The many ways of the characteristic Cauchy problem. Class. Quantum Gravity 29, 145006 (2012)
Chruściel, P.T., Paetz, T.-T.: KID’s like null cones. Class. Quantum Gravity 30, 235036 (2013)
Ehlers, J., Friedrich, H.: Canonical Gravity: From Classical to Quantum. Lecture Notes in Physics, vol. 434. Springer, New York (1993)
Fayos, F., Senovilla, J.M.M., Torres, R.: General matching of two spherically symmetric spacetimes. Phys. Rev. D 54, 4862–4872 (1996)
Fisher, A.E., Marsden, J.E., Moncrief, V.: The structure of the space of solutions of Einstein’s equations I. One killing field. Ann. Henri Poincaré 33, 147–194 (1980)
Guillemim, V., Pollack, A.: Differential Topology. Prentice-Hall International Inc., Upper Saddle River (1974)
Luk, J.: On the local existence of the characteristic initial value problem in general relativity. Int. Math. Res. Not. 4625–4678, 2012 (2012)
Mars, M.: Constraint equations for general hypersurfaces and applications to shells. Gen. Relativ. Gravit. 45, 2175–2221 (2013)
Mars, M., Senovilla, J.M.M.: Geometry of general hypersurfaces in spacetime: junction conditions. Class. Quantum Gravity 10, 1865–1897 (1993)
Mars, M., Senovilla, J.M.M., Vera, R.: Lorentzian and signature changing branes. Phys. Rev. D 76, 044029 (2007)
Müller zum Hagen, H., Seifert, H.-J.: On characteristic initial-value and mixed problems. Gen. Relativ. Gravit. 8, 259–301 (1977)
Rendall, A.D.: Reduction of the characteristic initial value problem to the Cauchy problem and its applications to the Einstein equations. Proc. R. Soc. Lond. A 427, 221–239 (1990)
Schouten, J.A.: Ricci-Calculus. Springer, Berlin (1954)
Thiemann, T.: Modern Canonical Quantum General Relativity. Cambridge Monographs in Mathematical Physics. Cambridge University Press, Cambridge (2007)
Wald, R.M.: General Relativity. The University of Chicago Press, Chicago (1984)
Zhang, F.: The Schur Complement and its Applications. Springer, New York (2005)