Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Phương Pháp Lai Để Giải Các Phương Trình Động Lực Học Khí Một Chiều
Tóm tắt
Để giải quyết các vấn đề động lực học khí một chiều, một phương pháp lai được đề xuất, trong đó phương trình entropy được giải thay cho phương trình năng lượng trong các miền dòng không biến thiên của một khí lý tưởng. Kết quả của các phép tính số cho một số bài toán mẫu thu được bởi phương pháp cổ điển Godunov và thuật toán dựa trên phương pháp lai được so sánh.
Từ khóa
#động lực học khí #phương pháp lai #phương trình entropy #phương pháp GodunovTài liệu tham khảo
L. D. Landau and E. M. Lifshitz, Course of Theoretical Physics, Vol. 6: Fluid Mechanics, 2nd ed. (Fizmatlit, Moscow, 2001; Butterworth-Heinemann, London, 1987).
S. K. Godunov, “A difference scheme for numerical solution of discontinuous solution of hydrodynamic equations,” Transl. US Joint Publ. Res. Serv., No. 7226 (1969).
S. K. Godunov, A. V. Zabrodin, M. Ya. Ivanov, A. N. Kraiko, and G. P. Prokopov, Numerical Solution of Multidimensional Gas Dynamics Problems (Nauka, Moscow, 1976) [in Russian].
A. G. Kulikovsky, N. V. Pogorelov, and A. Yu. Semenov, Mathematical Aspects of Numerical Solution of Hyperbolic Systems (Fizmatlit, Moscow, 2001; Taylor and Francis, London, 2000).
P. G. le Floch, J. M. Mercier, and C. Rohde, “Fully discrete, entropy conservative schemes of arbitrary order,” SIAM J. Numer. Anal. 40, 1968–1992 (2002).
F. Lagoutière, “A non-dissipative entropic scheme for convex scalar equations via discontinuous cell-reconstruction,” C. R. Math. 338, 549–554 (2004).
X.-H. Cheng, Y.-F. Nie, J.-H. Feng, X.-Y. Luo, and L. Cai, “Self-adjusting entropy-stable scheme for compressible Euler equations,” Chin. Phys. B 24 (2) (2015).
H. Zakerzadeh and U. S. Fjordholm, “High-order accurate, fully discrete entropy stable schemes for scalar conservation laws,” IMA J. Numer. Anal. 36, 633–654 (2016).
U. S. Fjordholm, R. Kappeli, S. Mishra, and E. Tadmor, “Construction of approximate entropy measure-valued solutions for hyperbolic systems of conservation laws,” Found. Comp. Math. 17, 763–827 (2017).
T. Chen and Ch.-W. Shu, “Entropy stable high order discontinuous Galerkin methods with suitable quadrature rules for hyperbolic conservation laws,” J. Comput. Phys. 345, 427–461 (2017).
G. A. Sod, “A survey of several finite difference methods for systems of nonlinear hyperbolic conservation laws,” J. Comput. Phys. 27, 1–31 (1978).
B. Einfeldt, C. D. Munz, P. L. Roe, and B. Sjogren, “On Godunov-type methods near low densities,” J. Comput. Phys. 92, 273–295 (1991).
M. E. Ladonkina, O. A. Neklyudova, and V. F. Tishkin, “Application of averaging to smooth the solution in DG method,” KIAM Preprint No. 89 (Keldysh Inst. Appl. Math. RAS, Moscow, 2017).
M. E. Ladonkina, O. A. Neklyudova, and V. F. Tishkin, “Impact of different limiting functions on the order of solution obtained by RKDG,” Math. Mod. Comput. Simul. 5 (4), 346–349 (2013).
M. E. Ladonkina, O. A. Neklyudova, V. F. Tishkin, and D. I. Utiralov, “The no-slip boundary conditions for discontinuous Galerkin method,” Preprint KIAM No. 32 (Keldysh Inst. Appl. Math. RAS, Moscow, 2014).
M. E. Ladonkina and V. F. Tishkin, “Godunov method: a generalization using piecewise polynomial approximations,” Differ. Equations 51, 895–903 (2015).
M. E. Ladonkina and V. F. Tishkin, “On Godunov type methods of high order of accuracy,” Dokl. Math. 91, 189–192 (2015).
V. F. Tishkin, V. T. Zhukov, and E. E. Myshetskaya, “Justification of Godunov’s scheme in the multidimensional case,” Math. Mod. Comput. Simul. 8, 548–556 (2016).
B. Cockburn, “An introduction to the discontinuous Galerkin method for convection –dominated problems, advanced numerical approximation of nonlinear hyperbolic equations,” Lect. Notes Math. 1697, 151–268 (1998).
D. N. Arnold, F. Brezzi, B. Cockburn, and L. D. Marini, “Unified analysis of discontinuous Galerkin methods for elliptic problems,” SIAM J. Numer. Anal. 29, 1749–1779 (2002).