Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Bifurcation Hopf trong mô hình phân tán phân thức giới hạn thực phẩm có kiểm soát phản hồi
Tóm tắt
Trong bài báo này, chúng tôi xem xét hướng đi và độ ổn định của bifurcation Hopf do độ trễ thời gian gây ra trong các mô hình giới hạn thực phẩm với kiểm soát phản hồi và khuếch tán phân thức. Thông qua việc phân tích phổ giá trị riêng, chúng tôi chỉ ra rằng điểm cân bằng dương là ổn định asymptotic cục bộ khi không có độ trễ thời gian, nhưng mất ổn định thông qua bifurcation Hopf khi độ trễ thời gian gia tăng vượt quá một ngưỡng. Sử dụng dạng chuẩn và lý thuyết mặt trung tâm, chúng tôi nghiên cứu độ ổn định và hướng đi của bifurcation Hopf. Độ ổn định của bifurcation Hopf dẫn đến sự xuất hiện của các mẫu xoắn không gian. Các phép tính số được thực hiện để minh họa các kết quả lý thuyết của chúng tôi.
Từ khóa
#bifurcation Hopf #độ trễ thời gian #mô hình phân tán phân thức #kiểm soát phản hồi #ổn định không gianTài liệu tham khảo
Y.L. Song, S.L. Yuan, Bifurcation analysis for a regulated logistic growth model. Appl. Math. Model. 31, 1729–1738 (2007)
Z. Li, M. Han, F. Chen, Influence of feedback controls on an autonomous Lotka–Volterra competitive system with infinite delays. Nonlinear Anal. RWA 14, 402–413 (2013)
I. Turner, M. Ilić, P. Perr, The use of fractional-in-space diffusion equations for describing microscale diffusion in porous media, in: 11th International drying conference, (Magdeburg, Germany, 2010)
S. Whitaker, Flow in porous media I: A theoretical derivation of Darcy’s law. Transp. Porous Media 1, 3–25 (1986)
R. Metzler, J. Klafter, The random walk’s guide to anomalous diffusion: A fractional dynamics approach. Phys. Rep. 339, 1–77 (2000)
P. Becker-Kern, M.M. Meerschaert, H.P. Scheffler, Limit theorem for continuous time random walks with two time scales. J. Appl. Probab. 41, 455–466 (2004)
Y. Zhang, D.A. Benson, D.M. Reeves, Time and space nonlocalities underlying fractional-derivative models: Distinction and literature review of field applications. Adv. Water Res. 32, 561–581 (2009)
U. Hornung, Homogenization and Porous Media (Springer, New York, 1997)
M.M. Meerschaert, J. Mortensenb, S.W. Wheatcraft, Fractional vector calculus for fractional advection-dispersion. Phys. A 367, 181–190 (2006)
M. Riesz, Lintegrale de Riemann–Liouville et le probleme de Cauchy. Acta Math. 81, 1–222 (1949)
J.P. Bouchaud, A. Georges, Anomalous diffusion in disordered media: Statistical mechanisms, models and physical applications. Phy. Rep. 195, 127–293 (1990)
V.V. Gafiychuk, B.Y. Datsko, Pattern formation in a fractional reaction-diffusion system. Phys. A 365, 300–306 (2006)
B.I. Henry, T.A.M. Langlands, S.L. Wearne, Turing pattern formation in fractional activator-inhibitor systems. Phys. Rev. E 72, 026101 (2005)
M. Weiss, H. Hashimoto, T. Nilsson, Anomalous protein diffusion in living cells as seen by fluorescence correlation spectroscopy. Biophys. J. 84, 4043–4052 (2003)
A.A. Golovin, B.J. Matkowsky, V.A. Volpert, Turing pattern formation in the Brusselator model with superdiffusion. SIAM J. Appl. Math. 69, 251–272 (2008)
G. Gambino, M.C. Lombardo, M. Sammartino, Turing pattern formation in the Brusselator system with nonlinear diffusion. Phys. Rev. E 88, 042925 (2013)
L. Zhang, C. Tian, Turing pattern dynamics in an activator-inhibitor system with superdiffusion. Phys. Rev. E 90, 062915 (2014)
Y. Nec, A.A. Nepomnyashchy, A.A. Golovin, Oscillatory instability in super-diffusive reaction-diffusion systems: Fractional amplitude and phase diffusion equations. Europhys. Lett. 82, 58003 (2008)
H.I. Freedman, V.S.H. Rao, The trade-off between mutual interference and time lags in predator-prey system. Bull. Math. Biol. 45, 991–1004 (1983)
S.G. Ruan, J.J. Wei, On the zero of some transcendental functions with applications to stability of delay differential equations with two delays. Dyn. Contin. Discrete impuls. Sys. Ser. A Math. Anal. 10, 863–874 (2003)
B. Hassard, D. kazarino, Y. Wan, Theory and Applications of Hopf Bifurcation (Cambridge University Press, Cambridge, 1981)
W. Huang, D.M. Sloan, A simple adaptive grid method in two dimensions. SIAM J. Sci. Comput. 15, 776–797 (1994)
Y. He, W. Sun, Stability and convergence of the Crank–Nicolson/Adams–Bashforth scheme for the time-dependent Navier–Stokes equations. SIAM J. Numer. Anal. 45, 837–869 (2007)
M.G. Shlesinger, G.M. Zaslavsky, U. Frisch, Lévy Flights and Related Topics in Physics (Springer, Berlin, 1995)
N.E. Humphries, N. Queiroz, J.R.M. Dyer et al., Environmental context explains Lévy and Brownian movement patterns of marine predators. Nature 465, 1066 (2010)
G.M. Viswanathan, Fish in Lévy-flight foraging. Nature 465, 1018 (2010)