Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Biến phân nhánh Hopf trong mô hình săn mồi-thú dữ khuếch tán với tỷ lệ tăng trưởng Smith và hành vi tập thể
Tóm tắt
Bài báo này chủ yếu nhằm xem xét các hành vi động lực học của hệ thống săn mồi-thú dữ có độ trễ khuếch tán với sự phát triển theo mô hình Smith và hành vi tập thể, chịu ảnh hưởng của điều kiện biên Neumann đồng nhất. Để phân tích mô hình săn mồi-thú dữ, chúng tôi đã nghiên cứu sự tồn tại của hiện tượng phân nhánh Hopf bằng cách phân tích phân bố của các nghiệm của phương trình đặc trưng liên quan. Sau đó, chúng tôi đã chứng minh tính ổn định của nghiệm tuần hoàn bằng cách tính toán dạng chuẩn trên không gian trung tâm liên quan đến các điểm phân nhánh Hopf. Một số mô phỏng số cũng được thực hiện nhằm xác thực các phát hiện phân tích của chúng tôi. Các hệ quả từ những phát hiện phân tích và số của chúng tôi được thảo luận một cách phản biện.
Từ khóa
#mô hình săn mồi-thú dữ #phân nhánh Hopf #hành vi tập thể #điều kiện biên NeumannTài liệu tham khảo
Ajraldi, V., Pittavino, M., Venturino, E.: Modeling herd behavior in population systems. Nonlinear Anal., Real World Appl. 12, 2319–2333 (2011)
Braza, P.A.: Predator–prey dynamics with square root functional responses. Nonlinear Anal., Real World Appl. 13, 1837–1843 (2012)
Yuan, S., Xu, C., Zhang, T.: Spatial dynamics in a predator–prey model with herd behavior. Chaos 23, 0331023 (2013)
Tang, X., Song, Y.: Stability, Hopf bifurcations and spatial patterns in a delayed diffusive predator-prey model with herd behavior. Appl. Math. Comput. 254, 375–391 (2015)
Tang, X., Jiang, H., Deng, Z., Yu, T.: Delay induced subcritical Hopf bifurcation in a diffusion predator–prey model with herd behavior and hyperbolic mortality. J. Appl. Anal. Comput. 7(4), 1385–1401 (2017)
Fan, M., Wang, K.: Periodicity in a food-limited population model with toxicants and time delays. Acta Math. Appl. Sin. 18, 309–314 (2002)
Gopalsamy, K., Kulenovic, M.R.S., Ladas, G.: Environmental periodicity and time delays in a food-limited population model. J. Math. Anal. Appl. 147, 545–555 (1990)
Smith, F.E.: Population dynamics in Daphnia Magna and a new model for population growth. Ecology 44, 651–663 (1963)
Sivakumar, M., Sambath, M., Balachandran, K.: Stability and Hopf bifurcation analysis of a diffusive predator–prey model with Smith growth. Int. J. Biomath. 8(1), 1550013 (2015)
Ruan, S.: On nonlinear dynamics of predator–prey models with discrete delay. Math. Model. Nat. Phenom. 4(2), 140–188 (2009)
Murray, J.D.: Mathematical Biology II. Springer, Heidelberg (2002)
Yi, F., Wei, J., Shi, J.: Bifurcation and spatio-temporal patterns in a homogeneous diffusive predator-prey system. J. Differ. Equ. 246, 1944–1977 (2009)
Song, Y., Zou, X.: Bifurcation analysis of a diffusive ratio-dependent predator–prey model. Nonlinear Dyn. 78, 49–70 (2014)
Chen, S., Shi, J.: Global attractivity of equilibrium in Gierer–Meinhardt system with activator production saturation and gene expression time delays. Nonlinear Anal., Real World Appl. 14, 1871–1886 (2013)
Song, Y., Peng, Y., Zou, X.: Persistence, stability and Hopf bifurcation in a diffusive ratio-dependent predator–prey model with delay. Int. J. Bifurc. Chaos 24, 1450093 (2014)
Faria, T.: Normal forms and Hopf bifurcation for partial differential equations with delay. Trans. Am. Math. Soc. 352, 2217–2238 (2000)
Faria, T.: Stability and bifurcation for a delayed predator–prey model and the effect of diffusion. J. Math. Anal. Appl. 254, 433–463 (2001)
Wu, J.: Theory and Applications of Partial Functional Differential Equations. Springer, New York (1996)