Tính nilpotent đồng hình của một số không gian đồng nhất

Marek Golasiński1
1Faculty of Mathematics and Computer Science, University of Warmia and Mazury, Słoneczna 54 Street, 10-710, Olsztyn, Poland

Tóm tắt

Tóm tắtCho $${\mathbb {K}}={\mathbb {R}},\,{\mathbb {C}}$$ K = R , C , trường số thực hoặc số phức và $${\mathbb {H}}$$ H , đại số quaternions không chuẩn. Chúng tôi nghiên cứu tính nilpotent đồng hình của các không gian vòng $$\Omega (G_{n,m}({\mathbb {K}}))$$ Ω ( G n , m ( K ) ) , $$\Omega (F_{n;n_1,\ldots ,n_k}({\mathbb {K}}))$$ Ω ( F n ; n 1 , , n k ( K ) ) , và $$\Omega (V_{n,m}({\mathbb {K}}))$$ Ω ( V n , m ( K ) ) của các b manifold Grassmann $$G_{n,m}({\mathbb {K}})$$ G n , m ( K ) , cờ $$F_{n;n_1,\ldots ,n_k}({\mathbb {K}})$$ F n ; n 1 , , n k ( K ) và Stiefel $$V_{n,m}({\mathbb {K}})$$ V n , m ( K ) manifold. Ngoài ra, các lớp nilpotent đồng hình của p-địa phương $$\Omega (G^+_{n,m}({\mathbb {K}})_{(p)})$$ Ω ( G n , m + ( K ) ( p ) ) $$\Omega (V_{n,m}({\mathbb {K}})_{(p)})$$ Ω ( V n , m ( K ) ( p ) ) cho một số số nguyên tố p được ước lượng, nơi $$G^+_{n,m}({\mathbb {K}})_{(p)}$$ G n , m + ( K ) ( p ) là các manifold Grassmann có định hướng. Hơn nữa, các lớp nilpotent đồng hình của không gian vòng của các không gian đồng nhất địa phương hóa được cho là phần thương của các nhóm Lie ngoại lệ cũng được điều tra.

Từ khóa


Tài liệu tham khảo

Arkowitz, M.: Introduction to Homotopy Theory. Universitext. Springer, New York (2011)

Berstein, I., Ganea, T.: Homotopical nilpotency. Illinois J. Math. 5, 99–130 (1961)

Bousfield, A.K., Kan, D.M.: Homotopy Limits, Completions and Localizations. Lecture Notes in Math, vol. 304. Springer, Berlin-New York (1972)

Cohen, F.R., Wu, J.: Private communications, March (2017)

Ganea, T.: On the loop spaces of projective spaces. J. Math. Mech. 16, 853–858 (1967)

Golasiński, M., Gonçalves, D., Wong, P.: Exponents of $$[\Omega ({\mathbb{S}}^{r+1}),\Omega (Y)]$$, pp. 103–122. Trends in Mathematics, Birkhäuser, Algebraic Topology and Related Topics (2019)

Hopf, H.: Uber die Topologie der Gruppen-Mannigfaltigkeiten und ihre Verallgemeinerungen. Ann. Math. 42, 22–52 (1941)

Hopkins, M.: Nilpotence and finite $$H$$-spaces. Israel J. Math. 66, 238–246 (1989)

Kahn, D.W.: A note on $$H$$-spaces and Postnikov systems of spheres. Proc. Am. Math. Soc. 15(2), 300–307 (1964)

Kaji, S., Kishimoto, D.: Homotopy nilpotency in $$p$$-compact groups (22 Oct, 2007). arXiv:0710.3975v1 [math.AT]

Kaji, S., Kishimoto, D.: Homotopy nilpotency in $$p$$-regular loop spaces. Math. Z. 264, 209–224 (2010)

Kishimoto, D.: Homotopy nilpotency in localized $$SU(n)$$. Homology, Homotopy Appl. 11(1), 61–79 (2009)

Kumpel, P.G.: Mod $$p$$-equivalences of mod $$p$$$$H$$-spaces. Quart. J. Math. 23, 173–178 (1972)

McGibbon, C.: Homotopy commutativity in localized groups. Am. J. Math. 106, 665–687 (1984)

Meier, W.: Homotopy nilpotence and localization. Math. Z. 161, 169–183 (1978)

Mimura, M., Nishida, G., Toda, H.: Mod $$p$$ decomposition of compact lie groups. Publ. Res. Inst. Math. Sci. 13, 627–680 (1977)

Mimura, M., Toda, H.: Cohomology operations and homotopy of compact Lie groups I. Topology 9, 317–336 (1970)

Mimura, M., Toda, H.: “Topology of Lie Groups I, II”. In: Translations of Math. Monographs, 91. AMS Providence, RI (1991)

Rao, V.K.: $$\text{ Spin }(n)$$ is not homotopy nilpotent for $$n\ge 7$$. Topology 32, 239–249 (1993)

Rao, V.K.: Homotopy nilpotent Lie groups have no torsion in homology. Manuscr. Math. 92, 455–462 (1997)

Serre, J.-P.: Groups d’homotopie et classes groupes d’homotopie. Ann. Math. 58, 258–294 (1953)

Snaith, V.P.: Some nilpotent $$H$$-spaces. Osaka J. Math. 13, 145–156 (1976)

Stasheff, J.D.: H-spaces from a homotopy point of view. Lecture Notes in Math, vol. 161. Springer, Berlin-Heidelberg-New York (1970)

Theriault, S.: The dual polyhedral product, cocategory and nilpotence. Adv. Math. 340, 138–192 (2018)

Wilkerson, C.W.: K-theory operations and mod $$p$$ loop spaces. Math. Z. 132, 29–44 (1973)

Yagita, N.: Homotopy nilpotency for simply connected Lie groups. Bull. Lond. Math. Soc. 25, 481–486 (1993)

Zabrodsky, A.: Hopf Spaces. North-Holland Publishing Company, Amsterdam (1976)