Đồng hình và tính bị chặn trong các nhóm tô pô

Aequationes mathematicae - Tập 80 - Trang 119-130 - 2010
Roman Ger1, Maciej Sablik1
1Institute of Mathematics, Silesian University, Katowice, Poland

Tóm tắt

Chúng tôi xem xét các đồng hình từ một không gian chuẩn đến một nhóm tô pô. Dưới giả định rằng chúng có tính bị chặn trong một khu vực (trong tô pô tương đối) của một điểm cực trị của mặt cầu đơn vị, chúng tôi suy ra tính tuyến tính của chúng (khi điều này có nghĩa), sự đóng của đồ thị hoặc tính liên tục.

Từ khóa

#đồng hình #không gian chuẩn #nhóm tô pô #tính bị chặn #điểm cực trị #mặt cầu đơn vị #tính tuyến tính #sự đóng #tính liên tục

Tài liệu tham khảo

Baron, K.: On the continuity of additive-like functions and Jensen convex functions which are Borel on a sphere. In: Daróczy Z., Páles, Zs. (eds.) Functional Equations—Results and Advances, pp. 17–20. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht 2002 Bernstein F., Doetsch G.: Zur Theorie der konvexen Funktionen. Math. Ann. 76, 514–526 (1915) Ger R.: Note on convex functions bounded on regular hypersurfaces. Demonstratio Math. 6, 97–103 (1973) Ger R.: Thin sets and convex functions. Bull. Acad. Pol. Sci. Sèrie des Sci. Math. Atr. et phys. 21, 413–416 (1973) Hewitt E., Ross K.E.: Abstract Harmonic Analysis I. Springer, Berlin (1979) Jabłoński W.: On a class of sets connected with a convex function. Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg 69, 35–43 (1999) Kucia, A.: Continuity of additive functions. (In Polish) Talk at the V Krajowe Seminarium “Wypukłe funkcje wielowartościowe”. (Bystra, 17–20. 10.2001), Proceedings, pp. 11–12 Kuczma M.: On some set classes occurring in the theory of convex functions. Comment. Math. Prace Mat. 17, 127–135 (1973) Kuczma, M.: An introduction to the theory of functional equations and inequalities. Cauchy’s equation and Jensen’s inequality. PWN Uniwersytet Śla̧ski, Warszawa–Kraków–Katowice (see also: M. Kuczma, An introduction to the theory of functional equations and inequalities. Cauchy’s Equation and Jensen’s Inequality, 2nd edn. Birkhäuser Verlag 2009) (1985) Mehdi M.R.: On convex functions. J. London Math. Soc. 39, 321–326 (1964) Ring W., Schöpf P., Schwaiger J.: On functions continuous on certain classes of ‘thin’ sets. Publ. Math. Debrecen 51, 205–224 (1997) Volkmann P., Walter W.: A condition for the continuity of additive operators. Ann. Differential Equations 39, 63–66 (1987)