Các Đặc Tính Đồng Hình cho Nhóm pro-p và Một Số Nhóm pro- ${\cal C}$ Được Trình Bày Hữu Hạn

G là một nhóm pro- ${\cal C}$ được trình bày hữu hạn với các quan hệ rời rạc. Chúng tôi chứng minh rằng hạt nhân của một phép đồng ánh từ G tới $\hat{\Bbb Z}_{\cal C}$ được sinh ra hữu hạn về mặt tĩnh học nếu G không chứa một nhóm pro- ${\cal C}$ tự do có bậc 2. Trong trường hợp nhóm pro-p, kết quả này thuộc về J. Wilson và E. Zelmanov và không yêu cầu rằng các quan hệ là rời rạc ([15], [17]). Đối với một nhóm pro-p G thuộc loại FP m , chúng tôi định nghĩa một đại lượng đồng hình Σm(G) và chứng minh rằng đại lượng này xác định khi một tập hợp con H của G chứa nhóm commute G′ cũng thuộc loại FP m . Điều này tổng quát hóa công trình của J. King cho Σ1(G) trong trường hợp G là metabelian [9]. Cả hai phần của bài báo được liên kết thông qua hai giả thuyết cho các nhóm pro-p được trình bày hữu hạn G mà không có các nhóm con pro-p tự do không chu kỳ. Các giả thuyết gợi ý rằng các điều kiện trên G áp đặt một số hạn chế đối với Σ1(G) và đối với nhóm tự đảo của G.