Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Sự xấp xỉ của Hill trong bài toán bốn cơ thể giới hạn
Tóm tắt
Chúng tôi xem xét một bài toán bốn cơ thể giới hạn về động lực học của một hạt không có khối lượng dưới tác động của lực hấp dẫn do ba điểm khối lượng tạo thành một cấu hình tam giác đều. Chúng tôi giả định rằng khối lượng $$m_3$$ của một cơ thể chính nhỏ hơn nhiều so với hai cơ thể còn lại $$m_1$$ và $$m_2$$, và chúng tôi nghiên cứu hệ Hamilton mô tả chuyển động của hạt không có khối lượng trong vùng lân cận của $$m_3$$. Tương tự như cách tiếp cận của Hill đối với bài toán mặt trăng, chúng tôi thực hiện một phép biến đổi symplectic, đưa hai cơ thể khối lượng lớn ra vô cực, mở rộng tiềm năng dưới dạng chuỗi lũy thừa theo $$m_3^{1/3}$$, và lấy giới hạn khi $$m_3\rightarrow 0$$. Chúng tôi chỉ ra rằng Hamiltonian giới hạn kế thừa các tính chất động lực học từ cả bài toán ba cơ thể giới hạn và bài toán bốn cơ thể giới hạn. Đặc biệt, nó mở rộng bài toán Hill cổ điển liên quan đến mặt trăng. Chúng tôi điều tra hình học của các mặt cắt Poincaré, quỹ đạo chu kỳ trực tiếp và ngược quanh $$m_3$$, các điểm ổn định, quỹ đạo chu kỳ gần các điểm ổn định, các mặt phẳng ổn định và không ổn định tương ứng, và các phân giao homoclinic tương ứng. Động lực cho mô hình này là nghiên cứu chuyển động của một vệ tinh gần một tiểu hành tinh Trojan của hành tinh khổng lồ.
Từ khóa
#bài toán bốn cơ thể #xấp xỉ của Hill #hạt không có khối lượng #hệ Hamilton #quỹ đạo chu kỳTài liệu tham khảo
Baltagiannis, A.N., Papadakis, K.E.: Periodic solutions in the Sun–Jupiter–Trojan Asteroid–Spacecraft system. Planet. Space Sci. 75, 148–157 (2013)
Batkhin, A.B., Batkhina, N.V.: Hierarchy of periodic solutions families of spatial Hill’s problem. Sol. Syst. Res. 43, 178–183 (2009)
Burgos-García, J.: Órbitas periodicas en el problema restringido de cuatro cuerpos. Ph.D. thesis, UAMI (2013). tesiuami.izt.uam.mx/uam/aspuam/tesis.php?documento=UAMI15739
Burgos -García, J., Delgado, J.: On the “Blue sky catastrophe” termination in the restricted four body problem. Celest. Mech. Dyn. Astron. 117(2), 113–136 (2013)
Ceccaroni, M., Biggs, J.: Extension of low-thrust propulsion to the autonomous coplanar circular restricted four body problem with application to future Trojan Asteroid missions. In: 61st Int. Astro. Congress IAC 2010 Prague, Czech Republic (2010)
Ceccaroni, M., Biggs, J.: Low-thrust propulsion in a coplanar circular restricted four body problem. Celest. Mech. Dyn. Astron. 112, 191–219 (2012)
Cronin, J., Richards, P.B., Russell, L.H.: Some periodic solutions of a four-body problem. Icarus 3, 423–428 (1964)
Eckert, W.J., Eckert, D.A.: The literal solution of the main problem of the lunar theory. Astron. J. 72, 1299–1308 (1967)
Gabern, F., Jorba, A.: A restricted four-body model for the dynamics near the Lagrangian points of the Sun–Jupiter system. Discrete Contin. Dyn. Syst. Ser. B 1, 143–182 (2001)
Gidea, M., Masdemont, J.: Geometry of homoclinic connections in a planar circular restricted three-body problem. Int. J. Bifurc. Chaos 17, 1151–1169 (2007)
Gómez, G., Marcote, M., Mondelo, J.M.: The invariant manifold structure of the spatial Hill’s problem. Dyn. Syst. 20, 115–147 (2005)
Hénon, M.: Numerical exploration of the restricted problem. V. Hill’s case: periodic orbits and their stability. Astron. Astrophys. 1, 223–238 (1969)
Hénon, M.: Vertical stability of periodic orbits in the restricted problem. II. Hill’s case. Astron. Astrophys. 30, 317–321 (1974)
Hénon, M.: New families of periodic orbits in Hill’s problem of three bodies. Celest. Mech. Dyn. Astron. 85, 223–246 (2003)
Hill, G.W.: Researches in the Lunar theory. Am. J. Math. 1, 5–26 (1878)
Leandro, E.S.G.: On the central configurations of the planar restricted fourbody problem. J. Differ. Equ. 226, 323–351 (2006)
Marchis, F., et al.: The puzzling mutual orbit of the binary Trojan Asteroid (624) Hektor. Astrophys. Lett. (ApJ) 783, L37 (2014)
Meletlidou, E., Ichtiaroglou, S., Winterberg, J.: Non-integrability of Hill’s lunar problem. Celest. Mech. Dyn. Astron. 80, 145–156 (2001)
Meyer, K.R., Schmidt, D.S.: Hill’s lunar equations and the three-body problem. J. Differ. Equ. 44, 263–272 (1982)
Meyer, K.R., Hall, G., Offin, D.: Introduction to Hamiltonian Dynamical Systems and the N-body problem. Springer, Berlin (2009)
Michalodimitrakis, M.: Hill’s problem: families of three-dimensional periodic orbits (part I). Astrophys. Space Sci. 68, 253–268 (1980)
Mohn, L., Kevorkin, J.: Some limiting cases of the restricted four-body problem. Astron. J. 72, 959–963 (1967)
Morales-Ruiz, J.J., Simó, C., Simon, S.: Algebraic proof of the non-integrability of Hill’s problem. Ergod. Theory Dyn. Syst. 25, 1237–1256 (2004)
Nakamura, T., Yoshida, F.: A new surface density model of Jovian Trojans around triangular libration points. PASJ: Publ. Astron. Soc. Japan 60, 293–296 (2008)
Qi, Y., Xu, S., Qi, R.: Gravitational lunar capture based on bicircular model in restricted four body problem. Celest. Mech. Dyn. Astron. 120, 1–17 (2014)
Ren, Y., Pergola, P., Fantino, E., Thiere, B.: Optimal low-thrust transfers between libration point orbits. Celest. Mech. Dyn. Astron. 112, 1–21 (2012)
Robutel, P., Gabern, F., Jorba, A.: The observed Trojans and the global dynamics around the Lagrangian points of the Sun–Jupiter system. Celest. Mech. Dyn. Astron. 92, 53–69 (2005)
Robutel, P., Gabern, F.: The resonant structure of Jupiter’s Trojan asteroids I. Long-term stability and diffusion. Mon. Not. R. Astron. Soc. 372, 1463–1482 (2006)
Scheeres, D.J.: The restricted Hill four-body problem with applications to the EarthMoonSun system. Celest. Mech. Dyn. Astron. 70, 75–98 (1998)
Scheeres, D.J., Bellerose, J.: The restricted Hill full 4-body problem: application to spacecraft motion about binary asteroids. Dyn. Syst. Int. J. 20(1), 23–44 (2005)
Schwarz, R., Sülli, Á., Dvorak, R., Pilat-Lohinger, E.: Stability of Trojan planets in multi-planetary systems (stability of Trojan planets in different dynamical systems). Celest. Mech. Dyn. Astron. 104, 69–84 (2009)
Simó, C., Stuchi, T.J.: Central stable/unstable manifolds and the destruction of the KAM tori in the planar Hill problem. Phys. D 140, 1–32 (2000)
Szebehely, V.: Theory of orbits. Academic Press, New York (1967)
Topputo, F.: On optimal two-impulse Earth–Moon transfers in a four-body model. Celest. Mech. Dyn. Astron. 117, 279–313 (2013)
Voyatzis, G., Gkolias, I., Varvoglis, H.: The dynamics of the elliptic Hill problem: periodic orbits and stability regions. Celest. Mech. Dyn. Astron. 113, 125–139 (2012)
Winterberg, J., Meletlidou, E.: Non-continuation of integrals of the rotating two-body problem in Hill’s lunar problem. Celest. Mech. Dyn. Astron. 88, 37–49 (2004)