Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Bài toán giá trị biên Hilbert trong không gian trọng số L 1(ρ)
Tóm tắt
Bài báo nghiên cứu một bài toán giá trị biên Hilbert trong không gian L 1(ρ), trong đó ρ(t) = |1–t|α và α là một số thực. Đối với α > −1, bài báo chứng minh rằng bài toán đồng nhất có n + κ nghiệm độc lập tuyến tính khi n + κ ≥ 0, trong đó a(t) là hệ số của bài toán, ngoài ra, κ ind a(t) và n = [α] + 1 nếu α không phải là số nguyên, và n = α nếu α là số nguyên. Các điều kiện để bài toán có nghiệm được tìm ra trong trường hợp α > −1 và n+κ < 0. Đối với α ≤ −1, số lượng nghiệm độc lập tuyến tính của bài toán đồng nhất phụ thuộc vào hành vi của hàm a(t) tại điểm t = 1.
Từ khóa
Tài liệu tham khảo
B. V. Khvedelidze, The Cauchy Type Integral Methods in Discontinuous Boundary Value Problems of the Theory of Holomorphic Functions, Contemporary problems of Mathematics, vol. 7, (Moscow, 1975).
I. C. Gohberg, N. Ya. Krupnik, Introduction to the Theory of One Dimensional Singular Integral Operators (Shtiintsa, Kishinyov, 1973).
K. Ghazaryan, F. Soria, I. Spitkovskii, “The Riemann Boundary Value Problem in Spaces With Weights Permitting Singularities,”USSRAc. of Sci. Dokladi, 353(6), 717–719 (1997).
H. M. Hairapetian, “On the Solvability of Dirichlet Problem With Boundary Functions From Weighted Spaces,” Mat. Zametki, 76, 643–650 (2004).
H. M. Hairapetian, P. E. Meliksetyan, “Hilbert Boundary Value Problem in the HalfplaneWeighted Spaces,” Izv. NAN Armenii, Matematika [Journal of Contemporary Mathematical Analysis (Armenian Academy of Sciences)] 38(6), 17–32 (2003).
N. I. Muskhelishvili, Singular Integral Equations (Nauka, Moscow, 1968).
H. M. Hairapetian, “Dirichlet Problem in Weighted Spaces,” Izv. NAN Armenii, Matematika [Journal of Contemporary Mathematical Analysis (Armenian Academy of Sciences)] 36(3), 22–44 (2001).
H. M. Hairapetian, “Conjugation Boundary Value Problem With Shift in the Class L 1,” Izv. NAN Armenii, Matematika [Journal of Contemporary Mathematical Analysis (Armenian Academy of Sciences)] 22, 238–252 (987).