Các toán tử Hankel Hilbert-Schmidt trên không gian Bergman của các miền phẳng

Trong bài báo này, chúng tôi nghiên cứu vấn đề thuộc về lớp Hilbert-Schmidt của H ϕ, khi mà $$ \phi \in L^{\infty } (\Omega) $$ và Ω là một miền phẳng. Chúng tôi tìm ra điều kiện cần và đủ. Chúng tôi áp dụng kết quả này vào vấn đề thuộc chung của H φ và $$ H_{{\overline{\varphi } }} $$ trong lớp Hilbert-Schmidt. Sử dụng khái niệm Biến đổi Berezin và một kết quả từ K. Zhu, chúng tôi có thể đưa ra điều kiện cần và đủ. Cuối cùng, chúng tôi phục hồi một kết quả của Arazy, Fisher và Peetre trong trường hợp $$ H_{{\overline{\varphi } }} $$ với φ là hàm holomorphic.