Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Các hạng bậc cao hơn trong khai triển Melvin-Morton của đa thức Jones màu
Tóm tắt
Chúng tôi đề xuất một giả thuyết về cấu trúc của các “đường trên” trong khai triển của đa thức Jones màu của một nút theo các lũy thừa của (q−1). Giả thuyết Melvin-Morton phát biểu rằng đường dưới cùng trong khai triển này tương đương với đa thức Alexander nghịch đảo của nút. Chúng tôi giả thuyết rằng các đường trên là các hàm hợp thức có mẫu số là các lũy thừa của đa thức Alexander. Chúng tôi chứng minh giả thuyết này cho các nút torus và đưa ra bằng chứng thực nghiệm cho thấy nó cũng đúng với các loại nút khác.
Từ khóa
#đa thức Jones màu #giả thuyết Melvin-Morton #đa thức Alexander #nút torus #cấu trúc đa thứcTài liệu tham khảo
Alvarez, M., Labastida, J.M.F.: Vassiliev Invariants for Torus Knots. Preprint q-alg/9506009
Bar-Natan, D.: On the Vassiliev Knot Invariants. Topology34, 423–472 (1995)
Bar-Natan, D., Garoufalidis, S.: On the Melvin-Morton-Rozansky Conjecture. Preprint, 1994
Birman, J.S., Lin, X-S.: Knot polynomials and Vassiliev's invariants. Invent. Math.111, 225–270 (1993)
Burde, G., Zieschang, H.: Knots. Berlin and New York: de Gruyter, 1985
Isidro, J.M., Labastida, J.M.F., Ramallo, A.V.: Polynomials for Torus Links from Chern-Simons Gauge Theories, Nucl. Phys.B398, 187–236 (1993)
Jeffrey, L.: Chern-Simons-Witten Invariants of Lens Spaces and Torus Bundles, and the Semi-classical Approximation. Commun. Math. Phys.147, 563–604 (1992)
Kauffman, L., Lins, S.: Temperley-Lieb Recoupling Theory and Invariants of 3-Manifolds.
Melvin, P., Morton, H.: The Coloured Jones Function. Commun. Math. Phys.169, 501–520 (1995)
Morton, H.: The Colored Jones Function and Alexander Polynomial for Torus Knots. Math. Proc. Cam. Phil. Soc.117, 129–135 (1995)
Ohtsuki, T.: A Polynomial Invariant of Rational Homology 3-Spheres. Invent. Math.123, 241–257 (1996)
Rozansky, L.: A Contribution of the Trivial Connection to the Jones Polynomial and Witten's Invariant of 3d Manifolds I. Commun. Math. Phys.175, 275–296 (1996)
Rozansky, L. Residue Formulas for the Largek Asymptotics of Witten's Invariants of Seifert Manifolds. The Case ofSU(2). Preprint UMTG-179, hep-th/9412075
Rozansky, L.: Witten's Invariants of Rational Homology Spheres at Prime Values ofK and Trivial Connection Contribution. Preprint UMTG-183, q-alg/9504015, to appear in Commun. Math. Phys.
Rozansky, L.: On Finite Type Invariants of Links and Rational Homology Spheres Derived from the Jones Polynomial and Witten-Reshetikhin-Turaev Invariant. Preprint q-alg/9511025
Rozansky, L.: Onp-adic Convergence of Perturbative Invariants of some Rational Homology Spheres. Preprint q-alg/9601015
Rozansky, L.: The UniversalR-Matrix, Burau Representation and the Melvin-Morton Expansion of the Colored Jones Polynomial. Preprint q-alg/9604005