Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Mô Hình Thống Kê Hạng Cao Qua Mô Phỏng Tuần Tự Trong Không Gian Hilbert Có Tinh Chất Tái Sinh
Tóm tắt
Bài báo này đề xuất một khuôn khổ mô phỏng hạng cao mới dựa trên học thống kê. Dữ liệu huấn luyện bao gồm dữ liệu mẫu cùng với hình ảnh huấn luyện, và mục tiêu học tập là mô hình trường ngẫu nhiên cơ bản của các thuộc tính không gian quan tâm. Quá trình học tập cố gắng tìm một mô hình có thống kê không gian hạng cao kỳ vọng trùng khớp với những thống kê đã quan sát trong dữ liệu có sẵn, trong khi vấn đề học tập được tiếp cận trong khuôn khổ học thống kê trong một không gian Hilbert có kernel tái sinh (RKHS). Cụ thể hơn, RKHS yêu cầu được xây dựng thông qua một kernel tái sinh của khoảnh không gian Legendre (SLM) mà hệ thống hóa các thống kê không gian hạng cao. Các phân phối mục tiêu của trường ngẫu nhiên được ánh xạ vào SLM-RKHS để bắt đầu quá trình học tập, trong đó các giải pháp của mô hình trường ngẫu nhiên tương đương với việc giải một bài toán lập trình bậc hai. Các nghiên cứu trường hợp với một bộ dữ liệu đã biết trong các thiết lập ban đầu khác nhau cho thấy mô phỏng tuần tự trong khuôn khổ mới này tái tạo các thống kê không gian hạng cao của dữ liệu có sẵn và giải quyết các xung đột tiềm ẩn giữa hình ảnh huấn luyện và dữ liệu mẫu. Điều này là nhờ vào đặc tính của kernel khoảnh không gian Legendre và khả năng tổng quát của khuôn khổ học thống kê được đề xuất. Một nghiên cứu trường hợp ba chiều tại một mỏ vàng cho thấy các khía cạnh thực tiễn của phương pháp được đề xuất trong các ứng dụng thực tế.
Từ khóa
#học thống kê #mô hình hạng cao #không gian Hilbert #mô phỏng tuần tự #kernel hạng caoTài liệu tham khảo
Altun Y, Smola A (2006) Unifying divergence minimization and statistical inference via convex duality. In: Proceedings of the 19th annual conference on learning theory, Pittsburgh, PA. Springer, Berlin, pp 139–153. https://doi.org/10.1007/11776420_13
Berlinet A, Thomas-Agnan C (2004) Reproducing kernel Hilbert spaces in probability and statistics. Kluwer, Boston
de Carvalho JP, Dimitrakopoulos R, Minniakhmetov I (2019) High-order block support spatial simulation method and its application at a gold deposit. Math Geosci 51:793–810. https://doi.org/10.1007/s11004-019-09784-x
Dimitrakopoulos R, Mustapha H, Gloaguen E (2010) High-order statistics of spatial random fields: exploring spatial cumulants for modeling complex non-Gaussian and non-linear phenomena. Math Geosci 42:65–99. https://doi.org/10.1007/s11004-009-9258-9
Goldfarb D, Idnani A (1983) A numerically stable dual method for solving strictly convex quadratic programs. Math Program 27:1–33. https://doi.org/10.1007/bf02591962
Goodfellow R, Albor Consuegra F, Dimitrakopoulos R, Lloyd T (2012) Quantifying multi-element and volumetric uncertainty, Coleman McCreedy deposit, Ontario, Canada. Comput Geosci 42:71–78. https://doi.org/10.1016/j.cageo.2012.02.018
Guardiano F, Srivastava RM (1993) Multivariate geostatistics: beyond bivariate moments. In: Soares A (ed) Geostatistics Tróia ’92. Quantitative Geology and Geostatistics, vol 5. Kluwer, Dordrecht, pp 133–144. https://doi.org/10.1007/978-94-011-1739-5_12
Hastie T, Tibshirani R, Friedman J (2009) The elements of statistical learning: data mining, inference, and prediction. Springer, New York
Journel A (1994) Modeling uncertainty: Some conceptual thoughts. In: Dimitrakopoulos R (ed) Geostatistics for the next century. Quantitative Geology and Geostatistics, vol 6. Springer, Dordrecht, pp 30–43. https://doi.org/10.1007/978-94-011-0824-9_5
Journel AG, Zhang T (2006) The necessity of a multiple-point prior model. Math Geol 38:591–610. https://doi.org/10.1007/s11004-006-9031-2
Lebedev NN, Silverman RA (1965) Special functions and their applications. Prentice-Hall, Englewood Cliffs
Mao S, Journel A (1999) Generation of a reference petrophysical/seismic data set: the Stanford V reservoir. Stanford
Mariethoz G, Caers J (2014) Multiple-point geostatistics: stochastic modeling with training images. Wiley, Hoboken
Minniakhmetov I, Dimitrakopoulos R (2017) Joint high-order simulation of spatially correlated variables using high-order spatial statistics. Math Geosci 49:39–66. https://doi.org/10.1007/s11004-016-9662-x
Minniakhmetov I, Dimitrakopoulos R, Godoy M (2018) High-order spatial simulation using Legendre-like orthogonal splines. Math Geosci 50:753–780. https://doi.org/10.1007/s11004-018-9741-2
Muandet K, Fukumizu K, Sriperumbudur B, Schölkopf B (2016) Kernel mean embedding of distributions: a review and beyonds. arXiv preprint arXiv:1605.09522
Mustapha H, Dimitrakopoulos R (2010a) Generalized Laguerre expansions of multivariate probability densities with moments. Comput Math Appl 60:2178–2189. https://doi.org/10.1016/j.camwa.2010.08.008
Mustapha H, Dimitrakopoulos R (2010b) High-order stochastic simulation of complex spatially distributed natural phenomena. Math Geosci 42:457–485. https://doi.org/10.1007/s11004-010-9291-8
Mustapha H, Dimitrakopoulos R (2011) HOSIM: a high-order stochastic simulation algorithm for generating three-dimensional complex geological patterns. Comput Geosci 37:1242–1253. https://doi.org/10.1016/j.cageo.2010.09.007
Osterholt V, Dimitrakopoulos R (2007) Simulation of wireframes and geometric features with multiple-point techniques: application at Yandi iron ore deposit, Australia. In: Orebody modelling and strategic mine planning, vol 14, 2 edn. AusIMM Spectrum Series, pp 51–60
Remy N, Boucher A, Wu J (2009) Applied geostatistics with SGeMS: a user's guide. Cambridge University Press, Cambridge
Scholkopf B, Smola A (2001) Learning with kernels: support vector machines, regularization, optimization, and beyond. MIT Press, Cambridge
Scott DW (2015) Multivariate density estimation: theory, practice, and visualization Wiley, New York
Smola A, Gretton A, Song L, Schölkopf B (2007) A Hilbert Space Embedding for Distributions. In: Hutter M, Servedio RA, Takimoto E (eds) Algorithmic Learning Theory. Springer, Berlin, Heidelberg, pp 13–31
Song L, Fukumizu K, Gretton A (2013) Kernel embeddings of conditional distributions: a unified kernel framework for nonparametric inference in graphical models. IEEE Signal Process Mag 30:98–111. https://doi.org/10.1109/MSP.2013.2252713
Song L, Zhang X, Smola A, Gretton A, Schölkopf B (2008) Tailoring density estimation via reproducing kernel moment matching. In: Proceedings of the 25th international conference on machine learning. ACM, New York, pp 992–999
Stein EM, Shakarchi R (2005) Real analysis: measure theory, integration, and Hilbert spaces. Princeton University Press, Princeton
Steinwart I, Christmann A (2008) Support vector machines. Springer, New York
Strebelle S (2002) Conditional simulation of complex geological structures using multiple-point statistics. Math Geol 34:1–21. https://doi.org/10.1023/A:1014009426274
Vapnik VN (1995) The nature of statistical learning theory. Springer, New York
Vapnik VN (1998) Statistical learning theory. Wiley, New York
Vapnik VN, Mukherjee S (1999) Support vector method for multivariate density estimation. In: Proceedings of the 12th international conference on neural information processing systems, Denver, CO. MIT Press, Cambridge, pp 659–665
Vavasis SA (2001) Complexity theory: quadratic programming. In: Floudas CA, Pardalos PM (eds) Encyclopedia of optimization. Springer, Boston, pp 304–307. https://doi.org/10.1007/0-306-48332-7_65.
Yao L, Dimitrakopoulos R, Gamache M (2018) A new computational model of high-order stochastic simulation based on spatial Legendre moments. Math Geosci 50:929–960. https://doi.org/10.1007/s11004-018-9744-z