Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Khai thác các quần thể ngẫu nhiên tương tác
Tóm tắt
Chúng tôi phân tích vấn đề khai thác tối ưu cho một hệ sinh thái của các loài chịu tác động của môi trường ngẫu nhiên. Công trình của chúng tôi đã mở rộng đáng kể tài liệu hiện tại bằng cách tính đến các tương tác phi tuyến giữa các loài, giá cả phụ thuộc vào trạng thái và việc gieo giống các loài. Sự tổng quát chính là cho phép không chỉ khai thác, mà còn 'gieo' cá thể vào hệ sinh thái. Điều này được thúc đẩy bởi cách mà việc khai thác thủy sản và một số loài có nguy cơ tuyệt chủng được kiểm soát. Vấn đề khai thác trở thành việc tìm kiếm chiến lược khai thác- gieo giống tối ưu nhằm tối đa hóa tổng thu nhập dự kiến từ việc khai thác minus thu nhập bị mất từ việc gieo giống các loài. Phân tích của chúng tôi cho thấy các hiện tượng mới xuất hiện do khả năng gieo giống loài. Điều này đã được biết đến rằng các vấn đề khai thác đa chiều rất khó giải quyết. Chúng tôi có thể tiến bộ bằng cách đặc trưng hóa hàm giá trị như một nghiệm độ nhớt của các phương trình Hamilton–Jacobi–Bellman liên quan. Hơn nữa, chúng tôi cung cấp một định lý xác minh, cho chúng tôi biết rằng nếu một hàm có những thuộc tính nhất định, thì nó sẽ là hàm giá trị. Điều này cho phép chúng tôi chỉ ra một cách giải thích rằng, như đã được Lungu và Øksendal chỉ ra (Bernoulli 7(3):527–539, 2001), rằng gần như chắc chắn không bao giờ là tối ưu để khai thác hoặc gieo từ nhiều quần thể cùng một lúc. Thông thường, rất khó để tìm ra các nghiệm dạng đóng cho chiến lược khai thác- gieo giống tối ưu. Để vượt qua trở ngại này, chúng tôi gần đúng các hệ thống thời gian liên tục bằng các chuỗi Markov. Chúng tôi cho thấy rằng các chiến lược khai thác- gieo giống tối ưu của các xấp xỉ chuỗi Markov hội tụ tới chiến lược khai thác tối ưu đúng. Điều này được sử dụng để cung cấp các xấp xỉ số cho các chiến lược khai thác- gieo giống tối ưu và là bước đầu tiên để hiểu đầy đủ các phức tạp về cách thức một nên khai thác và gieo giống các loài tương tác. Cụ thể, chúng tôi xem xét ba ví dụ: một loài được mô hình hóa bằng sự khuếch tán Verhulst–Pearl, hai loài cạnh tranh và một hệ thống động vật ăn thịt–con mồi gồm hai loài.
Từ khóa
#khai thác #môi trường ngẫu nhiên #gieo giống #chiến lược tối ưu #hệ sinh thái #chuỗi MarkovTài liệu tham khảo
Alvarez LHR (2000) Singular stochastic control in the presence of a state-dependent yield structure. Stoch Process Appl 86:323–343
Alvarez LHR, Shepp LA (1998) Optimal harvesting of stochastically fluctuating populations. J Math Biol 37:155–177
Alvarez LH, Lungu E, Øksendal B (2016) Optimal multi-dimensional stochastic harvesting with density-dependent prices. Afrika Matematika 27(3–4):427–442
Alvarez ELH, Hening A (2018) Optimal sustainable harvesting of populations in random environments. arXiv preprint arXiv:1807.02464
Asmussen S, Taksar M (1997) Controlled diffusion models for optimal dividend payout. Insur: Math Econ 20(1):1–15
Bass RF (1998) Diffusions and elliptic operators. Springer, New York
Benaim M (2018) Stochastic persistence. arXiv preprint arXiv:1806.08450
Benaïm M, Schreiber SJ (2018) Persistence and extinction for stochastic ecological difference equations with feedbacks. arXiv preprint arXiv:1808.07888
Braumann CA (2002) Variable effort harvesting models in random environments: generalization to density-dependent noise intensities. Math Biosci 177/178:229–245. Deterministic and stochastic modeling of biointeraction (West Lafayette, IN, 2000)
Budhiraja A, Ross K (2007) Convergent numerical scheme for singular stochastic control with state constraints in a portfolio selection problem. SIAM J Control Optim 45(6):2169–2206
Dickson DCM, Waters HR (2004) Some optimal dividends problems. ASTIN Bull 34(1):49–74
Du NH, Nguyen NH, Yin G (2016) Conditions for permanence and ergodicity of certain stochastic predator–prey models. J Appl Probab 53(1):187–202
Evans SN, Ralph PL, Schreiber SJ, Sen A (2013) Stochastic population growth in spatially heterogeneous environments. J Math Biol 66(3):423–476
Freidlin MI (2016) Functional integration and partial differential equations, vol 109. Princeton University Press, Princeton
Gard TC (1984) Persistence in stochastic food web models. Bull Math Biol 46(3):357–370
Gard TC (1988) Introduction to stochastic differential equations. Marcel Dekker, New York
Haussmann UG, Suo W (1995a) Singular optimal stochastic controls I: existence. SIAM J Control Optim 33(3):916–936
Haussmann UG, Suo W (1995b) Singular optimal stochastic controls II: dynamic programming. SIAM J Control Optim 33(3):937–959
Hening A, Nguyen D (2018) Coexistence and extinction for stochastic Kolmogorov systems. Ann Appl Probab 28(3):1893–1942
Hening A, Nguyen DH, Ungureanu SC, Wong TK (2019) Asymptotic harvesting of populations in fluctuating environments. J Math Biol 78(1–2):293–329
Hofbauer J (1981) A general cooperation theorem for hypercycles. Monatshefte für Mathematik 91(3):233–240
Hofbauer J, So JW-H (1989) Uniform persistence and repellors for maps. Proc Am Math Soc 107(4):1137–1142
Hofbauer J, Sigmund K (1998) Evolutionary games and population dynamics. Cambridge University Press, Cambridge
Hutson V (1984) A theorem on average Liapunov functions. Monatshefte für Mathematik 98(4):267–275
Jin Z, Yang H, Yin G (2013) Numerical methods for optimal dividend payment and investment strategies of regime-switching jump diffusion models with capital injections. Automatica 49(8):2317–2329
Kulenko N, Schmidli H (2008) Optimal dividend strategies in a Cramer–Lundberg model with capital injections. Insur: Math Econ 43(2):270–278
Kushner HJ (1990) Numerical methods for stochastic control problems in continuous time. SIAM J Control Optim 28(5):999–1048
Kushner HJ, Martins LF (1991) Numerical methods for stochastic singular control problems. SIAM J Control Optim 29(6):1443–1475
Kushner HJ, Dupuis PG (1992) Numerical methods for stochastic control problems in continuous time. Springer-Verlag, New York
Lande R, Engen S, Sæther B-E (1995) Optimal harvesting of fluctuating populations with a risk of extinction. Am Nat 145(5):728–745
Lande R, Engen S, Ther BS (2003) Stochastic population dynamics in ecology and conservation. Oxford University Press, Oxford
Li X, Mao X (2009) Population dynamical behavior of non-autonomous Lotka–Volterra competitive system with random perturbation. Discrete Contin Dyn Syst Ser A 24(2):523–545
Lions P-L, Sznitman A-S (1984) Stochastic differential equations with reflecting boundary conditions. Commun Pure Appl Math 37(4):511–537
Lungu EM, Øksendal B (1997) Optimal harvesting from a population in a stochastic crowded environment. Math Biosci 145(1):47–75
Lungu EM, Øksendal B (2001) Optimal harvesting from interacting populations in a stochastic environment. Bernoulli 7(3):527–539
Mao X, Yuan C (2006) Stochastic differential equations with Markovian switching. Imperial College Press, London
Radner R, Shepp L (1996) Risk vs. profit potential: a model for corporate strategy. J Econ Dyn Control 20(8):1373–1393
Scheer N, Schmidli H (2011) Optimal dividend strategies in a Cramer–Lundberg model with capital injections and administration costs. Eur Actuar J 1(1):57–92
Schreiber SJ, Benaïm M, Atchadé KAS (2011) Persistence in fluctuating environments. J Math Biol 62(5):655–683
Smith HL, Thieme HR (2011) Dynamical systems and population persistence, vol 118. American Mathematical Society, Providence
Song Q, Stockbridge RH, Zhu C (2011) On optimal harvesting problems in random environments. SIAM J Control Optim 49(2):859–889
Tran K, Yin G (2015) Optimal harvesting strategies for stochastic competitive Lotka–Volterra ecosystems. Automatica 55:236–246
Tran K, Yin G (2016) Numerical methods for optimal harvesting strategies in random environments under partial observations. Automatica 70:74–85
Tran K, Yin G (2017) Optimal harvesting strategies for stochastic ecosystems. IET Control Theory Appl 11(15):2521–2530
Turelli M (1977) Random environments and stochastic calculus. Theor Popul Biol 12(2):140–178