Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Các dạng hài hòa trên đa tạp Euclid đồng dạng: Phương pháp đa vectơ Clifford
Tóm tắt
Trong bài viết này, chúng tôi trình bày lý thuyết về các dạng vi phân hài hòa trên các đa tạp Euclid đồng dạng thông qua các trường đa vectơ Clifford. Mục tiêu là đưa ra các định nghĩa rõ ràng cho các toán tử d và d* trong trường hợp đa vectơ Clifford. Sử dụng các định nghĩa này, chúng tôi suy diễn một công thức cho toán tử Laplace. Ba ví dụ cơ bản được đưa vào cuối bài viết và các kết nối với lý thuyết hiện có sẽ được thảo luận.
Từ khóa
#dạng vi phân #đa tạp đồng dạng #trường đa vectơ Clifford #toán tử Laplace #dạng hài hòaTài liệu tham khảo
Brackx F., Delanghe R., Sommen F.: Differential forms and/or multi-vector functions. Cubo 7(2), 139–169 (2005)
S.-L. Eriksson, H. Leutwiler, Introduction to hyperbolic function theory. Clifford Algebras and Inverse Problems (Tampere 2008) Tampere Univ. of Tech. Institute of Math. Research Report No. 90 (2009), pp. 1–28.
P. Cerejeiras, Decomposition of analytic hyperbolically harmonic functions. Clifford algebras and their application in mathematical physics (Aachen, 1996), 45–51, Fund. Theories Phys. 94, Kluwer Acad. Publ., Dordrecht, 1998.
Cerejeiras P., Cnops J.: Hodge-Dirac operators for hyperbolic spaces. Complex Variables Theory Appl. 41(3), 267–278 (2000)
Cnops J.: Monogenic vector fields on the Poincaré manifold. Complex Variables Theory Appl. 39(3), 255–277 (1999)
R. Delanghe, F. Sommen, V. Souček, Clifford algebra and spinor-valued functions. Mathematics and its Applications, 53. Kluwer Academic Publishers Group, Dordrecht, 1992.
Lee J.: Introduction to smooth manifolds Graduate Texts in Mathematics, 218. Springer-Verlag, New York (2003)
H. Orelma, F. Sommen, A differential form approach to Dirac operators on surfaces. In: Sabadini, I., Sommen, F. (Eds.): Hypercomplex Analysis and Applications, Birkhäuser, 2011, 213–232
F. Sommen, Differential forms and applications. Lecture notes.
Sommen F.: Monogenic differential calculus. Trans. Amer. Math. Soc. 326(2), 613–632 (1991)