Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Hàm Green trong không gian nửa cho bài toán Lamb áp dụng trong kỹ thuật địa kỹ thuật động đất
Tóm tắt
Bài báo này nghiên cứu sự lan truyền sóng trong không gian nửa đồng nhất, đẳng hướng và đàn hồi tuyến tính. Một xung điểm chôn vùi sinh ra độ rung theo một hướng tùy ý. Cả điểm nguồn và điểm thu đều nằm trong miền ba chiều. Để giải quyết bài toán đàn động, còn được gọi là bài toán Lamb, cả phương pháp hình ảnh nguồn và nguyên lý chồng chất đều được sử dụng để suy diễn một giải pháp tạm thời số. Theo đó, phản ứng tạm thời của bài toán trong miền thời gian có thể được coi là sự chồng chất của các phản ứng đối với nguồn thực và nguồn ảo trong không gian đầy và một số tải trọng thẳng đứng bổ sung trên bề mặt của không gian nửa. Các tải trọng thẳng đứng bổ sung được phân bố trên một khu vực hình chữ nhật trên bề mặt của không gian nửa và là các hàm phụ thuộc vào không gian và thời gian, thay đổi theo thời gian như bước Heaviside, delta Dirac, và các đạo hàm của hàm delta Dirac. Chuyển động ở độ sâu do một nguồn điểm áp dụng trên bề mặt được thu được bằng cách sử dụng một số phương pháp nổi tiếng đã được báo cáo trong tài liệu. Để đạt được chuyển vị qua biến đổi Laplace, các tiềm năng Helmholtz đã được áp dụng cho trường chuyển vị, và phương trình sóng biến đổi Laplace cũng như biến đổi Hankel cho các điều kiện biên đã được thỏa mãn. Biến đổi ngược Laplace (giải pháp trong miền thời gian) được tìm thấy thông qua một phiên bản đã được sửa đổi của một số phương pháp khác đã được báo cáo trong tài liệu. Các giải pháp thu được theo cách này tự động thỏa mãn các điều kiện biên không kéo trên bề mặt của không gian nửa và có thể được triển khai trong phương pháp yếu tố biên miền ba chiều (BEM), và không cần phân đoạn bề mặt đất.
Từ khóa
#Hàm Green #bài toán Lamb #Kỹ thuật địa kỹ thuật động đất #sóng đàn hồi #phương pháp yếu tố biênTài liệu tham khảo
Amjadi A, Johari A (2022) Stochastic nonlinear ground response analysis considering existing boreholes locations by the geostatistical method. Bull Earthq Eng 20(5):2285–2327
Cagniard L (1939) Reflection and refraction of progressive seismic waves. McGraw-Hill, New York
Chao C-C (1960) Dynamical response of an elastic half-space to tangential surface loadings. J Appl Mech 27(3):559–567
De Hoop A (1960) A modification of Cagniard’s method for solving seismic pulse problems. Appl Scient Res, Section B 8(1):349–356
Dineva P, Manolis G, Wuttke F (2019) Fundamental solutions in 3D elastodynamics for the BEM: a review. Eng Anal Boundary Elem 105:47–69
Eason G (1964) On the torsional impulsive loading of an elastic half space. Quart J Mech Appl Math 17(3):279–292
Emami M, Eskandari-Ghadi M (2019) Transient interior analytical solutions of lamb’s problem. Math Mech Solid 24(11):3485–3513
Eringen AC, Suhubi ES, Bland DR (1977) Elastodynamics. Vols 1 and 2, Physics Today, p 65
Feng X, Zhang H (2018) Exact closed-form solutions for Lamb’s problem. Geophys J Int 214(1):444–459
Gakenheimer DC, Miklowitz J (1969) Transient excitation of an elastic half space by a point load traveling on the surface. J Appl Mech 36(3):505–515
Garvin W (1956) Exact transient solution of the buried line source problem. Proceed Royal Soci London Series A Math Phys Sci 234(1199):528–541
Johari A, Amjadi A, Heidari A (2021) Stochastic nonlinear ground response analysis: a case study site in Shiraz. Iran Scientia Iranica 28(4):2070–2086
Johnson LR (1974) Green’s function for Lamb’s problem. Geophys J Int 37(1):99–131
Kausel E (2013) Lamb’s problem at its simplest. Proceed Royal Soci A: Math, Phys Eng Sci 469(2149):20120462
Kelvin L (1848) Displacement due to a point load in an indefinitely extended solid. Mathematical and Physical Papers (London), p 1
Lamb H (1904) On the propagation of tremors over the surface of an elastic solid. Proc R Soc Lond 72(477–486):128–130
Longman IM (1961) Solution of an integral equation occurring the study of certain wave-propagation problems in Layered Media. J Acoust Soci Am 33(7):954–958
Manolis GD et al (2017) Seismic wave propagation in non-homogeneous elastic media by boundary elements. Springer, Berlin
Mindlin RD (1936) Force at a point in the interior of a semi infinite solid. Physics 7(5):195–202
Mooney HM (1974) Some numerical solutions for Lamb’s problem. Bull Seismol Soc Am 64(2):473–491
Panji M et al (2013) Transient analysis of wave propagation problems by half-plane BEM. Geophys J Int 194(3):1849–1865
Payton R (1964) An application of the dynamic Betti-Rayleigh reciprocal theorem to moving-point loads in elastic media. Q Appl Math 21(4):299–313
Pekeris C (1955a) The seismic surface pulse. Proc Natl Acad Sci 41(7):469–480
Pekeris C (1955b) The seismic buried pulse. Proc Natl Acad Sci 41(9):629–639
Pekeris C (1956) Solution of an integral equation occurring in impulsive wave propagation problems. Proc Natl Acad Sci USA 42(7):439
Pekeris CL, Lifson H (1957) Motion of the surface of a uniform elastic half space produced by a buried pulse. J Acoust Soci Am 29(11):1233–1238
Pinney E (1954) Surface motion due to a point source in a semi-infinite elastic medium. Bull Seismol Soc Am 44(4):571–596
Rayleigh L (1885) On waves propagated along the plane surface of an elastic solid. Proc Lond Math Soc 1(1):4–11
Richards PG (1979) Elementary solutions to Lamb’s problem for a point source and their relevance to three-dimensional studies of spontaneous crack propagation. Bull Seismol Soc Am 69(4):947–956
Richter CA (1997) A Green's Function time-domain BEM of Elastodynamics. Computational Mechanics Publications
Stokes GG (1849) On the dynamical theory of diffraction. Trans Cambr Philosoph Soci 9:1–48