Sự suy diễn lý thuyết lý tưởng về các hạt tự do bằng lý thuyết nhóm

Giuseppe Nisticò1
1Dipartimento di Matematica e Informatica, Università della Calabria, Rende, Italy

Tóm tắt

Tóm tắtNhững khó khăn của các lý thuyết hạt tương đối mà được hình thành thông qua lượng tử chuẩn, như lý thuyết của Klein–Gordon và Dirac, cuối cùng đã dẫn dắt các nhà vật lý lý thuyết chuyển sang lý thuyết trường lượng tử để mô hình hóa vật lý hạt cơ bản. Để vượt qua những khó khăn này, các lý thuyết trong cách tiếp cận hiện tại được phát triển suy diễn từ các nguyên lý vật lý xác định hệ thống, mà không sử dụng lượng tử chuẩn. Đối với một hạt tự do, các giả định khởi đầu này là sự bất biến của lý thuyết và sự biến đổi vị trí theo các phép biến đổi Poincaré. Trong quá trình theo đuổi cách tiếp cận này, hiệu quả của các phương pháp lý thuyết nhóm được khai thác. Sự phát triển đồng nhất của chương trình của chúng tôi đã cho thấy rằng các lớp đại diện mạnh mẽ của nhóm Poincaré, vốn bị các lý thuyết hạt hiện có bỏ qua, trên thực tế có thể được coi là cơ sở cho các lý thuyết hoàn toàn nhất quán. Đối với các hạt khối lượng lớn có spin bằng không, đã xác định được sáu lý thuyết không tương đương, hai trong số đó không tương ứng với bất kỳ lý thuyết hiện tại nào; tất cả các lý thuyết này vượt qua những khó khăn của lý thuyết Klein–Gordon. Hiện tại, sự thiếu hụt các thuộc tính biến đổi vị trí rõ ràng liên quan đến các phép biến đổi tịnh tiến ngăn cản việc xác định hoàn toàn các lý thuyết về hạt có spin không bằng không. Trong quá khứ, một dạng đặc biệt của các thuộc tính biến đổi này đã được Jordan và Mukunda áp dụng. Chúng tôi kiểm tra tính nhất quán của nó trong cách tiếp cận hiện tại và nhận thấy rằng đối với các hạt spin $$\frac{1}{2}$$ 1 2 chỉ có một lý thuyết nhất quán, mà có liên hệ đơn vị với lý thuyết của Dirac; tuy nhiên, một lần nữa, nó yêu cầu các lớp đại diện không thể tách rời mà trước đây đã bị bỏ qua.

Từ khóa


Tài liệu tham khảo

Klein, O.: Quantentheorie und Fnfdimensionale Relativittstheorie. Z. Physik 37, 895 (1926)

Fock, V.: Zur Schrdingerschen Wellenmechanik. Z. Physik 37, 242 (1926)

Gordon, W.: Der Comptoneffekt Nach der Schrdingerschen Theorie. Z. Physik 40, 117 (1926)

Gamow, G.: Thirty Years That Shook Physics. Doubleday and Co., Garden City, NY (1966)

Felshbach, H., Villars, F.: Elementary relativistic wave mechanics of spin 0 and spin 1/2 particles. Rev. Mod. Phys. 30, 24 (1958)

Barut, A.O., Malin, S.: Position operators and localizability of quantum systems described by finite- and infinite-dimensional wave equations. Rev. Mod. Phys. 40, 632 (1968)

Weinberg, S.: The Quantum Theory of Fields, vol. I. Cambridge University Press, Cambridge (1995)

Dirac, P.A.M.: The quantum theory of the electron. Proc. R. Soc. A117, 610 (1928)

Dirac, P.A.M.: A theory of electrons and protons. Proc. R. Soc. A126, 360 (1930)

Dirac, P.A.M.: Quantised singularities in the electromagnetic field. Proc. R. Soc. A133, 60 (1931)

Lévy-Leblond, J.M.: The pedagogical role and epistemological significance of group theory in quantum mechanics. Riv. Nuovo Cim. 4, 99 (1974)

Nisticò, G.: Group theoritical derivation of the minimum coupling principle. Proc. R. Soc. A473, 20160629 (2017)

Nisticò, G.: Group theoretical characterization of wave equations. Int. J. Theor. Phys. 56, 4047 (2017)

Wigner, E.: On unitary representations of the inhomogeneous Lorentz group. Ann. Math. 40, 149 (1939)

Bargmann, V., Wigner, E.P.: Group theoretical discussion of relativistic wave equations. Natl. Acad. Sci. 34, 211 (1948)

Costa, G., Fogli, G.: Lecture Notes in Physics, vol. 823. Springer, New York (2012)

Barut, A.O., Racza, R.: Theory of Group Repesentations and Applications. World Scientific, Singapore (1986)

Jordan, T.F., Mukunda, N.: Lorentz-covariant position operators for spinning particles. Phys. Rev. 132, 1842 (1963)

Foldy, L.L.: Synthesis of covariant particle equations. Phys. Rev. 102, 568 (1956)

Wightman, A.S.: On the localizability of quantum mechanical systems. Rev. Mod. Phys. 34, 845 (1962)

Kàlnay, A.J.: In: Bunge, M. (ed.) Problems in the Foundations of Physics. Springer, Berlin (1971)

Jadzyck, A.Z., Jancewicz, B.: Maximal localizability of photons. Bull. Acad. Sci. Polon. XXI, 477 (1972)

Bacry, H.: The Poincare group, the Dirac monopole and photon localisation. J. Phys. A 14, L73 (1981)

Bacry, H.: The Position operator revisited. Ann. Inst. H. Poincaré 49, 245 (1988)

Bacry, H.: Localizability and Space in Quantum Physics. Lecture Notes in Physics, vol. 308. Springer, Berlin (1988)

Schroeck, E.F.: Quantum Mechanics on Phase Space. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht (1996)

Niederer, U.H., O’Raifeartaigh, L.: Realizations of the unitary representations of the inhomogeneous space-time groups. II. Covariant realizations of the Poincarè group. Fortschr. Phys. 22, 131 (1974)

Simon, B.: In: Lieb, E.H., Simon, B., Wightman, A.S. (ed.) Studies in Mathematical Physics: Essays in Honor of Valentine Bargmann, p. 327. Princeton University Press, Princeton (1976)

Von Neumann, J.: Mathematical Foundations of Quantum Mechanics. Princeton University Press, Princeton (1955)

Mackey, G.W.: Induced Representations of Group and Quantum Mechanics. Benjamin Inc., New York (1968)

Reed, M., Simon, B.: Methods of Modern Mathematical Physics. Academic Press, New York (1978)

Prthasarathy, K.R.: Projective unitary antiunitary representations of locally compact groups. Commun. Math. Phys. 15, 305 (1969)

Cariñena, J.F., Santander, M.: On the projective unitary representations of connected Lie groups. J. Math. Phys. 16, 1416 (1975)

Cariñena, J.F., Santander, M.: Projective covering group versus representation groups. J. Math. Phys. 21, 440 (1980)

Cariñena, J.F., Santander, M.: Antiunitary symmetry operators in quantum mechanics. Int. J. Theor. Phys. 20, 97 (1981)

Nisticò, G.: New representations of poincare group for consistent relativistic particle theories. J. Phys.: Conf. Ser. 1275, 012034 (2019). arXiv:1903.03066

Newton, T.D., Wigner, E.P.: Localized states for elementary systems. Rev. Mod. Phys. 21, 400 (1949)

Jordan, T.F.: Simple derivation of the Newton–Wigner position operator. J. Math. Phys. 21, 2028 (1980)

Currie, D.G., Jordan, T.F., Sudarshan, E.C.G.: Relativistic invariance and Hamiltonian theories of interacting particles. Rev. Mod. Phys. 35, 350 (1963)

Lévy-Leblond, J.M.: Minimal electromagnetic coupling as a consequence of Lorentz invariance. Ann. Phys. 57, 481 (1970)