Phương pháp lưới với splines độ cong liên tục dưới lực kéo

Một phương pháp lưới thường được gọi là độ cong tối thiểu được sử dụng rộng rãi trong khoa học trái đất. Phương pháp này nội suy dữ liệu cần lưới bằng một bề mặt có đạo hàm bậc hai liên tục và độ cong tổng bình phương tối thiểu. Bề mặt độ cong tối thiểu có hình ảnh tương tự như sự uốn cong của tấm đàn hồi và gần giống với hình dạng mà một tấm mỏng uốn cong khi đi qua các điểm dữ liệu. Bề mặt độ cong tối thiểu có thể có dao động lớn và các điểm biến đổi phụ không cần thiết, điều này khiến chúng không phù hợp cho việc lưới trong nhiều ứng dụng mà chúng thường được sử dụng. Những điểm biến đổi phụ này có thể bị loại bỏ bằng cách thêm lực kéo vào phương trình uốn cong của tấm đàn hồi. Việc tổng quát các thuật toán lưới độ cong tối thiểu để bao gồm một tham số lực kéo là khá đơn giản; hệ phương trình giống nhau phải được giải quyết trong cả hai trường hợp, chỉ có trọng số tương đối của các hệ số là thay đổi. Do đó, các nghiệm dưới lực kéo không đòi hỏi nhiều nỗ lực tính toán hơn so với các nghiệm độ cong tối thiểu, và bất kỳ thuật toán nào có thể giải quyết các phương trình độ cong tối thiểu cũng có thể giải quyết hệ thống tổng quát hơn. Chúng tôi đưa ra những ví dụ địa chất phổ biến mà lưới độ cong tối thiểu sản xuất kết quả sai, nhưng lưới với lực kéo mang lại một giải pháp tốt. Chúng tôi cũng đề xuất cách cải thiện sự hội tụ của phương pháp giải lặp cho các phương trình lưới.