Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Toàn cầu hóa các Phương pháp Phân tích Miền FETI-DP Phi tuyến Sử dụng Cách tiếp cận SQP
Tóm tắt
Sự toàn cầu hóa các phương pháp Phân tích Miền FETI-DP (Phân tách và Kết nối Phần tử Hữu hạn kép) phi tuyến được xem xét bằng cách sử dụng cách tiếp cận Lập trình Đoạn Thứ tự (SQP). Các phương pháp FETI-DP phi tuyến là các phương pháp giải quyết song song tương tác cho các bài toán phần tử hữu hạn phi tuyến, dựa trên phân chia và chinh phục, sử dụng các hệ số Lagrange. Trong các phương pháp này, việc loại trừ phi tuyến là một thành phần quan trọng để tăng bán kính hội tụ của phương pháp Newton. Chúng tôi chứng minh các kết quả toàn cầu hóa chuẩn cho sự toàn cầu hóa dựa trên SQP của FETI-DP phi tuyến, đầu tiên cho trường hợp mà bộ loại trừ là rỗng. Chúng tôi sau đó cho thấy cách kết hợp loại trừ phi tuyến và sự toàn cầu hóa dựa trên SQP. Sự toàn cầu hóa bảo toàn cấu trúc khối của toán tử FETI-DP, đây là cơ sở cho tính song song tính toán. Các thí nghiệm số hỗ trợ sử dụng các mô hình bài toán đồng nhất và dị thể từ cơ học kết cấu phi tuyến được cung cấp. Trong các thí nghiệm số, chúng tôi xem xét bốn lựa chọn tiêu chuẩn khác nhau về các bộ loại trừ và các thiết lập bài toán khác nhau bao gồm các bao gồm cứng hoặc gần như không nén trong từng miền con. Các thí nghiệm số cho thấy rằng một bộ loại trừ tốt là rất quan trọng. Tuy nhiên, việc sử dụng cách tiếp cận toàn cầu hóa dựa trên SQP được trình bày ở đây có thể cải thiện hội tụ của các phương pháp FETI-DP phi tuyến hơn nữa, đặc biệt là nếu kết hợp với một lựa chọn tốt cho bộ loại trừ.
Từ khóa
#Phân tích Miền FETI-DP #Phương pháp phần tử hữu hạn phi tuyến #Lập trình Đoạn Thứ tự #loại trừ phi tuyến #hội tụ NewtonTài liệu tham khảo
Bertsekas, D.P.: Constrained Optimization and Lagrange Multiplier Methods. Computer Science and Applied Mathematics. Academic Press, Inc. [Harcourt Brace Jovanovich, Publishers], New York, London (1982)
Byrd, R.H., Curtis, F.E., Nocedal, J.: An inexact SQP method for equality constrained optimization. SIAM J. Optim. 19, 351–369 (2008)
Cai, X.-C., Keyes, D.E.: Nonlinearly preconditioned inexact Newton algorithms. SIAM J. Sci. Comput. 24, 183–200 (2002)
Dolean, V., Gander, M.J., Kheriji, W., Kwok, F., Masson, R.: Nonlinear preconditioning: How to use a nonlinear Schwarz method to precondition Newton’s method. SIAM J. Sci. Comput. 38, A3357–A3380 (2016)
Farhat, C., Lesoinne, M., Pierson, K.: A scalable dual-primal domain decomposition method. Numer. Linear Algebra Appl. 7, 687–714 (2000)
Farhat, C., Lesoinne, M., LeTallec, P., Pierson, K., Rixen, D.: FETI-DP: A dual–primal unified FETI method—part i: a faster alternative to the two-level FETI method. Int. J. Numer. Methods Eng. 50, 1523–1544 (2001)
Gong, S., Cai, X.-C.: A nonlinear elimination preconditioned inexact Newton method for heterogeneous hyperelasticity. SIAM J. Sci. Comput. 41, S390–S408 (2019)
Han, S.-P.: A globally convergent method for nonlinear programming. J. Optim. Theory Appl. 22, 297–309 (1977)
Heinlein, A., Lanser, M.: Additive and hybrid nonlinear two-level Schwarz methods and energy minimizing coarse spaces for unstructured grids. SIAM J. Sci. Comput. 42, A2461–A2488 (2020)
Klawonn, A., Lanser, M., Rheinbach, O.: Nonlinear FETI-DP and BDDC methods. SIAM J. Sci. Comput. 36, A737–A765 (2014)
Klawonn, A., Lanser, M., Radtke, P., Rheinbach, O.: On an adaptive coarse space and on nonlinear domain decomposition. In: Erhel, J., et al. (eds.) Domain Decomposition Methods in Science and Engineering XXI. Lecture Notes in Computational Science and Engineering, Vol. 98, pp 71–83. Springer, Cham (2014)
Klawonn, A., Lanser, M., Rheinbach, O.: FE2TI: Computational scale bridging for dual-phase steels. In: Joubert, G.R., et al. (eds.) Parallel Computing: on the Road to Exascale. Advances in Parallel Computing, vol. 27, pp. 797–806. IOS Press (2016)
Klawonn, A., Köhler, S., Lanser, M., Rheinbach, O.: Computational homogenization with million-way parallelism using domain decomposition methods. Comput. Mech. 65, 1–22 (2020)
Klawonn, A., Rheinbach, O.: Robust FETI-DP methods for heterogeneous three dimensional elasticity problems. Comput. Methods Appl. Mech. Eng. 196, 1400–1414 (2007)
Klawonn, A., Rheinbach, O.: Inexact FETI-DP methods. Int. J. Numer. Methods Eng. 69, 284–307 (2007)
Klawonn, A., Lanser, M., Rheinbach, O., Uran, M.: Nonlinear FETI-DP and BDDC methods: a unified framework and parallel results. SIAM J. Sci. Comput. 39, C417–C451 (2017)
Luenberger, D.G., Ye, Y.: Linear and Nonlinear Programming. Springer, Cham (1984)
Negrello, C., Gosselet, P., Rey, C., Pebrel, J.: Substructured formulations of nonlinear structure problems–influence of the interface condition. Int. J. Numer. Methods Eng. 107, 1083–1105 (2016)
Negrello, C., Gosselet, P., Rey, C.: Nonlinearly preconditioned FETI solver for substructured formulations of nonlinear problems. Mathematics 9, 3165 (2021)
Nocedal, J., Wright, S.: Numerical Optimization. Springer, Luxemburg (2006)
Pebrel, J., Rey, C., Gosselet, P.: A nonlinear dual-domain decomposition method: Application to structural problems with damage. Int. J. Multiscale Comput. Eng. 6, 251–262 (2008)
Toselli, A., Widlund, O.B.: Domain Decomposition Methods—Algorithms and Theory Springer Series in Computational Mathematics, vol. 34. Springer, Berlin, Heidelberg (2005)
Ulbrich, M., Ulbrich, S.: Nichtlineare Optimierung. Basel, Birkhäuser (2012)
Uran, M.: High-Performance Computing Two-Scale Finite Element Simulations of a Contact Problem Using Computational Homogenization. PhD thesis, Universität zu Köln (2020)