Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Giải pháp mạnh toàn cục cho dòng tinh thể lỏng nematic nén với biến thiên lớn và chân không trong các miền giới hạn 2D
Tóm tắt
Chúng tôi nghiên cứu một dòng tinh thể lỏng nematic nén đơn giản trong các miền hai chiều (2D) có giới hạn với điều kiện biên trượt Navier cho vận tốc và điều kiện biên Neumann cho trường hướng. Dựa trên phương pháp năng lượng tinh vi và cấu trúc của mô hình đang xem xét, chúng tôi chứng minh sự tồn tại toàn cục và độ duy nhất của các giải pháp mạnh khi năng lượng tổng ban đầu là nhỏ một cách thích hợp. Kết quả của chúng tôi có thể được coi là sự mở rộng của bài toán Cauchy 2D theo Wang (J Math Fluid Mech 18(3):539–569, 2016).
Từ khóa
#sinh lý học tinh thể #dòng tinh thể lỏng nematic #điều kiện biên Navier #điều kiện biên Neumann #giải pháp mạnh #bài toán Cauchy.Tài liệu tham khảo
Aramaki, J.: \(L^p\) theory for the div-curl system. Int. J. Math. Anal. 8(6), 259–271 (2014)
Cao, Y.: Global classical solutions to the compressible Navier-Stokes equations with Navier-type slip boundary condition in 2D bounded domains. arXiv:2102.10235
Ericksen, J.L.: Hydrostatic theory of liquid crystal. Arch. Ration. Mech. Anal. 9, 371–378 (1962)
Evans, L.C.: Partial Differential Equations, 2nd edn. American Mathematical Society, Providence, RI (2010)
Gong, H., Li, J., Liu, X.G., Zhang, X.: Local well-posedness of isentropic compressible Navier-Stokes equations with vacuum. Commun. Math. Sci. 18(7), 1891–1909 (2020)
Hieber, M., Prüss, J.W.: Modeling and analysis of the Ericksen-Leslie equations for nematic liquid crystal flows. In: Handbook of Mathematical Analysis in Mechanics of Viscous Fluids, pp. 1075–1134. Springer, Cham (2018)
Hu, X., Wu, H.: Global solution to the three-dimensional compressible flow of liquid crystals. SIAM J. Math. Anal. 45(5), 2678–2699 (2013)
Huang, T., Wang, C., Wen, H.: Strong solutions of the compressible nematic liquid crystal flow. J. Differ. Equ. 252(3), 2222–2265 (2012)
Jiang, F., Jiang, S., Wang, D.: On multi-dimensional compressible flows of nematic liquid crystals with large initial energy in a bounded domain. J. Funct. Anal. 265(12), 3369–3397 (2013)
Jiang, F., Jiang, S., Wang, D.: Global weak solutions to the equations of compressible flow of nematic liquid crystals in two dimensions. Arch. Ration. Mech. Anal. 214(2), 403–451 (2014)
Leslie, F.M.: Some constitutive equations for liquid crystals. Arch. Ration. Mech. Anal. 28(4), 265–283 (1968)
Li, J., Xu, Z., Zhang, J.: Global existence of classical solutions with large oscillations and vacuum to the three-dimensional compressible nematic liquid crystal flows. J. Math. Fluid Mech. 20(4), 2105–2145 (2018)
Lieberman, G.M.: Oblique Derivative Problems for Elliptic Equations. World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., Hackensack, NJ (2013)
Lin, F.: Nonlinear theory of defects in nematic liquid crystals; phase transition and flow phenomena. Commun. Pure Appl. Math. 42(6), 789–814 (1989)
Lin, F., Liu, C.: Nonparabolic dissipative systems modeling the flow of liquid crystals. Commun. Pure Appl. Math. 48(5), 501–537 (1995)
Lin, F., Liu, C.: Partial regularity of the dynamic system modeling the flow of liquid crystals. Discret. Contin. Dyn. Syst. 2(1), 1–23 (1996)
Lin, F., Liu, C.: Existence of solutions for the Ericksen-Leslie system. Arch. Ration. Mech. Anal. 154(2), 135–156 (2000)
Lin, F., Wang, C.: Recent developments of analysis for hydrodynamic flow of nematic liquid crystals. Philos. Trans. R. Soc. Lond. Ser. A Math. Phys. Eng. Sci. 372(2029), 20130361 (2014)
Lin, J., Lai, B., Wang, C.: Global finite energy weak solutions to the compressible nematic liquid crystal flow in dimension three. SIAM J. Math. Anal. 47(4), 2952–2983 (2015)
Liu, Y.: On the global existence of classical solutions for compressible nematic liquid crystal flows with vacuum. Z. Angew. Math. Phys. 71(1). Paper No. 16 (2020)
Liu, Y., Zheng, S., Li, H., Liu, S.: Strong solutions to Cauchy problem of 2D compressible nematic liquid crystal flows. Discret. Contin. Dyn. Syst. 37(7), 3921–3938 (2017)
Liu, Y., Zhong, X.: Global existence of strong solutions with large oscillations and vacuum to the compressible nematic liquid crystal flows in 3D bounded domains. arXiv:2204.06227
Nirenberg, L.: On elliptic partial differential equations. Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa Cl. Sci. 13(2), 115–162 (1959)
Novotný, A., Straškraba, I.: Introduction to the Mathematical Theory of Compressible Flow. Oxford University Press, Oxford (2004)
von Wahl, W.: Estimating \(\nabla u\) by div \(u\) and curl \(u\). Math. Methods Appl. Sci. 15(2), 123–143 (1992)
Wang, D., Yu, C.: Global weak solution and large-time behavior for the compressible flow of liquid crystals. Arch. Ration. Mech. Anal. 204(3), 881–915 (2012)
Wang, T.: Global existence and large time behavior of strong solutions to the 2-D compressible nematic liquid crystal flows with vacuum. J. Math. Fluid Mech. 18(3), 539–569 (2016)
Wu, G., Tan, Z.: Global low-energy weak solution and large-time behavior for the compressible flow of liquid crystals. J. Differ. Equ. 264(11), 6603–6632 (2018)
Zarnescu, A.: Mathematical problems of nematic liquid crystals: between dynamical and stationary problems. Philos. Trans. R. Soc. A 379(2201). Paper No. 20200432 (2021)
Zlotnik, A.A.: Uniform estimates and stabilization of symmetric solutions of a system of quasilinear equations. Differ. Equ. 36(5), 701–716 (2000)